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exo facile pour les secondes
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AnalyX
Tendance maths et délires inquiétante


Inscrit le: 12 Juin 2006
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 13:26    Sujet du message: exo facile pour les secondes Répondre en citant

Des astronautes débarquent sur une planète sphérique recouverte à 51% d'eau et 49% de terre, montrer qu'il existe deux points aux antipodes de cette planète recouverts tous les deux d'eau.

:)
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 13:35    Sujet du message: Répondre en citant

J'ai trouve ! Je peux je peux je peux Mr. Green ?
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ScyRem
Légère tendance aux maths et aux délires


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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 13:37    Sujet du message: Répondre en citant

Vas-y Salque, tu peux retourner en seconde si tu veux. :)
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 13:38    Sujet du message: Répondre en citant

Mais moi je suis en sixieme Mr. Green

Quoique remarque, j'etais en sixieme quand je rentrais en seconde... donc la, logiquement, je dois etre en troisieme. Ca va quand meme ^^
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xavier
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 13:39    Sujet du message: Répondre en citant

Et t'as appris depuis la formule pour la surface d'un triangle ?
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Salque
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 14:27    Sujet du message: Répondre en citant

S = 1/16 * sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)], c'est ca ;-p ?
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AnalyX
Tendance maths et délires inquiétante


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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 17:10    Sujet du message: Répondre en citant

Où sont les secondes ??? Mr. Green allez j'authorise les autres à répondre Mr. Green , à qui trouvera la meilleure solution !
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 17:32    Sujet du message: Répondre en citant

De toute facon je pense pas qu'il y ait 36 facons de resoudre le probleme - c'est simplement une question de formulation.
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Alucard le mordant
Légère tendance aux maths


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Messages: 42

MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 17:54    Sujet du message: Répondre en citant

Amusant.
On peut sans doute aussi démontrer qu'il existe une infinité de couples de points aux antipodes de la planète et recouverts d'eau.
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xavier
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 17:56    Sujet du message: Répondre en citant

Oui, voire même les points qui conviennent forment une surface d'aire au moins 2% celle de la planète.
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AnalyX
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 18:08    Sujet du message: Répondre en citant

Soit S la symétrie de centre la planète.
C'est une bijection. Soit t le pourcentage de terre faisant pace à de la terre et t' celui de terre faisant face à de l'eau , de meme on note e et e' pour l'eau

T=t+t' , E=e+e' les pourcentages totaux

Alors par symétrie on a t'=e'

e = E-e'=E-t'>=E-T

qui vaut 2% dans le cas présent.


Dernière édition par AnalyX le 31 Aoû 2006, 20:03; édité 1 fois
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AnalyX
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 18:20    Sujet du message: Répondre en citant

Dans le meme style : soit un carré d'aire 1, 100 points à l'intérieur. Montrer qu'il existe une ligne brisée passant par chaque point de longueur L <21
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Ignace
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 18:30    Sujet du message: Répondre en citant

Pour que les secondes apprennent à fouiller dans leurs tiroirs :
Dans un cube (creux !) unité volent 2001 mouches (oui bon l'unité est pas trop petite tout de même parce que je sais pas si on peut raisonnablement trouver dans la nature des mouches arbitrairement petites). Montrer qu'à tout moment, il existe une sphère de rayon 1/11 qui contient au moins trois mouches.

Thomas, que ça vaut combien déjà la diagonale du cube ? Mr. Green
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Salque
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 18:38    Sujet du message: Répondre en citant

Une sphere ou une boule ?

Ilia, que le premier cas m'etonnerait !
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AnalyX
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 18:48    Sujet du message: Répondre en citant

Des mouches dans une boule, les pauvres Mr. Green , sinon effectivement en fouillant dans ses dirichlets comme tu le dis c'est faisable Mr. Green
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AnalyX
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 19:04    Sujet du message: Répondre en citant

Heuu ignace tu es sur qu'on ne peut pas obtenir quelque chose d'encore mieux avec 1/11 ??
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Ignace
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 19:41    Sujet du message: Répondre en citant

Ouais bon les mouches doivent être dans l'espace délimité par la sphère, tu m'as compris. Parce que si la boule est en béton par exemple, les mouches voleront difficilement !
Ouais 1/11 c'est pas optimal mal c'est une fraction simple.
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AnalyX
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 19:45    Sujet du message: Répondre en citant

Non mais je voulais dire avec 1/11 t'es sur qu'on peut pas trouver plus de 3 mouches minimum ? parceque y'en a 2001 quand même ... et puis je trouve un nombre de mouches > 30 (mais bon chuis nul aussi Mr. Green)
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Salque
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 21:05    Sujet du message: Répondre en citant

Ah oui et sinon, boule ouverte ou pas ? (Ou pour te faire plaisir, les mouches sont strictement dans l'espace délimité par la sphère, ou pas Wink ?)
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AnalyX
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MessagePosté le: 31 Aoû 2006, 21:22    Sujet du message: Répondre en citant

Bon la solution est demandée Shocked Twisted Evil
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