Maths et Délires

[pierre]

La connexion internet, c'est un peu galere> J'ai achete une carte a l'hotel, et je ne sais pas combien de temps il me reste...donc je fais des messages successifs

[Guillaume.B]

J'ai trouvé cette réécriture

[tex:65443e0d70]$\frac {x^{2}}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac {y^{2}}{\left(y - 1\right)^{2}} + \frac {z^{2}}{\left(z - 1\right)^{2}} - 1 = \frac {\left(xy+yz+xz- 3\right)^2}{\left(x - 1\right)^2\left(y - 1\right)^2\left(z - 1\right)^2}$[/tex:65443e0d70]

C'est celle là que tu as trouvée ?
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Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.

[pierre]

Equivalent...moi, j'ai tout developpe et effectivement tu te ramenes au carre qui est au numerateur...Ils n'ont pas ose...aarf...

[Guillaume.B]

Oui, en voyant tous ces carrés j'ai tout de suite pensé à une réécriture sous la forme d'une fraction avec des carrés, comme ici http://boumbo.toonywood.org/mathetdelire/forum/viewtopic.php?t=1145&highlight=khue

C'est vrai que ça donne pas envie de tout développer ...
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[pierre]

Hmm..c'est vrai que c'est troublant comme coincidence d'enonce...

[Guillaume.B]

Surtout que ce problème (de Khue) est dans le livre "Secrets in Inequalities", qui est un livre très acheté par les participants aux OIM ... Ils ont pas été futé sur ce coup les personnes qui ont posé ce problème.
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[Guillaume.B]

J'espère que cette matinée s'est bien passée pour nos petits gaulois !

Sinon, Pierre, t'as fait comment pour la b) ? Y'avait une manière élégante de le faire ? Car moi j'y suis allé comme un bourrin ...

On peut prendre, pour tout entier k (sauf erreurs de calculs)

x = 4(4k² + 1)/(8k^3 + 24k² - 6k - 2)
y = (8k^3 + 24k² - 6k - 2)/(4k² + 1)²
z = (4k² + 1)/4

Faut montrer que le système

xy + xz + yz = 3
xyz = 1

admet une infinité de solutions (x,y,z) € Q.

On substitue x dans la première relation par 1/yz, on se ramène alors à une équation de second degré d'inconnue y et de paramètre z. Le Delta doit être un carré pour avoir des solutions rationnelles, ici on peut prendre z = (4k² + 1)/4 pour tout entier k etc ...
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[pierre]

Oui, le truc du discriminant qui doit etre un carre.

[pierre]

Bon, deuxieme jour :
en regardant rapidement les copies, ils semblent avoir tous fait le 4 juste. Comme le 1 se confirme juste pour tous, on en est a 14 points pour chacun.
Martin doit pouvoir esperer 6 ou 7 sur le 2, Jean-francois 7 pour le 5 (proposition de Bruno, et donc une coordination supplementaire en vue...). D'autres vont peut-etre prendre un ou deux points sur le 5, mais ce sera tout...reste a esperer que le bronze sera a 14 points, mais c'est pas gagne.

Cela dit, que tous aient fait les 1 et 4, c'est bien.

[pierre]

On vise les 100 points au total, on verra au classement par pays.

[Bodo]

[pierre]

Hmm...bon, premiere coordination, et un total de 0 point sur le probleme 3. En moins de 4 minutes.
D'un autre cote, ils ne l'avaient pas touche, donc bon...

Fin d'apres-midi, c'est le probleme 5, et on devrait faire un dizaine de points.

To be continued.

[Guillaume.B]

J'ai vu que le problème 5 était de Toumaf et de Salque ! Héhé, quel union
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[pierre]

Finalement, on a fait cinq coordinations aujourd'hui

- Pour le 1, non sans bagarre (ils voulaient nous sucrer un point pour des raisons absurdes, 20mn de discussion), ils ont tous leurs 7 points

- Pour le 2, on a pu gagner un point pour Juliette, Rémi de V., Ambroise et J-F., mais pas pour Rémi V.
Par contre, une petite betise de Martin lui fait perdre un point et il n'a que 6 finalement (20 mn pour essayer de noyer le truc mais le jury n'a pas fléchi )

- Le 3, c'est dit au-dessus.

- Le 4, ce sera demain. A vérifier, mais on vise le 42 points.

- Le 5, grosse bagarre encore pour Martin, qui a développé une argumentation qui donnait une solution, mais non seulement ne l'a pas achevée mais a plus intuité que prouvé. Du coup, le jury s'est bloqué au premier trou sans considération de la suite, et ne lui a accordé qu'un point. Enfin, encore 20mn de discussions, avec en plus une suspension de séance pour que le jury, qui n'avait au départ rien vu du tout et voulait 0 direct. Aux OIM, les jurys sont vraiment impitoyables (vraiment, c'est peu de choses de le dire) et c'est la plupart du temps du tout ou rien (avec des modulations de +/- 1 point)>
Sinon, 1 point aussi pour Rémi de V. et bien les 7 points attendus pour J.-F. (le jury, pour le coup, nous a fait comprendre qu'il était indulgent et aurait pu enlever un point). Les autres ont 0.

- Le 6 : Tous ont 0 (ils ne l'ont pas touché), sauf Ambroise qui a sauvé un point. Enfin, encore 20 mn de bagarre car le jury n'avait pas vraiment prévu son approche et il a fallu leur fournir une solution imprimée postée sur Mathlinks pour leur prouver qu'il y avait du fond, avec encore suspension de séance pendant un paquet de temps (ce qui explique que l'on ait pu faire autant de coordinations en un jour).

[pierre]

Sinon, pour les médailles, les barres risquent d'etre vraiment hautes et de nous etre particulierement défavorables.

[Guillaume.B]

Bien ! Donc apparament l'argent pour JF !
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[pierre]

Ben, pas si certain non...les barres...enfin, on verra.

[Bodo]

En tout cas, bravo pour le travail !!!
_________________
VERVM GAVDIVM RES SEVERA EST.

[pierre]

Ouf... ils ont chacun leurs 7 points pour l'exo 4, mais c'était pas gagné car J.-F. avait plusieurs erreurs de calculs qui auraient pu lui faire perdre un point et Rémi de V. avait encore numéroté ses brouillons aléatoirement et le jury s'y perdait (enfin, cette fois, ils avaient réussi a remettre de l'ordre, donc ils avaient compris que c'était bon, contrairement au jury du 1).

Donc, 104 points au total, ce qui est bien mieux que ces derniers temps, mais bien répartis (pas de trou, c'est bien), et donc au niveau médailles cela risque de ne pas bien finir. D'autant que tous les pays ont progressé, mais sans doute moins que nous, ce qui devrait nous faire gagner des places au général.

Un motif de satisfaction : les 84/84 points sur les deux exos "faciles". A tel point que Claude s'est déclaré "pas (trop) mécontent" et j'en ai la preuve filmée

Pierre, qui n'a toujours pas compris comment on faisait les accents

[pierre]

Sinon, on a coordonné les espagnols sur l'exo 5 puisque c'était un exo proposé par la France. Et il faut avouer que c'est assez agréable de se retrouver de ce coté de la table en remuant la tete de gauche a droite en refusant les points