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Théorème de Riesz

 
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Auteur Message
Calamity
Être humain normal


Inscrit le: 27 Mai 2007
Messages: 4

MessagePosté le: 23 Juil 2007, 14:08    Sujet du message: Théorème de Riesz Répondre en citant

Bonjour,

dans une démonstration du théorème de Riesz (ici) il est utilisé qu'un sous-espace vectoriel de dimension finie d'un espace vectoriel normé E est fermé.

Comment démontre-t-on ce point ?

Ca me parait clair si E est un espace préhilbertien ou encore mieux si E est de dimension finie car un sous-ev est alors facile à caractériser mais dans le cas général je ne vois pas sur quoi me baser ...
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henri
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 22 Oct 2005
Messages: 705
Localisation: Paris

MessagePosté le: 23 Juil 2007, 16:49    Sujet du message: Répondre en citant

En tant qu'ev de dim finie, il est complet, donc fermé dans le grand ev.
_________________
Si [tex:122be3db06]\pi[/tex:122be3db06] est en trop, ce sera l'entro-[tex:122be3db06]\pi[/tex:122be3db06]. -- [tex:122be3db06]S=k_B.\ln(\Omega)[/tex:122be3db06]
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Calamity
Être humain normal


Inscrit le: 27 Mai 2007
Messages: 4

MessagePosté le: 23 Juil 2007, 17:38    Sujet du message: Répondre en citant

Cela suppose le corps de base complet, non ?
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 27 Juil 2007, 16:35    Sujet du message: Répondre en citant

Dans un evn, le corps de base est toujours [tex:bf1dcd4b7c]\mathbb R[/tex:bf1dcd4b7c] ou [tex:bf1dcd4b7c]\mathbb C[/tex:bf1dcd4b7c], donc je ne vois pas le problème.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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Calamity
Être humain normal


Inscrit le: 27 Mai 2007
Messages: 4

MessagePosté le: 03 Aoû 2007, 12:42    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut a écrit:
Dans un evn, le corps de base est toujours [tex:1892630711]\mathbb R[/tex:1892630711] ou [tex:1892630711]\mathbb C[/tex:1892630711], donc je ne vois pas le problème.

Okay, effectivement il n'y a pas de problème...
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abbesanchez
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 26 Juin 2005
Messages: 427
Localisation: paris

MessagePosté le: 30 Aoû 2007, 19:10    Sujet du message: Répondre en citant

en fait, on peut remplacer R et C par des corps valués complets. on démontre alors encore l'équivalence des "normes" (un peu plus dur qu'habituellement sans l'hypothèse de compacité locale) et la complétude des evn de dim finie résulte alors de celle des evn munis d'une norme infinie. je crois que ce genre de raisonnements sont expliqués dans l'Algèbre de Lang (pas de manière très belle).
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