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Compas seulement

 
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Untitled
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 23 Avr 2006
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MessagePosté le: 17 Mai 2007, 18:17    Sujet du message: Compas seulement Répondre en citant

Bonjour à tous, longtemps que je n'ai pas posté, mais je suis confronté à un pb que je voulais vous soumettre.
Comme vous savez, toute construction à la règle et au compas peut se faire au compas seulement.
Voici le problème, qui a donc une solution :

à partir d'un cercle avec son centre O, et d'un autre point A exterieur au cercle, trouver au compas seulement les points d'intersection entre la droite (OA) et le cercle.

Très bon courage, je n'ai pas encore trouvé. (Le seul cas qui me reste pour avoir une démonstration géométrique du théorème ci-dessus Razz .)
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Cerise
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MessagePosté le: 17 Mai 2007, 18:57    Sujet du message: Répondre en citant

Quelles sont les constructions que tu as réussi à faire ? (Par exemple, sais-tu construire l'intersection de deux droites ?)
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Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 17 Mai 2007, 20:39    Sujet du message: Répondre en citant

Tu traces un cercle de rayon infini passant par O et A.

Ou sinon tu peux utiliser la méthode de Cerise en traçant les tangentes au cercle en les points que tu cherches, puis leurs intersections avec (OA).

D'autres questions ? ;)
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— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Messages: 93
Localisation: Henri 4, of course

MessagePosté le: 19 Mai 2007, 18:07    Sujet du message: Répondre en citant

Oui, je peux faire l'intersection de 2 droites qcqes, et l'intersection d'une droite avec un cercle ne passant pas par son centre (et évidemment l'intersection de 2 cercle :p).
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yannick
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MessagePosté le: 19 Mai 2007, 21:21    Sujet du message: ben... Répondre en citant

euh, je vais pas faire avancer votre chmilblik, mais comme ma question ressemble, je la pose ici aussi :
comment ferait-on pour construire avec seulement un compas les foyers d'une ellipse, étant donné seulement l'ellipse ? (j'arrive à le faire avec règle et compas) Rolling Eyes
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 20 Mai 2007, 11:09    Sujet du message: Répondre en citant

Je crois que j'ai trouvé.
*en cours d'édition Razz*

Edit : En fait il y aurait peut-être un petit problème. Sait-on tracer un point à une distance d connue d'une autre ?

Edit 2 : Ah quoique on pourrait peut-être s'en passer :)
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Inscrit le: 23 Avr 2006
Messages: 93
Localisation: Henri 4, of course

MessagePosté le: 20 Mai 2007, 14:24    Sujet du message: Répondre en citant

Promis Yannick, quand j'ai trouvé ce cas, je mettrais quelque part ma démonstration géométrique, qui ne pourra que répondre à ta question, (elle donne le mode de construction des points ^^).
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 20 Mai 2007, 15:40    Sujet du message: Répondre en citant

Jill-Jênn a écrit:
Sait-on tracer un point à une distance d connue d'une autre ?
D'une autre ? D'une droite ?
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 20 Mai 2007, 16:33    Sujet du message: Répondre en citant

Erf oui, c'est parce que j'avais écrit au début "Sait-on tracer une droite à une distance d connue d'une autre ?" mais comme me l'a fait remarquer David, on ne peut pas tracer une droite avec un compas. Mais avec trois points on peut tracer (en traçant un parallélogramme) un autre point de la droite.

Edit : Grrr David a trouvé sur un site Razz 'M'en fiche je continue ma piste Mr. Green
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yannick
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MessagePosté le: 20 Mai 2007, 17:05    Sujet du message: Répondre en citant

c'est qui David ?
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 20 Mai 2007, 22:01    Sujet du message: Répondre en citant

yannick a écrit:
c'est qui David ?
Untitled. Mais tu ne trouveras pas ça sur le forum, il me l'a fait remarquer par téléphone ^^
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Thibaut
Geek mutant fou


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Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 20 Mai 2007, 22:38    Sujet du message: Répondre en citant

D'habitude, pour contourner ces problèmes, on considère que l'on a tracé une droite dès que l'on a tracé deux de ses points, et que l'on sait ensuite faire quelques opérations élémentaires, du genre :
* Choisir un point arbitraire d'une droite privé d'un nombre fini de points,
* Trouver le point d'intersection de deux droites sécantes (ie l'unique point aligné avec les deux définissant chaque droite)
Voire :
* Tracer la parallèle à une droite passant par un point (ie, étant donnés A, B, C avec A et B distincts, trouver un D distinct de C tel que (AB) et (CD) soient parallèles),
* Tracer la perpendiculaire à une droite passant par un point (ie, étant donnés A, B, C avec A et B distincts, trouver un point D distinct de C tels que (AB) et (CD) soient perpendiculaires),...
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musichien
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Messages: 1128
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MessagePosté le: 21 Mai 2007, 17:36    Sujet du message: Répondre en citant

Jill-Jênn a écrit:
yannick a écrit:
c'est qui David ?
Untitled. Mais tu ne trouveras pas ça sur le forum, il me l'a fait remarquer par téléphone ^^


Il a la mémoire courte... http://boumbo.toonywood.org/mathetdelire/forum/viewtopic.php?t=553&start=89

Peut-être aurait-il fallut préciser qu'il y a réciprocité. Very Happy

Wink
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yannick
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MessagePosté le: 21 Mai 2007, 17:46    Sujet du message: Répondre en citant

excuse moi, j'avais oublié effectivement, mais maintenant, je pense que c'est imprimé en lieu sûr
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