Maths et Délires

[popolux]

Salut!

Pourquoi ne pas poster ici les magnifiques oraux de maths que vous avez eus ?
Je veux des exos !
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Beuh??? Jvois vraiment pas

[Thibaut]

Oral d'agrég :
Montrer que [tex:9a706304e3]\mathrm {PSL}_2 (\mathbb F_5) \approx \mathcal A_4[/tex:9a706304e3], et montrer que ses 2-Sylow sont isomorphes au groupe quaternionique [tex:9a706304e3]\mathbb H_8[/tex:9a706304e3].
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

[Jill-Jênn]

[tex:0ee9038895]{\cal A}_4[/tex:0ee9038895], ce sont les formes quadrilinéaires alternées ?

Edit : Vous m'expliquez pourquoi il y a un "[tex:0ee9038895]\cal{A}_4[/tex:0ee9038895]" quand on fait [tex]\cal{A}_4[/tex] ?
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

[Cerise]

C'est le groupe symétrique alterné (le groupe des permutations de [tex:e44b231f9e]\mathfrak S_4[/tex:e44b231f9e] de signature 1).
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Victime vengeresse

amo ergo sum

Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.

[Jill-Jênn]

Mais celui dont je parle s'appelle aussi ainsi, non ?
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

[popolux]

Oral d'agreg :

Montrez que la convergence simple presque partout pour lebesgue n'est pas topologisable.
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Beuh??? Jvois vraiment pas

[Igor]

Oral d'agreg:

Soient G un groupe fini et f: G -> C une application. Calculer [tex:8c1f790f27]\det(fg^{-1})_{f,g \in G}[/tex:8c1f790f27].

[Jill-Jênn]

Il n'y a pas quelque chose qui cloche dans l'énoncé ? f est une variable muette ou pas ? Et pourquoi f et g sont en indice ?

C'est faisable par un RTCD (Réussis Tes Concours D'abord) ?

Edit : Enfin, si c'est toi qui le postes...
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

[Thibaut]

Oral d'agrég :
Je venais de faire un développement sur le lemme de prolongement de Tietze-Urysohn (soit [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] espace métrique, [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] fermé de [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8], [tex:e15d4030a8]f : F \to \mathbb R[/tex:e15d4030a8] continue bornée, alors [tex:e15d4030a8]f[/tex:e15d4030a8] se prolonge en une application continue bornée sur [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8], avec les mêmes bornes).

Question 1 :
Montrer la réciproque suivante :
Soit [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] espace métrique (espace séquentiel devrait suffir, voire moins encore), [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] partie de [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] telle que toute application continue bornée de [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] dans [tex:e15d4030a8]\mathbb R[/tex:e15d4030a8] se prolonge en une application continue sur [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8]. Montrer que [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] fermé dans [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8].

Indice :

[popolux]

Igor tu peux préciser l'énoncé? J'ai pas tout pigé et ça a l'air marrant
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Beuh??? Jvois vraiment pas

[Thibaut]

Ah, j'avais oublié le dernier exo de mon deuxième oral :
Soit [tex:e51cf6b517]\gamma : \mathbb R \to \mathbb C \setminus \mathbb R_+[/tex:e51cf6b517] plongement [tex:e51cf6b517]C^1[/tex:e51cf6b517] propre (ie qui tend vers l'infini à l'infini) tel que [tex:e51cf6b517]\gamma (0) = 0[/tex:e51cf6b517].
Soit [tex:e51cf6b517]O = \mathbb C \setminus \gamma \left< \mathbb R_+ \right>[/tex:e51cf6b517]. Montrer que [tex:e51cf6b517]\ln : \mathbb R^*_+ \to \mathbb C[/tex:e51cf6b517] se prolonge en une fonction holomorphe sur [tex:e51cf6b517]O[/tex:e51cf6b517].
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

[Cerise]

Au fait, c'est quand les résultats d'admission de l'agreg ?
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Victime vengeresse

amo ergo sum

Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.

[Igor]

Oups, je redonne l'énoncé:

Soient G un groupe fini et f: G -> C une application. Calculer [tex:b3d12a668b]\det f(g h^{-1}) _{g,h \in G}[/tex:b3d12a668b].

[Igor]

[Cerise]

J'ai vu Félicitations à tous !
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Victime vengeresse

amo ergo sum

Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.

[Jean-Denis]

Idem !

[Jill-Jênn]

Félicitations à Thibaut Kirchner et Lucien Pech
Et Pierre Bertin, même si je ne le connais pas trop (en fait, juste de nom) ^^

Sinon je ne crois connaître personne d'autre...
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

[Cerise]

Félicitations à Raphaël qui est encore premier, pour changer un peu
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Victime vengeresse

amo ergo sum

Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.

[antony]

Pour être original oui :)

[Thibaut]

Et à Gabi aussi, qui est deuxième (il y a au moins Daniel et moi qui le connaissons).
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal