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Constante ou pas?

 
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Auteur Message
jean
Invité





MessagePosté le: 12 Juil 2005, 15:53    Sujet du message: Constante ou pas? Répondre en citant

Une petite observation rigolote pour les vacances :

Numériquement, f(x)=\sum{Exp[-(x-k*xo)^2],k,-inf,inf} semble constante lorsque xo est plus petit qu'une certaine constante.

Qu'en pensez vous?
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Jacques
Invité





MessagePosté le: 13 Juil 2005, 12:03    Sujet du message: Rien Répondre en citant

Je n'en pense rien, je n'ai rien compris.
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Invité






MessagePosté le: 13 Juil 2005, 16:52    Sujet du message: Répondre en citant

Hum...dsl si ce n'est pas clair.
On la refait ;) :

Soit f(x)=\sum{Exp[-(x-k*xo)^2],k,-inf,inf}
Pour quelles valeurs de xo f est-elle constante sur R?

C'est plus clair là non?
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 13 Juil 2005, 19:01    Sujet du message: Répondre en citant

A part 0, je vois pas comment...
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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jean
Invité





MessagePosté le: 14 Juil 2005, 0:16    Sujet du message: Répondre en citant

Numériquement (avec Maple par ex), on a bien l'impression quelle est constante et que la constante vaut sqrt(Pi)/xo.

Mais je ne sais pas (encore) le prouver ou prouver que c'est faux.
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xavier
Mathématicien(ne)


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 1190

MessagePosté le: 14 Juil 2005, 9:47    Sujet du message: Répondre en citant

En tout cas, ça a l'air bien faux. Le truc c'est que la fonction est x_0-périodique, et donc forcément quand x_0 est petit, on a l'impression qu'elle est constante.
Sinon, une idée serait de commencer à calculer la dérivée, je pense.
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jean
Invité





MessagePosté le: 14 Juil 2005, 13:01    Sujet du message: Répondre en citant

C'est clair que ça semble faux.
J'en parlais ici numériquement, ça semble vrai.

Par exemple, avec mathematica, en posant xo=1/4, on obtient une constante sur [0,1/4] quelle que soit la précision numérique à laquelle on travaille.
J'ai essayé des considérations de parité après calcul de la dérivée mais je tourne en rond.

Si c'est faux, peut on majorer max(f(x))-min(f(x)) (qui ne doit pas être grand...)?

Bref, c'est une façon rigolote d'approcher une constante ;)
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jean
Invité





MessagePosté le: 20 Juil 2005, 22:20    Sujet du message: Répondre en citant

Je sais que cette série n'est pas très "sexy" mais ça n'intéresse personne d'étudier cette fonction ? Juste un peu d'analyse dans un monde l'agèbre ;)
Et bonnes vacances :)
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jean
Invité





MessagePosté le: 31 Juil 2005, 15:44    Sujet du message: Répondre en citant

Bon, et bien je ne suis pas fichu de dire quoi que ce soit d'intéressant sur cette fonction Sad
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