Maths et Délires
Des maths et des délires
 

Maths et Délires Index du Forum

 FAQFAQ   RechercherRechercher   Liste des MembresListe des Membres   Groupes d'utilisateursGroupes d'utilisateurs   S'enregistrerS'enregistrer 
 ProfilProfil   Se connecter pour vérifier ses messages privésSe connecter pour vérifier ses messages privés   ConnexionConnexion 

Recherche d'un maximum

 
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Maths et Délires Index du Forum -> Mathématiques olympiques
Voir le sujet précédent :: Voir le sujet suivant  
Auteur Message
Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 5:26    Sujet du message: Recherche d'un maximum Répondre en citant

Trouver la valeur maximale lorsque x € [-1;1] du nombre :



--------------------------------------------------

J'ai trouvé que le max était 2 ... j'aimerais savoir si vous trouviez la même chose ...

On pose [tex:71c4d4b0bb]A = 4x -3[/tex:71c4d4b0bb] et [tex:71c4d4b0bb]B = 16 - 24x + 9x^{2} - x^{3}[/tex:71c4d4b0bb]

En remarquant que [tex:71c4d4b0bb]\sqrt[3]{A \pm \sqrt{B}} = \sqrt[3]{(A \pm \sqrt{B})\cdot1\cdot1}[/tex:71c4d4b0bb] alors nous obtenons d'après l'inégalité arithmético-géométrique :

[tex:71c4d4b0bb]\sqrt[3]{A + \sqrt{B}} + \sqrt[3]{A - \sqrt{B}} \leq \frac{(A + \sqrt{B} + 2) + (A - \sqrt{B} + 2)}{3} = \frac{2A + 4}{3} = \frac{8x-2}{3}[/tex:71c4d4b0bb]

Or, [tex:71c4d4b0bb]\frac{-10}{3}\leq\frac{8x-2}{3}\leq 2[/tex:71c4d4b0bb] lorsque x € [-1;1], d'où par transitivité nous obtenons :

[tex:71c4d4b0bb]\sqrt[3]{A + \sqrt{B}} + \sqrt[3]{A - \sqrt{B}} \leq 2[/tex:71c4d4b0bb],

qui est le maximum recherché, atteint lorsque [tex:71c4d4b0bb]x = 1[/tex:71c4d4b0bb]
_________________
Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.


Dernière édition par Guillaume.B le 03 Jan 2008, 15:55; édité 4 fois
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web du posteur
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 6:45    Sujet du message: Répondre en citant

Le nombre immonde dont tu parles est l'unique racine réelle de [tex:fc45b23f3e]P = X^3 + 3 p X + 2 q[/tex:fc45b23f3e], où, sauf erreur de ma part, [tex:fc45b23f3e]q = 3 - 4x[/tex:fc45b23f3e] et [tex:fc45b23f3e]p[/tex:fc45b23f3e] un truc assez immonde tel que tu as formulé le problème, mais se réduit à [tex:fc45b23f3e]-x[/tex:fc45b23f3e] si tu échanges le [tex:fc45b23f3e]16[/tex:fc45b23f3e] et le [tex:fc45b23f3e]9[/tex:fc45b23f3e] dans [tex:fc45b23f3e]B[/tex:fc45b23f3e], ou le [tex:fc45b23f3e]3[/tex:fc45b23f3e] et le [tex:fc45b23f3e]4[/tex:fc45b23f3e] dans [tex:fc45b23f3e]A[/tex:fc45b23f3e] (on aurait alors [tex:fc45b23f3e]B = A^2 - x^3[/tex:fc45b23f3e], qui simplifie fortement les choses).

Donc s'il s'agit d'une faute d'énoncé, je te suggère d'étudier cette direction...
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 13:52    Sujet du message: Répondre en citant

Cela dit ça m'a l'air correct...
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 16:01    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut > Pour trouver ta relation, tu as utilisé je suppose l'identité :

[tex:ae1f21020f]x^3 + y^3 + z^3 = 3xyz[/tex:ae1f21020f] lorsque [tex:ae1f21020f]x + y + z = 0[/tex:ae1f21020f] ??
_________________
Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web du posteur
henri
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 22 Oct 2005
Messages: 705
Localisation: Paris

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 17:46    Sujet du message: Répondre en citant

c'est juste les formules de cardan pour l'équation du 3e degré
_________________
Si [tex:122be3db06]\pi[/tex:122be3db06] est en trop, ce sera l'entro-[tex:122be3db06]\pi[/tex:122be3db06]. -- [tex:122be3db06]S=k_B.\ln(\Omega)[/tex:122be3db06]
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Visiter le site web du posteur MSN Messenger
Montrer les messages depuis:   
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Maths et Délires Index du Forum -> Mathématiques olympiques Toutes les heures sont au format GMT + 2 Heures
Page 1 sur 1

 
Sauter vers:  
Vous ne pouvez pas poster de nouveaux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas éditer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas supprimer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas voter dans les sondages de ce forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Traduction par : phpBB-fr.com