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stephane-si
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 09 Mar 2008
Messages: 65

MessagePosté le: 23 Mar 2008, 21:55    Sujet du message: Re Répondre en citant

c'est bon , j'ai trouvé la réponse: on peut pas appliquer Grenn-Riemann car on est pas sur un bord
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stephane-si
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 09 Mar 2008
Messages: 65

MessagePosté le: 21 Avr 2008, 22:01    Sujet du message: Répondre en citant

bonsoir, je suis à nouveau revenu
Soit [tex:423330cba8]A: \mathbb R \to M_n (\mathbb R) [/tex:423330cba8] une application continue et [tex:423330cba8]X: \mathbb R \to \mathbb R^n [/tex:423330cba8] la solution de [tex:423330cba8]X' (t) = A (t) X (t)[/tex:423330cba8] ;[tex:423330cba8]X (0) = X_0[/tex:423330cba8]

Montrer qu'il existe une application continue [tex:423330cba8]\omega : \mathbb R \to GL_n (\mathbb R)[/tex:423330cba8] tq [tex:423330cba8]\forall t \in \mathbb R, \forall X_0 \in \mathbb R^n, X (t) = \omega (t) X_0[/tex:423330cba8]

je sais qu'il faut utiliser Cauchy mais j'arrive pas à faire une rédaction correcte.
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 22 Avr 2008, 0:21    Sujet du message: Répondre en citant

Considère [tex:1882c30777]E_1, \ldots, E_n[/tex:1882c30777] la base canonique de [tex:1882c30777]\mathbb R^n[/tex:1882c30777].
Considère [tex:1882c30777]X_1, \ldots, X_n : \mathbb R \to \mathbb R^n[/tex:1882c30777] tel que [tex:1882c30777]\forall i \leq n, \forall t \in \mathbb R, X_i' (t) = A (t) X_i (t) \wedge X_i (0) = E_i[/tex:1882c30777].
Ensuite, considère [tex:1882c30777]\omega : \begin {matrix} \mathbb R & \to & M_n (\mathbb R) \\ t & \mapsto & (X_1 (t), \ldots, X_n (t)) \end {matrix}[/tex:1882c30777].
Montre ensuite que [tex:1882c30777]\omega[/tex:1882c30777] a ses valeurs dans [tex:1882c30777]GL_n (\mathbb R)[/tex:1882c30777] (c'est un argument de wronskien : [tex:1882c30777]\mathrm {det} \circ \omega[/tex:1882c30777] est non nul en [tex:1882c30777]0[/tex:1882c30777] et vérifie une équation différentielle linéaire homogène, donc... ne s'annule pas.
Le reste, c'est la linéarité de l'équa-diff.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal


Dernière édition par Thibaut le 22 Avr 2008, 0:59; édité 1 fois
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 22 Avr 2008, 0:51    Sujet du message: Répondre en citant

Bravo Thibaut, tu as fait planter le parseur du forum \o/ Je suis fier de toi.
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— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Thibaut
Geek mutant fou


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Messages: 3226
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MessagePosté le: 22 Avr 2008, 0:59    Sujet du message: Répondre en citant

Oui, bon, j'avais oublié un petit \end {matrix}...
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Cerise
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MessagePosté le: 22 Avr 2008, 8:43    Sujet du message: Répondre en citant

Jill-Jênn a écrit:
Bravo Thibaut, tu as fait planter le parseur du forum \o/ Je suis fier de toi.

Bah, il plante facilement tu sais, il est sensible ce petit Wink
Y'a pas très longtemps j'avais édité un message de Thibaut où ça plantait aussi, j'ai pas bien compris ce qui le faisait planter exactement, j'ai coupé en plusieurs bouts et ça marchait...

EDIT : après avoir lu le message privé de JJ, effectivement, il avait peut-être un peu plus planté que d'habitude mais bon...
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Overlord
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MessagePosté le: 22 Avr 2008, 13:26    Sujet du message: Répondre en citant

Pour les plusieurs bouts, apparemment quand y a un morceau "trop long", ça plante quel que soit le contenu...
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Cerise
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MessagePosté le: 22 Avr 2008, 18:26    Sujet du message: Répondre en citant

Ouais, c'est ce que je me suis dite, mais c'est bête... Je ne sais pas pourquoi ni à partir de quelle longueur ça pose un problème...
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 22 Avr 2008, 18:49    Sujet du message: Répondre en citant

Cerise a écrit:
Ouais, c'est ce que je me suis dite
Hum...
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