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strife2 Matheux (se)

Inscrit le: 26 Nov 2006 Messages: 222 Localisation: Maisons-Alfort (94)
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Posté le: 06 Avr 2008, 11:11 Sujet du message: Arithmétique |
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Salut, comment montrer que :
[tex:2ecdb7a21d]1^{2007} + 2^{2007} + 3^{2007} + ... + 2006^{2007}[/tex:2ecdb7a21d] est divisible par 2007 ? _________________ Ancien de Grésillon. |
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Guillaume.B Matheux(se) cinglé(e)

Inscrit le: 30 Oct 2006 Messages: 426
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Posté le: 06 Avr 2008, 13:11 Sujet du message: |
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En utilisant le fait que pour tout entier [tex:800029343e]d[/tex:800029343e] : [tex:800029343e]d^{2007} + (2007 - d)^{2007}[/tex:800029343e][tex:800029343e]= 2007(d^{2006} - d^{2005}(2007 - d) + ... + (2007 - d)^{2006})[/tex:800029343e]
Tu sommes ces égalités de [tex:800029343e]d = 1[/tex:800029343e] à [tex:800029343e]d = 1003[/tex:800029343e], et tu prouves le résultat désiré.
Au passage, tu peux remplacer 2007 par n'importe quel nombre impair. La démo est analogue à celle ci-dessus. _________________ Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com
Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
Dernière édition par Guillaume.B le 06 Avr 2008, 15:42; édité 4 fois |
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Salque Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 3271 Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)
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Posté le: 06 Avr 2008, 15:13 Sujet du message: |
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Dans le cas 2007 premier, on peut aussi utiliser le théorème de Fermat  _________________ Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait. |
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strife2 Matheux (se)

Inscrit le: 26 Nov 2006 Messages: 222 Localisation: Maisons-Alfort (94)
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Posté le: 06 Avr 2008, 16:01 Sujet du message: |
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Guillaume : il sort d'où ce théorème ?
Sinon avec Fermat ça donne quoi ? _________________ Ancien de Grésillon. |
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Guillaume.B Matheux(se) cinglé(e)

Inscrit le: 30 Oct 2006 Messages: 426
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Posté le: 06 Avr 2008, 16:07 Sujet du message: |
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Bah, :
[tex:2bf4beed12]a^n + b^n = (a + b)(a^{n - 1} - a^{n - 2}b + ... - ab^{n - 2} + b^{n - 1}) [/tex:2bf4beed12] lorsque [tex:2bf4beed12]n[/tex:2bf4beed12] est impair. Ici [tex:2bf4beed12]a = d[/tex:2bf4beed12] et [tex:2bf4beed12]b = 2007 - d[/tex:2bf4beed12] _________________ Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com
Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout. |
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strife2 Matheux (se)

Inscrit le: 26 Nov 2006 Messages: 222 Localisation: Maisons-Alfort (94)
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Posté le: 06 Avr 2008, 16:08 Sujet du message: |
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Ah ouais.
Merci.  _________________ Ancien de Grésillon. |
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Salque Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 3271 Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)
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Posté le: 06 Avr 2008, 16:22 Sujet du message: |
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Avec Fermat, on a pour tout a, a^(2007) = a (mod 2007), d'où il est facile de voir que la somme est nulle modulo 2007... mais attention, ça marche uniquement dans le cas où 2007 est un nombre premier  _________________ Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait. |
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Abou Matheux(se) cinglé(e)
Inscrit le: 18 Oct 2007 Messages: 347 Localisation: Paris, mais presque.
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Posté le: 06 Avr 2008, 16:33 Sujet du message: |
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À priori si 2007 est premier, il l'est toujours!
(Désolé) |
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Guillaume.B Matheux(se) cinglé(e)

Inscrit le: 30 Oct 2006 Messages: 426
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Posté le: 06 Avr 2008, 16:33 Sujet du message: |
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Il voulait sûrement dire si on remplace 2007 par un nombre premier. _________________ Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com
Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
Dernière édition par Guillaume.B le 06 Avr 2008, 16:53; édité 1 fois |
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Salque Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 3271 Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)
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Posté le: 06 Avr 2008, 16:49 Sujet du message: |
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2+0+0+7 = 9
(En l'occurrence, 2007 = 3^2 * 223) _________________ Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait. |
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Abou Matheux(se) cinglé(e)
Inscrit le: 18 Oct 2007 Messages: 347 Localisation: Paris, mais presque.
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Posté le: 06 Avr 2008, 17:18 Sujet du message: |
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J'ai pas dit qu'il était premier hein  |
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strife2 Matheux (se)

Inscrit le: 26 Nov 2006 Messages: 222 Localisation: Maisons-Alfort (94)
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Posté le: 06 Avr 2008, 17:38 Sujet du message: |
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Ok merci à toi aussi Ilia.  _________________ Ancien de Grésillon. |
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Tom Matheux (se)
Inscrit le: 14 Aoû 2007 Messages: 238
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Posté le: 06 Avr 2008, 20:42 Sujet du message: |
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On utilise ça pour montrer que la somme des n puissances p-ième est divisible par n(n-1)/2. Ou un truc du genre.
D'ailleurs c'est Jill-Jênn qui m'avait filé cet exo. J'avais bien trimé dessus :) _________________ JJ never dies |
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Thibaut Geek mutant fou

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3226 Localisation: MB 318, Montrouge
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Posté le: 06 Avr 2008, 21:08 Sujet du message: |
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Dans le message "Dans le cas 2007 premier, on peut aussi utiliser le théorème de Fermat" et les quelques suivantes, 2007 n'était pas un nom de variable ? _________________ "“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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Abou Matheux(se) cinglé(e)
Inscrit le: 18 Oct 2007 Messages: 347 Localisation: Paris, mais presque.
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Posté le: 06 Avr 2008, 22:43 Sujet du message: |
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Si si, enfin c'est ce que j'ai compris, d'où ma remarque à prendre dans le sens ironique. |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 07 Avr 2008, 2:08 Sujet du message: |
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Tom a écrit: | D'ailleurs c'est Jill-Jênn qui m'avait filé cet exo. J'avais bien trimé dessus :) | Ah bon ? Ah ouais peut-être.  _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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Tom Matheux (se)
Inscrit le: 14 Aoû 2007 Messages: 238
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Posté le: 07 Avr 2008, 8:15 Sujet du message: |
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A la fin de l'année dernière. Tu m'as dit que le prof de TS avait donné ça à ses élèves. Ou un truc comme ça. _________________ JJ never dies |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 07 Avr 2008, 9:25 Sujet du message: |
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Oui oui je m'en suis souvenu
Sacré Rousset. _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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