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Problème de physique

 
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 28 Aoû 2008, 16:47    Sujet du message: Problème de physique Répondre en citant

(ca me semble être le forum le mieux adapté pour ce topic)
Voici un problème de Fermi qui me semble assez intéressant :
A partir de données universalement connues (i. e. que vous connaissez sans avoir besoin de chercher dans un livre), retrouver l'ordre de grandeur de la tension superficielle de l'eau.
Je ne sais pas, en fait, si c'est difficile à trouver ; j'aimerais bien voir s'il y a d'autres approches que celle que j'ai utilisée.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 29 Aoû 2008, 15:50    Sujet du message: Répondre en citant

Hum. L'expérience montrer qu'on peut remplir un verre d'eau d'environ 5cm de diamètre de telle sorte qu'au centre du verre, l'eau monte environ 2mm au dessus du niveau du rebord. En gros, ça correspond à un volume de pi*6,25cm²*2mm=4000mm^3, soit 4g. Sans tension superficielle, la moitié supérieure de ces 4g retomberait au niveau de la moitié inférieure (avant de déborder sur le côté), soit une descente d'envion 1mm. Cette retombée correspond à une variation d'énergie potentielle de pesanteur de mgz=40µJ.
On peut donc considérer que l'énergie due à la tension superficielle dans la partie de l'eau dépassant du verre est de l'ordre de 40µJ. En divisant par le volume, on obtient environ environ 10N/m².
Qu'en penses-tu ?
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 29 Aoû 2008, 16:08    Sujet du message: Répondre en citant

Pas homogène, avec un corollaire immédiat.
Tu trouves une pression, i. e. une force surfacique (ou une énergie volumique), alors que la tension superficielle, c'est une force linéique ou une énergie surfacique.
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 29 Aoû 2008, 18:05    Sujet du message: Répondre en citant

Il fallait diviser par l'aire de la surface libre et non le volume d'eau, non ?
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 29 Aoû 2008, 22:07    Sujet du message: Répondre en citant

La, du coup, je crois que ça marche.
Personnellement, j'avais utilisé un raisonnement légèrement différent, mais qui revient au même en fin de compte :
Citation:
Quand il y a de l'eau sur une surface horizontale plane "renversée" (i. e. "sur le plafond" et pas "sur le sol"), elle s'accumule en gouttes approximativement hémisphériques de rayon r. Ces gouttes tiennent grâce à la tension superficielle. Leur poids est de 2/3.pi.r^3.rho.g, alors que la force due à la tension superficielle est de 2.pi.r.gamma (où gamma est la tension superficielle), d'où gamma ~ r^2.rho.g/3. On a r de l'ordre du millimètre, rho = 10^3, g = 10, d'où gamma ~ 3E-3 N/m.

Hm. La vraie valeur étant de 75E-3 N/m, ça signifie qu'avec ce modèle, on devrait avoir r=5mm, ce qui me paraît un peu gros. Qu'en pensez-vous ?
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 30 Aoû 2008, 18:08    Sujet du message: Répondre en citant

Humpf, pardon, c'est quoi la bonne définition de la tension superficielle ? Parce que naturellement je dirais que c'est la force qui s'exerce à la frontière entre deux parcelles d'eau
A|B
divisée par la longueur de l'interface, et par l'épaisseur des parcelles considérées, avec une épaisseur qui tend vers 0. D'où mon choix d'unité...
Enfin bon, c'est dans le même genre d'idées visiblement...
Et pour ton modèle je pense qu'on a facilement des gouttes de plus d'un mm...
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Salque
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MessagePosté le: 30 Aoû 2008, 18:51    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
divisée [...] par l'épaisseur des parcelles considérées, avec une épaisseur qui tend vers 0.


Cette force ne depend pas de l'epaisseur : c'est pour cela qu'on parle de tension *superficielle*. Elle resulte en fait d'interactions a tres courte portee entre les molecules, qui se compensent parfaitement a l'interieur du liquide, mais qui font apparaitre, a la surface, une force qui tend a reduire cette surface.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 31 Aoû 2008, 17:26    Sujet du message: Répondre en citant

Humpf. Merci pour l'info Smile
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