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Un peu d'arithmétique

 
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Auteur Message
Simon
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 17 Fév 2008
Messages: 50
Localisation: FB

MessagePosté le: 05 Juin 2008, 13:01    Sujet du message: Un peu d'arithmétique Répondre en citant

Bonjour a tous,

J'ai vu un problème que je n'ai (évidemment ) pas résolu et que je vous montre parce qu'en fait la solution proposée n'est pas à proprement parler arithmétique, car c'est avec des anneaux et tout, et je voudrais savoir si l'on peut en trouver une.

Montrer que :
Pour tout entiers relatifs a et c non nuls, [tex:dca0757f05]a^2+(a+1)^2\neq c^3[/tex:dca0757f05]
cad que la somme de deux carrés parfaits consécutifs n'est jamais un cube parfait.


Bonne chance à vous
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 6360
Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...

MessagePosté le: 05 Juin 2008, 17:57    Sujet du message: Répondre en citant

Bon euh déjà, un carré c'est congru à 0, 1 ou 4 modulo 8.
Et la somme de deux carrés consécutifs, à 1 ou 5 modulo 8.
Alors qu'un cube est congru à 0, 1, 3, 5 ou 7 modulo 8.
Ça impose que [tex:7fc13d5e0b]c[/tex:7fc13d5e0b] soit congru à 1 modulo 4.

Edit : notez que vu que [tex:7fc13d5e0b](1 + \ldots + n)^2 = 1^3 + \ldots + n^3[/tex:7fc13d5e0b], le problème revient à montrer qu'il n'existe pas [tex:7fc13d5e0b]a, c[/tex:7fc13d5e0b] tel que [tex:7fc13d5e0b](1 + \ldots + c)^2 = a^2 + (a + 1)^2 + (1 + \ldots + c - 1)^2[/tex:7fc13d5e0b] ^^
_________________
« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Toumaf
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 06 Juin 2008, 2:30    Sujet du message: Répondre en citant

Pour pinailler un peu : a=-1, c=1...
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Simon
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 17 Fév 2008
Messages: 50
Localisation: FB

MessagePosté le: 06 Juin 2008, 13:56    Sujet du message: Répondre en citant

oui c'est vrai, mais pas de démonstration si on oublie ce cas? Very Happy
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Infophile
Légère tendance aux maths


Inscrit le: 25 Juil 2007
Messages: 43

MessagePosté le: 07 Juin 2008, 11:34    Sujet du message: Répondre en citant

Bonjour Smile

Juste pour mettre un lien vers le topic d'origine : http://www.ilemaths.net/forum-sujet-10391.html
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Simon
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 17 Fév 2008
Messages: 50
Localisation: FB

MessagePosté le: 07 Juin 2008, 19:49    Sujet du message: Répondre en citant

tiens! le monde est tout p'ti
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