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Dénombrement

 
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Overlord
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MessagePosté le: 21 Mar 2009, 21:28    Sujet du message: Dénombrement Répondre en citant

On partitionne un rectangle 2 x 2009 en dominos 2 x 1 (et 1 x 2 évidemment)

En considérant toutes les partitions possibles, quel est le pourcentage de dominos orientés horizontalement ?
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antony
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MessagePosté le: 22 Mar 2009, 1:18    Sujet du message: Répondre en citant

b_2009/(2009*a_2009), où bn+2=bn+1+bn+2an, an+2=an+1+an, a0=a1=1,b0=b1=0...
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Overlord
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MessagePosté le: 23 Mar 2009, 10:45    Sujet du message: Répondre en citant

Ouais.

J'ai vu pourquoi j'obtenais pas ce qu'il fallait, j'ai lu "dans le sens de la longueur" au lieu de "dans le sens de la largeur" Shbam

(donc ils demandaient les dominos verticaux)
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antony
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MessagePosté le: 23 Mar 2009, 15:16    Sujet du message: Répondre en citant

Après, il faut diagonaliser, toussa, toussa... on trouve quoi au fait ?
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Overlord
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MessagePosté le: 23 Mar 2009, 15:22    Sujet du message: Répondre en citant

Justement, ils demandaient au dixième de % près (q18 JM si t'avais pas deviné).

Avec outils informatiques, apparemment ça fait (pour les dominos verticaux) 0.44733664855894248778 (je fais confiance au type qui m'a sorti ça)

L'asymptotique donne 1/sqrt(5) soit 0.44721359549995793928

Donc le 4e chiffre diffère déjà. Là je me demande s'il fallait taper au pif en supposant que 2009 était suffisamment grand pour 3 décimales, ou s'il fallait vérifier (comment, à la main ?))
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Salque
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MessagePosté le: 23 Mar 2009, 18:44    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
Après, il faut diagonaliser, toussa, toussa...


Genre couper la poire en deux, entre les dominaux horizontaux et les dominaux verticaux Mr. Green ?
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antony
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MessagePosté le: 23 Mar 2009, 20:39    Sujet du message: Répondre en citant

Moi j'aurais tapé au pif... en même temps on doit pouvoir estimer la vitesse de convergence non ? Genre phi^-n ou un truc du genre...
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Overlord
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MessagePosté le: 23 Mar 2009, 21:24    Sujet du message: Répondre en citant

Ce n'est pas une tablette de chocolat.
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