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Série tordue

 
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 26 Avr 2008, 21:51    Sujet du message: Série tordue Répondre en citant

Un exercice tordu que je viens d'inventer, inspiré par mes révisions :

Calculer [tex:54f958e935]\sum\limits_{n = 1}^{+\infty} 2(1 - n \ln (1 + \frac 1 n)) - \frac{1}{n+1}[/tex:54f958e935].

Notez bien que la seule solution que je connais fait intervenir une astuce qui me paraît strictement introuvable. Par conséquent, si vous trouvez une solution (la même - ce qui m'étonnerait - ou une autre), ça m'intéresse Razz
Et si vraiment vous trouvez pas, je peux donner la réponse - peut-être que ça vous mettra sur une piste...
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certus2007
Être humain normal


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MessagePosté le: 27 Avr 2008, 17:14    Sujet du message: Répondre en citant

On trouve pas truc avec ln(2) et de la constante d'Euler ?
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 27 Avr 2008, 19:13    Sujet du message: Répondre en citant

Il manque encore un truc, mais sinon oui, en gros c'est ça.
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popolux
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Messages: 87

MessagePosté le: 27 Avr 2008, 20:39    Sujet du message: Répondre en citant

J obtiens [tex:ed247e327f]\gamma-ln(2\pi)[/tex:ed247e327f].En bidouillant la somme je fais en gros apparaitre la formule de Stirling.Je sais pas quelle est ta solution Salque mais je pense pas qu il y ait d autres manieres de faire (un [tex:ed247e327f]2\pi[/tex:ed247e327f], ca pousse pas sur les arbres^^)
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Beuh??? Jvois vraiment pas
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stephane-si
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MessagePosté le: 27 Avr 2008, 20:52    Sujet du message: Répondre en citant

je crois qu'on l'a fait en classe mais commeje n'écrivais rien...je me rappelle plus
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 27 Avr 2008, 21:02    Sujet du message: Répondre en citant

Je pense que l'un de nous a dû faire une erreur de calcul quelque part, parce que moi j'ai ln(2Pi) - gamma - 1. Mais effectivement, ça a a voir avec la formule de Stirling... J'ai donc surestimé la difficulté, ça doit être parce que j'ai pas assez trifouillé la formule pour voir que la solution était trouvable.
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Ragoudvo
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MessagePosté le: 27 Avr 2008, 21:12    Sujet du message: Répondre en citant

Salque a écrit:
Je pense que l'un de nous a dû faire une erreur de calcul quelque part, parce que moi j'ai ln(2Pi) - gamma - 1.


J'ai la même.

C'est tout de même très centralien Mr. Green
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popolux
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MessagePosté le: 27 Avr 2008, 22:38    Sujet du message: Répondre en citant

Ouais ben vous devez avoir raison,je suis aller un peu vite sur les calculs
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Beuh??? Jvois vraiment pas
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stephane-si
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MessagePosté le: 28 Avr 2008, 17:28    Sujet du message: Répondre en citant

c koi l'astuce de cette série
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