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Une série qui apparaissait dans mon TIPE...

 
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Auteur Message
antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 23 Nov 2006, 9:33    Sujet du message: Une série qui apparaissait dans mon TIPE... Répondre en citant

Calculer pour z complexe sum(1/(z-n)², n€Z).
Méthode 1 : Parachuter la bonne série de Fourier...
Méthode 2 : Ben en fait vu qu'il faut deviner le résultat pour l'appliquer, c'est encore pire...
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jean
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 22 Nov 2005
Messages: 72

MessagePosté le: 23 Nov 2006, 23:42    Sujet du message: Répondre en citant

Ca ne pose pas de problème à mathematica mais quand on voit le résultat, on se demande bien comment on peut obtenir une jolie démonstration.

De quoi traitait ton tipe?
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 24 Nov 2006, 9:24    Sujet du message: Répondre en citant

C'était juste un résultat intermédiaire dont j'avais besoin dans la démonstration du petit théorème de Picard (toute fonction entière non constante évite au plus une valeur)... oui, je sais, le lien entre les deux est loin d'être évident... je peux t'envoyer mon texte, si tu veux.
--
Bon, puisque mathematica permet de deviner le bon résultat (=pi²/sin²(pi z)), je dirai juste que la méthode 2, c'est de faire de l'analyse complexe...
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Igor
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 697
Localisation: Beyond your wildest dreams

MessagePosté le: 25 Nov 2006, 15:02    Sujet du message: Répondre en citant

On a fait le cas z réel en TD.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 27 Nov 2006, 13:09    Sujet du message: Répondre en citant

Et ça ne s'adapte pas bien au cas z complexe ? Dans ce cas, je voudrais bien savoir quelle est ta méthode...
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Igor
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 697
Localisation: Beyond your wildest dreams

MessagePosté le: 02 Déc 2006, 20:58    Sujet du message: Répondre en citant

Lemme:
Soit f : R-> R une application continue, vérifiant pour tout x f(x/2)+f((x+1)/2)=4f(x). Alors f est nécéssairement la fonction nulle.

On pose f(x)=sum(1/(x-n)² ; g(x)=pi²/sin²(pi x).
f et g vérifient l'équation fonctionnelle ci-dessus, et f-g est continue.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 04 Déc 2006, 13:18    Sujet du message: Répondre en citant

C'est peut-être encore plus tordu que la solution avec Fourier, en fait... parce qu'il y a un moyen presque raisonnable de trouver la bonne fonction dont il faut calculer la série de Fourier (enfin, disons que j'ai réussi à la trouver moi-même après avoir noirci (ou plutôt blanchi) un certain nombre de tableaux, mais je savais à peu près dans quelle direction j'allais).
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