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popolux Légère tendance aux maths et aux délires
Inscrit le: 23 Déc 2006 Messages: 87
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Posté le: 05 Juil 2008, 14:36 Sujet du message: Oraux de maths |
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Salut!
Pourquoi ne pas poster ici les magnifiques oraux de maths que vous avez eus ?
Je veux des exos ! _________________ Beuh??? Jvois vraiment pas |
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Thibaut Geek mutant fou

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3226 Localisation: MB 318, Montrouge
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Posté le: 05 Juil 2008, 16:03 Sujet du message: |
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Oral d'agrég :
Montrer que [tex:9a706304e3]\mathrm {PSL}_2 (\mathbb F_5) \approx \mathcal A_4[/tex:9a706304e3], et montrer que ses 2-Sylow sont isomorphes au groupe quaternionique [tex:9a706304e3]\mathbb H_8[/tex:9a706304e3]. _________________ "“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 05 Juil 2008, 18:59 Sujet du message: |
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[tex:0ee9038895]{\cal A}_4[/tex:0ee9038895], ce sont les formes quadrilinéaires alternées ?
Edit : Vous m'expliquez pourquoi il y a un "[tex:0ee9038895]\cal{A}_4[/tex:0ee9038895]" quand on fait [tex]\cal{A}_4[/tex] ? _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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Cerise Admin gentil

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3323 Localisation: Rennes
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Posté le: 06 Juil 2008, 9:43 Sujet du message: |
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C'est le groupe symétrique alterné (le groupe des permutations de [tex:e44b231f9e]\mathfrak S_4[/tex:e44b231f9e] de signature 1). _________________
Victime vengeresse
amo ergo sum
Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation. |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 06 Juil 2008, 11:27 Sujet du message: |
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Mais celui dont je parle s'appelle aussi ainsi, non ? _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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popolux Légère tendance aux maths et aux délires
Inscrit le: 23 Déc 2006 Messages: 87
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Posté le: 06 Juil 2008, 11:49 Sujet du message: |
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Oral d'agreg :
Montrez que la convergence simple presque partout pour lebesgue n'est pas topologisable. _________________ Beuh??? Jvois vraiment pas |
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Igor Taupin(e) ou équivalent

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 697 Localisation: Beyond your wildest dreams
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Posté le: 06 Juil 2008, 17:44 Sujet du message: |
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Oral d'agreg:
Soient G un groupe fini et f: G -> C une application. Calculer [tex:8c1f790f27]\det(fg^{-1})_{f,g \in G}[/tex:8c1f790f27]. |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 06 Juil 2008, 18:39 Sujet du message: |
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Il n'y a pas quelque chose qui cloche dans l'énoncé ? f est une variable muette ou pas ? Et pourquoi f et g sont en indice ?
C'est faisable par un RTCD (Réussis Tes Concours D'abord) ?
Edit : Enfin, si c'est toi qui le postes...  _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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Thibaut Geek mutant fou

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3226 Localisation: MB 318, Montrouge
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Posté le: 06 Juil 2008, 22:17 Sujet du message: |
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Oral d'agrég :
Je venais de faire un développement sur le lemme de prolongement de Tietze-Urysohn (soit [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] espace métrique, [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] fermé de [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8], [tex:e15d4030a8]f : F \to \mathbb R[/tex:e15d4030a8] continue bornée, alors [tex:e15d4030a8]f[/tex:e15d4030a8] se prolonge en une application continue bornée sur [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8], avec les mêmes bornes).
Question 1 :
Montrer la réciproque suivante :
Soit [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] espace métrique (espace séquentiel devrait suffir, voire moins encore), [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] partie de [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] telle que toute application continue bornée de [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] dans [tex:e15d4030a8]\mathbb R[/tex:e15d4030a8] se prolonge en une application continue sur [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8]. Montrer que [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] fermé dans [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8].
Indice : Citation: | Utiliser une suite, puis le sens direct du lemme. |
.
Question 2 :
Soit [tex:e15d4030a8]f (z) = \sum\limits_{n \in \mathbb N} a_z z^n[/tex:e15d4030a8] une série entière de rayon [tex:e15d4030a8]R \in ]0, + \infty[[/tex:e15d4030a8]. Montrer qu'il existe un point [tex:e15d4030a8]z[/tex:e15d4030a8] du cercle de convergence, tel que [tex:e15d4030a8]f[/tex:e15d4030a8] n'admet de prolongement analytique sur aucun voisinage de [tex:e15d4030a8]z[/tex:e15d4030a8].
Indice : Citation: | Raisonner par l'absurde, et utiliser la compacité du cercle de convergence... |
Question 3 : Soit [tex:e15d4030a8]H[/tex:e15d4030a8] un espace de Hilbert, [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] sous-espace vectoriel de [tex:e15d4030a8]H[/tex:e15d4030a8], et [tex:e15d4030a8]\phi \in E'[/tex:e15d4030a8] (forme linéaire continue sur [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8]).
Montrer (de manière directe, à vous de comprendre ce que ça signifie) qu'elle se prolonge en une forme linéaire continue sur [tex:e15d4030a8]H[/tex:e15d4030a8] de même norme.
Indice : Citation: | Bah non, pas d'indice, c'est vraiment pas difficile de décomposer un espace de Hilbert en la somme de l'adhérence d'un sous-espace et de son orthogonal... |
En tous cas, vous aurez compris que j'ai choisi la leçon Prolongement de fonctions. Exemples et applications (face à Illustrez les méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles, ou un titre horriblement long dans ce genre-là). _________________ "“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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popolux Légère tendance aux maths et aux délires
Inscrit le: 23 Déc 2006 Messages: 87
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Posté le: 06 Juil 2008, 22:56 Sujet du message: |
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Igor tu peux préciser l'énoncé? J'ai pas tout pigé et ça a l'air marrant _________________ Beuh??? Jvois vraiment pas |
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Thibaut Geek mutant fou

