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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 14 Sep 2005, 15:58 Sujet du message: Inégalité triangulaire... |
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Démontrez que :
|a+b| + |b+c| + |c+a| <= |a| + |b| + |c| + |a+b+c|
Dans la classe, personne n'a trouvé, moi je m'y suis mis hier soir, tard, quelques minutes, et je n'ai pas trouvé non plus (il faut préciser que le prof nous avait conseillé d'élever au carré les deux membres... ce qui vous donne pas mal de lignes de calculs, notamment pour le deuxième membre ^^)
Alors bon, je posterai ici la solution demain soir (normalement on corrige demain... mais c'est pas dit), mais d'ici-là je ne lirai pas ce post ^^ (j'vais pas regarder la solution... quoique vu que je ne pense pas que je vais chercher davantage...) _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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Salque Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 3271 Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)
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Posté le: 14 Sep 2005, 16:38 Sujet du message: |
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Ben il suffit de regarder tous les cas non ? en fonction du signe de a, b, c, a+b, b+c, a+c et a+b+c... _________________ Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait. |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 14 Sep 2005, 16:59 Sujet du message: |
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Bon d'accord, j'ai lu ce post
Bref, j'ai oublié de dire qu'a, b, et c étaient complexes
(mais bon, tu dois avoir raison, Ilia) _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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pierre Matheux(se) cinglé(e)
Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 303
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Posté le: 14 Sep 2005, 17:39 Sujet du message: |
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Cette inégalité s'appelle l'inégalité de Hlawka. Elle découle immédiatement de l'inégalité triangulaire et de l'identité suivante :
( |a|+|b|+|c|-|b+c|-|c+a|-|a+b| + |a+b+c| )( |a|+|b| + |c|+|a+b+c| ) = ( |b| + |c| - |b+c| )( |a| - |b+c| + |a+b+c| ) + ( |c| + |a| - |c+a| )( |b| - |c+a| + |a+b+c| ) + ( |a| + |b| - |a+b| )( |c| - |a+b| + |a+b+c| ).
Pierre, qui n'élève donc pas au carré.
Dernière édition par pierre le 18 Sep 2005, 13:59; édité 1 fois |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 14 Sep 2005, 18:28 Sujet du message: |
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OK merci ;)
Je vais noter tout ça
"Monsieur, j'ai trouvé!"
Nan, je plaisante
EDIT: N'empêche, z'êtes d'accord, c'est pas trivial...
Meta-réponse (notamment de Bruno) : Si. _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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metalogik Mathématicien(ne)

Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 1779 Localisation: devant un PC
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Posté le: 15 Sep 2005, 13:37 Sujet du message: |
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et l'identité, tu l'as comment?? _________________ A VOS RANGS ! FIXE !
Repos. |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 15 Sep 2005, 19:00 Sujet du message: |
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Bin j'pense en démontrant que le membre de droite est positif (et pour ça, on fait comment? )
Comme ça, le membre de gauche l'est aussi, et on conclut  _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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abbesanchez Matheux(se) cinglé(e)
Inscrit le: 26 Juin 2005 Messages: 427 Localisation: paris
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Posté le: 15 Sep 2005, 19:06 Sujet du message: |
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Le second membre est positif car produit de postifs (inégalité triangulaire, ex : |-a| + |a+b+c| vaut plus de |-a+a +b+c| ie |b+c|). |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 15 Sep 2005, 19:07 Sujet du message: |
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OK merci ;) _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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metalogik Mathématicien(ne)

Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 1779 Localisation: devant un PC
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Posté le: 15 Sep 2005, 22:37 Sujet du message: |
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c pas homogène comme formule, elle est où l'erreur?? _________________ A VOS RANGS ! FIXE !
Repos. |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 17 Sep 2005, 17:41 Sujet du message: |
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Tiens c'est marrant : http://www.mathlinks.ro/Forum/topic-51876.html
Si ça se trouve, c'est quelqu'un de ma classe  _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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pierre Matheux(se) cinglé(e)
Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 303
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Posté le: 18 Sep 2005, 14:00 Sujet du message: |
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metalogik a écrit: | c pas homogène comme formule, elle est où l'erreur?? |
Ooups...j'ai édité. |
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Thibaut Geek mutant fou

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 3226 Localisation: MB 318, Montrouge
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Posté le: 18 Sep 2005, 14:03 Sujet du message: |
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Et vivent les vérifications "à la physicienne", sauf quand elles foirent... _________________ "“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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metalogik Mathématicien(ne)

Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 1779 Localisation: devant un PC
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Posté le: 20 Sep 2005, 14:24 Sujet du message: |
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ben l'homogénéité, ça marche quasi à tous les coups, si t'as pas déjà commencé les AN _________________ A VOS RANGS ! FIXE !
Repos. |
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antony Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 2176 Localisation: Vincennes/Aulnay
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Posté le: 20 Sep 2005, 17:41 Sujet du message: |
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oui, mais ça ne marche pas quand c'est sans dimension... ce qui explique un chidssus majeur de ma part aux IPhO  |
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abbesanchez Matheux(se) cinglé(e)
Inscrit le: 26 Juin 2005 Messages: 427 Localisation: paris
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Posté le: 20 Sep 2005, 17:46 Sujet du message: |
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en tout cas, l'homgénéité marche toujours tant que tu utilises pas des trucs du genre x^n = 1 dans un problème. |
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metalogik Mathématicien(ne)

Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 1779 Localisation: devant un PC
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Posté le: 21 Sep 2005, 17:58 Sujet du message: |
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ça dépend du sans dimension que tu considères, par exemple, pour les indices des milieux, ça marche _________________ A VOS RANGS ! FIXE !
Repos. |
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