Maths et Délires

[popolux]

Quelqun connait il des applications "originales" du théorème de Baire?
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Beuh??? Jvois vraiment pas

[Jill-Jênn]

Inversion des quantificateurs dans une sorte de définition des polynômes (on en parle sur Wikipédia) :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Baire

N'empêche que sur la BwataBaire, il y a des trucs marrants (regarde la preuve) :
http://lma.homelinux.org/~twiki/bin/view/BwataBaire/SousEspacesVectorielsStricts
(j'ai mis du temps avant de le retrouver : après ce lien, il n'en restait plus qu'un ^^)
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

[Thibaut]

J'adore ça :

[Tom]

Moi j'aime bien les bairettes
Mais j'avoue que

[Jill-Jênn]

C'était pas toi qui me l'avais montré ?
C'était pas toi qui étais ptdr en voyant le "Preuve : faut pas déconner" ? Il me semble que si ^^

Et sinon, Tom, ça ne te rappelle pas quelque chose, l'inversion des quantificateurs ?
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

[Tom]

Bien sur que si tu crois que je l'avais mis pourquoi dans le cahier

[Jill-Jênn]

Lool j'ai pas trouvé tout de suite où mettre la virgule dans ton message
Et puis c'est "pour quoi", pas "pourquoi" >p
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

[Salque]

Moi j'aimerais bien savoir ce que c'est qu'une zornette ^^
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[Thibaut]

Tu sais montrer que toute relation d'ordre se prolonge en un ordre total ?
Que tout espace vectoriel admet un base ?
Que tout sous-espace vectoriel admet un supplémentaire (sans utiliser l'existence d'une base) ?
Que tout idéal est contenu dans un idéal maximal ?

Ça se prouve avec des Zornettes de base...
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

[Salque]

Non. Non. Non. Non.
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[Thibaut]

1) Considère l'ensemble des relations d'ordre qui prolongent l'ordre initial, ordonné par l'inclusion. Clairement, c'est un ensemble inductif, donc il admet un élément maximal. Oh, un ordre qui est maximal, c'est un ordre total.
2) Considère l'ensemble des parties libres de ton espace vectoriel, ordonné par l'inclusion.
Clairement, c'est un ensemble inductif, donc il admet un élément maximal. Oh, une partie libre maximale, c'est une base.
3) Soit [tex:54f62868a0]E[/tex:54f62868a0] l'espace vectoriel, et [tex:54f62868a0]F[/tex:54f62868a0] le sev dont on cherche un supplémentaire.
Considère l'ensemble des sev de [tex:54f62868a0]E[/tex:54f62868a0] d'intersection nulle avec [tex:54f62868a0]F[/tex:54f62868a0], ordonné par l'inclusion.
Clairement, c'est un ensemble inductif. Oh, un sev maximal parmi ceux d'intersection nulle avec [tex:54f62868a0]F[/tex:54f62868a0], c'est un supplémentaire de [tex:54f62868a0]F[/tex:54f62868a0].
4) Soit [tex:54f62868a0]A[/tex:54f62868a0] un anneau, [tex:54f62868a0]I[/tex:54f62868a0] un idéal (à gauche / à droite / bilatère / on s'en fout parce que [tex:54f62868a0]A[/tex:54f62868a0] est commutatif) de [tex:54f62868a0]A[/tex:54f62868a0].
Considère l'ensemble des idéaux (à gauche / à droite / bilatère / on s'en fout parce que [tex:54f62868a0]A[/tex:54f62868a0] est commutatif) de [tex:54f62868a0]A[/tex:54f62868a0] contenant [tex:54f62868a0]I[/tex:54f62868a0].
Oh, c'est un ensemble inductif, il admet donc un élément maximal. Oh, c'est un idéal maximal...

Je te laisse montrer encore un tas de choses avec un schéma similaire...
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Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

[Toumaf]

Thibaut, tu ne considère que des anneaux commutatifs unitaires ? (on s'était posé la question avec des conscrits, et on n'avait pas réussi à conclure sans l'hypothèse A unitaire : l'idéal engendré par une famille totalement ordonnée d'idéaux stricts pourrait a priori être A)

[Thibaut]

Commutatif ou pas, on s'en moque, mais mes anneaux sont unitaires, oui.

Si on prend [tex:57d2da346f]A_1 = K [(X_n)_{n \in \mathbb N}][/tex:57d2da346f] (avec [tex:57d2da346f]K[/tex:57d2da346f] corps, [tex:57d2da346f](X_n)_{n \in \mathbb N}[/tex:57d2da346f] une suite d'indéterminées ; c'est un gentil anneau commutatif, unitaire, intègre, mais pas très noethérien), puis [tex:57d2da346f]A = \sum\limits_{n \in \mathbb N} X_n A_1[/tex:57d2da346f].
C'est un idéal (pas de type fini) de [tex:57d2da346f]A_1[/tex:57d2da346f], en particulier un sous-anneau-non-unitaire.

Alors [tex:57d2da346f]A[/tex:57d2da346f] est la réunion croissante des idéaux propres [tex:57d2da346f]\sum\limits_{k \leq n} X_k A_1[/tex:57d2da346f].
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Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

[Salque]

[mode Jill-Jênn]

[Jill-Jênn]

Dis donc, t'y vas un peu fort
Fini les révisions, Ilia ?
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[Cerise]

[Salque]

Euh les revisions, je suis loin de les avoir finies...
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[Jill-Jênn]

Copain ! Remarque, toi tu ne passes pas les Mines
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[Abou]

Heu, les mines sont dans deux jours, vaut mieu avoir presque fini là hein!

[Jill-Jênn]

2 jours et tiers.
Et quand tu avais posté, c'était 2 jours et demi ^^
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