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3226 Localisation: MB 318, Montrouge
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Posté le: 07 Juil 2008, 15:25 Sujet du message: |
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Ah, j'avais oublié le dernier exo de mon deuxième oral :
Soit [tex:e51cf6b517]\gamma : \mathbb R \to \mathbb C \setminus \mathbb R_+[/tex:e51cf6b517] plongement [tex:e51cf6b517]C^1[/tex:e51cf6b517] propre (ie qui tend vers l'infini à l'infini) tel que [tex:e51cf6b517]\gamma (0) = 0[/tex:e51cf6b517].
Soit [tex:e51cf6b517]O = \mathbb C \setminus \gamma \left< \mathbb R_+ \right>[/tex:e51cf6b517]. Montrer que [tex:e51cf6b517]\ln : \mathbb R^*_+ \to \mathbb C[/tex:e51cf6b517] se prolonge en une fonction holomorphe sur [tex:e51cf6b517]O[/tex:e51cf6b517]. _________________ "“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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Cerise Admin gentil

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3323 Localisation: Rennes
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Posté le: 07 Juil 2008, 17:09 Sujet du message: |
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Au fait, c'est quand les résultats d'admission de l'agreg ? _________________
Victime vengeresse
amo ergo sum
Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation. |
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Igor Taupin(e) ou équivalent

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 697 Localisation: Beyond your wildest dreams
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Posté le: 08 Juil 2008, 10:56 Sujet du message: |
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Oups, je redonne l'énoncé:
Soient G un groupe fini et f: G -> C une application. Calculer [tex:b3d12a668b]\det f(g h^{-1}) _{g,h \in G}[/tex:b3d12a668b]. |
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Igor Taupin(e) ou équivalent

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 697 Localisation: Beyond your wildest dreams
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Cerise Admin gentil

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3323 Localisation: Rennes
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Posté le: 15 Juil 2008, 17:20 Sujet du message: |
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J'ai vu Félicitations à tous ! _________________
Victime vengeresse
amo ergo sum
Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation. |
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Jean-Denis Tendance maths et délires inquiétante

Inscrit le: 17 Juin 2007 Messages: 179 Localisation: 2² * 5² * 11 * 43
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Posté le: 15 Juil 2008, 18:36 Sujet du message: |
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Idem ! |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 15 Juil 2008, 19:02 Sujet du message: |
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Félicitations à Thibaut Kirchner et Lucien Pech
Et Pierre Bertin, même si je ne le connais pas trop (en fait, juste de nom) ^^
Sinon je ne crois connaître personne d'autre... _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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Cerise Admin gentil

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3323 Localisation: Rennes
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Posté le: 15 Juil 2008, 20:08 Sujet du message: |
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Félicitations à Raphaël qui est encore premier, pour changer un peu  _________________
Victime vengeresse
amo ergo sum
Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation. |
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antony Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 2176 Localisation: Vincennes/Aulnay
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Posté le: 15 Juil 2008, 23:50 Sujet du message: |
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Pour être original oui :) |
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Thibaut Geek mutant fou

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3226 Localisation: MB 318, Montrouge
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Posté le: 26 Juil 2008, 10:15 Sujet du message: |
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Et à Gabi aussi, qui est deuxième (il y a au moins Daniel et moi qui le connaissons). _________________ "“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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