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Densité

 
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Auteur Message
Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 09 Déc 2009, 17:59    Sujet du message: Densité Répondre en citant

Salut,

J'ai un petit problème avec cet exercice :

Soit f : R+ -> R+, strictement croissante, non bornée et telle que [tex:5a1f373a0a]\lim_{x\rightarrow +\infty}\, f(x+1) - f(x) = 0[/tex:5a1f373a0a].

Montrer que l'ensemble [tex:5a1f373a0a](f(n) - E(f(n)), n\in \mathbb{N})[/tex:5a1f373a0a] est dense dans [0,1]

Merci d'avance.
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Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 3271
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MessagePosté le: 09 Déc 2009, 18:18    Sujet du message: Répondre en citant

Il suffit par exemple de voir qu'à partir d'un certain rang, deux termes successifs sont distants d'au plus 1/n. Comme la suite est en général croissante (enfin sauf quand la partie entière augmente d'un cran), cela veut dire qu'on peut trouver un terme de la suite dans n'importe quel intervalle de longueur 1/n.

Un conseil : si tu remplaces [0, 1] par R/Z (ce qui revient au même), ça t'évitera sans doute pas mal de disjonctions de cas pénibles.
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Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 09 Déc 2009, 18:23    Sujet du message: Répondre en citant

Je vois bien les choses, mais j'ai vraiment du mal à formaliser tout ça mathématiquement Confused Je vais continuer d'y réfléchir


Merci.
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