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Les gratte-infini

 
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
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Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)

MessagePosté le: 04 Déc 2006, 15:10    Sujet du message: Les gratte-infini Répondre en citant

http://hometown.aol.com/hedrondude/scrapers.html

Ilia, qui trouve ça... "beau", c'est peut-être pas le terme, mais "impressionnant", en tout cas, certes.

Par ailleurs, ça démontre bien la supériorité des maths par rapport à la physique... quand on pense que le nombre de particules dans l'univers n'atteint même pas un googol ^^
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Nakor
Légère tendance aux maths


Inscrit le: 06 Juin 2006
Messages: 44
Localisation: Paris XIII

MessagePosté le: 06 Déc 2006, 20:03    Sujet du message: Re: Les gratte-infini Répondre en citant

Salque a écrit:

Par ailleurs, ça démontre bien la supériorité des maths par rapport à la physique...

"celui qui a la plus grosse" Razz
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 07 Déc 2006, 1:52    Sujet du message: Répondre en citant

Dans la série "impressionnants par leur taille", je te suggère de t'intéresser aux "grands" ordinaux dénombrables (disons au-delà de eps_0)... Après, tu peux aussi t'intéresser aux cardinaux du genre du plus petit point fixe de alpha->omega_alpha (où omega_alpha est l'ordinal associé au alpha-ième cardinal infini, ie dès que alpha>=omega^2, au alpha-ième ordinal).
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Alucard le mordant
Légère tendance aux maths


Inscrit le: 13 Aoû 2006
Messages: 42

MessagePosté le: 07 Déc 2006, 21:04    Sujet du message: Re: Les gratte-infini Répondre en citant

Salque a écrit:
Par ailleurs, ça démontre bien la supériorité des maths par rapport à la physique...

Parce qu'on avait pas posé cette propriété en axiome Very Happy ?
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 08 Déc 2006, 0:10    Sujet du message: Répondre en citant

Si tu veux faire une théorie du premier ordre... Il va falloir que tu expliques ça par une formule du premier ordre. Tu te débrouilles comment ? Avec une signature adéquate ?
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 08 Déc 2006, 10:10    Sujet du message: Répondre en citant

Je proteste.
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 3271
Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)

MessagePosté le: 08 Déc 2006, 18:22    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut : J'ai remarqué que le processus de construction des grands nombres ressemblait beaucoup au processus de construction des ordinaux. Dans les deux cas, on construit un procédé qui permet de nommer de très grands entiers (ou de très grands ordinaux), puis on regarde en quoi ce procédé est limité et on brise sans cesse ces limites, et dans les deux cas, la construction est très similaire. Dans les ordinaux, on a 1, 2, 3, ..., w, puis 2w, 3w, ..., w*w c'est-à-dire w^2, puis w^3, w^4, ..., w^w, w^(w^w), w^(w^(...)) w fois qu'on peut noter w^^w, puis w^^(w^^w) et ainsi de suite ; dans les nombres, on a de la même façon 1, 2, 3, ..., 10, puis 20, 30, 100, 1000, 10000, 10^10, 10^(10^10), 10^^10, 10^^(10^^10) etc.
Je me demande s'il n'y a pas des liens plus concrets entre la théorie des ordinaux et la chasse aux grands nombres - du genre, une fonction qui lie les ordinaux aux entiers en posant w=3, ou un truc du genre ?
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 08 Déc 2006, 19:48    Sujet du message: Répondre en citant

Salque a écrit:
2w, 3w, ..., w*w
Attention ! Je suppose que tu veux dire w.2, w.3, ... w.w.
N'oublie pas que 2.w = 3.w = w < w.2 < w.3, de même que 1+w = 2+w = w < w+1 < w+2.

Sinon, dans la série liens entre les grands nombres et les ordinaux (quoique ici limités à eps_0), tu peux remarquer les suites de Goodstein, qui sont des suites strictement décroissantes d'ordinaux dans lesquelles on substitue w=k, avec k augmentant de 1 à chaque itération, de tel sorte que l'entier obtenu ne fasse que d'augmenter jusqu'à ce que l'ordinal descende sous w.
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