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Leçons agreg

 
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Cerise
Admin gentil


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MessagePosté le: 07 Sep 2008, 18:57    Sujet du message: Leçons agreg Répondre en citant

Je me suis dite qu'on pourrait peut-être s'échanger nos idées de plans/développements pour les leçons de l'agreg, ceux qui l'ont déjà passée et ceux qui comme moi la préparent cette année...
Pour le moment, je suis un peu dans le brouillard, mais j'imagine que c'est normal puisque j'ai à peine commencé la préparation. Je suis particulièrement intéressée par des idées de plans et de développements de gens ayant déjà passé l'agreg (et si possible l'ayant bien réussie Wink) pour y voir plus clair.

Je vais préparer la leçon "Déterminant. Exemples et applications", que je passe le 1er octobre. Je n'ai pas encore commencé à la préparer, mais je vous ferai part de mon plan et mes développements.
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 08 Sep 2008, 1:38    Sujet du message: Répondre en citant

Si tu veux, je peux essayer de retrouver le plan que j'avais fait pour la leçon sur la connexité. Les développements :
1) Autour des espaces bien enchaînés (les espaces métriques connexes sont bien enchaînés, les espaces métriques compacts bien enchaînés sont connexes, et un exemple d'espace métrique bien enchaîné et non connexe, d'abord complet mais pas précompact, puis précompact mais pas complet)
2) On montre que [tex:d6ec63e703]SL_n (\mathbb R)[/tex:d6ec63e703], [tex:d6ec63e703]\SL_n (\mathbb C)[/tex:d6ec63e703] sont connexes (lemme : [tex:d6ec63e703]SL_n (K)[/tex:d6ec63e703] est engendré par les transvections), on en déduit les composantes connexes de [tex:d6ec63e703]GL_n (\mathbb C)[/tex:d6ec63e703], de [tex:d6ec63e703]GL_n (\mathbb R)[/tex:d6ec63e703].
3) Soit [tex:d6ec63e703]U[/tex:d6ec63e703] ouvert connexe d'un e.v.n., [tex:d6ec63e703](f_n)_{n \in \mathbb N}[/tex:d6ec63e703] une suite d'applications de classe [tex:d6ec63e703]C^1[/tex:d6ec63e703] de [tex:d6ec63e703]U[/tex:d6ec63e703] dans l'espace de Banach [tex:d6ec63e703]F[/tex:d6ec63e703], et [tex:d6ec63e703]f : U \to F[/tex:d6ec63e703] telle que [tex:d6ec63e703]f_n \xrightarrow [n \inty] {} f[/tex:d6ec63e703] en au moins un point et telle que la suite des [tex:d6ec63e703]D (f_n)[/tex:d6ec63e703] converge localement uniformément sur [tex:d6ec63e703]U[/tex:d6ec63e703]. Alors [tex:d6ec63e703]f[/tex:d6ec63e703] est de classe [tex:d6ec63e703]C^1[/tex:d6ec63e703], et [tex:d6ec63e703]D (f_n) \xrightarrow [n \infty] {} D (f)[/tex:d6ec63e703] localement uniformément, et [tex:d6ec63e703]f_n \xrightarrow [n \infty] {} f[/tex:d6ec63e703] localement uniformément (lemme : on traite d'abord le cas où [tex:d6ec63e703]U[/tex:d6ec63e703] est convexe, grâce à l'IAF).
J'ai présenté à l'oral les deux premiers (et pour le troisième, je craignais un peu à cause des calculs...)
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal


Dernière édition par Thibaut le 09 Sep 2008, 8:40; édité 3 fois
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Thibaut
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MessagePosté le: 09 Sep 2008, 8:37    Sujet du message: Répondre en citant

Sinon, à mon oral d'analyse, je suis tombé sur leprolongement de fonctions, j'ai présenté le théorème de prolongement Tietze-Urysohn (soit [tex:dedb526ca4]E[/tex:dedb526ca4] espace métrique, [tex:dedb526ca4]F[/tex:dedb526ca4] fermé de [tex:dedb526ca4]E[/tex:dedb526ca4] et [tex:dedb526ca4]f : F \to \mathbb R[/tex:dedb526ca4] continue bornée. Alors [tex:dedb526ca4]f[/tex:dedb526ca4] admet un prolongement continu borné sur [tex:dedb526ca4]E[/tex:dedb526ca4]avec les mêmes bornes).

L'autre développement que j'avais proposé, c'était un théorème d'unicité de prolongement :
Soit [tex:dedb526ca4]U[/tex:dedb526ca4] ouvert connexe de [tex:dedb526ca4]\mathbb C[/tex:dedb526ca4], [tex:dedb526ca4]A[/tex:dedb526ca4] une partie de [tex:dedb526ca4]U[/tex:dedb526ca4] ayant un point d'accumulation dans [tex:dedb526ca4]U[/tex:dedb526ca4],et [tex:dedb526ca4]f, g : U \to \mathbb C[/tex:dedb526ca4] analytiques.qui coïncident sur [tex:dedb526ca4]A[/tex:dedb526ca4]. Alors [tex:dedb526ca4]f = g[/tex:dedb526ca4] (lemme : on traite d'abord le cas où [tex:dedb526ca4]A[/tex:dedb526ca4] est d'intérieur non vide).

Apparemment, ça n'a pas déplu au jury puisqu'il m'a mis 19. Bon, après je ne connais pas dedans la part de "le développement était bien", "le plan était bien", "le développement a été bien traité à part un petit cafouillage à la toute fin", "le plan a été bien exposé", "il a résolu pas mal d'exos', et autres critères de notation.
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MessagePosté le: 09 Sep 2008, 9:02    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut a écrit:
Apparemment, ça n'a pas déplu au jury puisqu'il m'a mis 19. Bon, après je ne connais pas dedans la part de "le développement était bien", "le plan était bien", "le développement a été bien traité à part un petit cafouillage à la toute fin", "le plan a été bien exposé", "il a résolu pas mal d'exos', et autres critères de notation.

Ouais enfin, si tu as eu 19, c'est qu'à peu près tout lui a plu Wink
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Thibaut
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MessagePosté le: 10 Sep 2008, 1:04    Sujet du message: Répondre en citant

Oui, voilà.
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