Maths et Délires
Des maths et des délires
 

Maths et Délires Index du Forum

 FAQFAQ   RechercherRechercher   Liste des MembresListe des Membres   Groupes d'utilisateursGroupes d'utilisateurs   S'enregistrerS'enregistrer 
 ProfilProfil   Se connecter pour vérifier ses messages privésSe connecter pour vérifier ses messages privés   ConnexionConnexion 

Champ d'un réseau

 
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Maths et Délires Index du Forum -> Mathématiques taupinales et supérieures
Voir le sujet précédent :: Voir le sujet suivant  
Auteur Message
Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 3271
Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)

MessagePosté le: 07 Juin 2007, 16:05    Sujet du message: Champ d'un réseau Répondre en citant

Une question que je me suis posé en faisant de la physique : que vaut la somme pour k allant de -oo à +oo de a/(a²+k²) ?
Un ami à moi à qui j'ai posé la question affirme qu'il a tapé cette somme dans Maple, et que Maple lui a répondu un truc du genre Pi/tanh(a*Pi) (il manque peut-être un facteur "a" quelque part). Quelqu'un saurait-il dire pourquoi ?
_________________
Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 07 Juin 2007, 17:08    Sujet du message: Répondre en citant

Tu as la flemme de l'écrire [tex:e3335717fd]\sum\limits_{k=-\infty}^{+\infty}\frac a {a^2+k^2}[/tex:e3335717fd] ?

Sinon, je te propose quelques moyens que l'on voit en classe de Spé pour essayer de calculer les sommes de séries, sans vérifier s'ils s'appliquent ici ou pas :
1) Il s'agit d'une série "classique" typiquement, issue du développement en série entière d'une fonction "classique".
2) On peut utiliser le théorème de dérivation des sommes de séries (hypothèse : convergence localement uniforme de la série des dérivées), puis :
a) calculer la dérivée par l'une de ces mêmes méthodes, puis calculer la somme de la série en un point, et en déduire par primitivation la somme à laquelle on s'intéressait initialement.
b) établir et résoudre une équation différentielle satisfaite par la fonction cherchée
3) On écrit le terme général de la série comme une intégrale ou la somme d'une série, on a la chance de pouvoir appliquer un théorème d'interversion des séries (ou série / intégrales ; hypothèses pour les théorèmes de Fubini : tous les termes sont positifs, ou, la série des intégrales (ou somme) des valeurs absolues converge), puis de calculer la somme de la série à l'intérieur, puis de calculer l'intégrale (ou la série) restante.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
Toumaf
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 07 Juin 2007, 17:17    Sujet du message: Répondre en citant

Ici je crois qu'on retrouve le résultat en écrivant la série de Fourier de la fonction 2\pi périodique définie sur ]-\pi,\pi] par
f(x)=sin(\lambda x),

avec \lambda = a ou 1/a, je ne sais plus.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
watahou
Être humain normal


Inscrit le: 05 Juin 2007
Messages: 3

MessagePosté le: 07 Juin 2007, 22:02    Sujet du message: Répondre en citant

C'est du Fourier taupinal classique (un peu pénible donc Wink) avec [tex:8c198ad8b7]f(x) = e^{ax}[/tex:8c198ad8b7] + Parsifal et son orchestre.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Toumaf
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 07 Juin 2007, 23:32    Sujet du message: Répondre en citant

Oui, ça revient au même au final, je pense.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 3271
Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)

MessagePosté le: 09 Juin 2007, 16:50    Sujet du message: Répondre en citant

OK, je reviendrai à ce problème quand j'aurai vu le cours de spé Smile

Thibaut : C'est pas que j'ai la flemme, c'est que je ne parle pas le Latex...
_________________
Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 09 Juin 2007, 17:07    Sujet du message: Répondre en citant

Rooh... C'est pourtant pas difficile du tout... Surtout que pour le forum tu n'as pas à te payer les en-tête...
Edite les posts avec du [tex:3cd3c91c94]\tex[/tex:3cd3c91c94] et regarde le code associé à son interprétation, et tu arriveras à en déduire comment taper déjà pas mal de trucs...
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
yannick
Tendance maths et délires inquiétante


Inscrit le: 16 Mai 2007
Messages: 105
Localisation: sur l'eure

MessagePosté le: 09 Juin 2007, 18:03    Sujet du message: Répondre en citant

sur ce sujet :
http://sarovar.org/download.php/120/ltxprimer-1.0.pdf
si ça peut aider
_________________
blop-blop
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé MSN Messenger
Montrer les messages depuis:   
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Maths et Délires Index du Forum -> Mathématiques taupinales et supérieures Toutes les heures sont au format GMT + 2 Heures
Page 1 sur 1

 
Sauter vers:  
Vous ne pouvez pas poster de nouveaux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas éditer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas supprimer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas voter dans les sondages de ce forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Traduction par : phpBB-fr.com