Maths et Délires

Jill-Jênn · Posté le: 14 Sep 2005, 15:58 Sujet du message: Inégalité triangulaire...

Démontrez que :
|a+b| + |b+c| + |c+a| <= |a| + |b| + |c| + |a+b+c|

Dans la classe, personne n'a trouvé, moi je m'y suis mis hier soir, tard, quelques minutes, et je n'ai pas trouvé non plus (il faut préciser que le prof nous avait conseillé d'élever au carré les deux membres... ce qui vous donne pas mal de lignes de calculs, notamment pour le deuxième membre ^^)

Alors bon, je posterai ici la solution demain soir (normalement on corrige demain... mais c'est pas dit), mais d'ici-là je ne lirai pas ce post ^^ (j'vais pas regarder la solution... quoique vu que je ne pense pas que je vais chercher davantage...)
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

Salque · Posté le: 14 Sep 2005, 16:38 Sujet du message:

Ben il suffit de regarder tous les cas non ? en fonction du signe de a, b, c, a+b, b+c, a+c et a+b+c...
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Jill-Jênn · Posté le: 14 Sep 2005, 16:59 Sujet du message:

Bon d'accord, j'ai lu ce post Mr. Green

Bref, j'ai oublié de dire qu'a, b, et c étaient complexes Mr. Green

(mais bon, tu dois avoir raison, Ilia)
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pierre · Posté le: 14 Sep 2005, 17:39 Sujet du message:

Cette inégalité s'appelle l'inégalité de Hlawka. Elle découle immédiatement de l'inégalité triangulaire et de l'identité suivante :

( |a|+|b|+|c|-|b+c|-|c+a|-|a+b| + |a+b+c| )( |a|+|b| + |c|+|a+b+c| ) = ( |b| + |c| - |b+c| )( |a| - |b+c| + |a+b+c| ) + ( |c| + |a| - |c+a| )( |b| - |c+a| + |a+b+c| ) + ( |a| + |b| - |a+b| )( |c| - |a+b| + |a+b+c| ).

Pierre, qui n'élève donc pas au carré.

Jill-Jênn · Posté le: 14 Sep 2005, 18:28 Sujet du message:

OK merci ;)
Je vais noter tout ça Smile

"Monsieur, j'ai trouvé!"

Nan, je plaisante Mr. Green

EDIT: N'empêche, z'êtes d'accord, c'est pas trivial...
Meta-réponse (notamment de Bruno) : Si.
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metalogik · Posté le: 15 Sep 2005, 13:37 Sujet du message:

et l'identité, tu l'as comment??
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Jill-Jênn · Posté le: 15 Sep 2005, 19:00 Sujet du message:

Bin j'pense en démontrant que le membre de droite est positif (et pour ça, on fait comment? Mr. Green

)
Comme ça, le membre de gauche l'est aussi, et on conclut Smile

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abbesanchez · Posté le: 15 Sep 2005, 19:06 Sujet du message:

Le second membre est positif car produit de postifs (inégalité triangulaire, ex : |-a| + |a+b+c| vaut plus de |-a+a +b+c| ie |b+c|).

Jill-Jênn · Posté le: 15 Sep 2005, 19:07 Sujet du message:

OK merci ;)
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metalogik · Posté le: 15 Sep 2005, 22:37 Sujet du message:

c pas homogène comme formule, elle est où l'erreur??
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Jill-Jênn · Posté le: 17 Sep 2005, 17:41 Sujet du message:

Tiens c'est marrant : http://www.mathlinks.ro/Forum/topic-51876.html

Si ça se trouve, c'est quelqu'un de ma classe Mr. Green

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pierre · Posté le: 18 Sep 2005, 14:00 Sujet du message:

Thibaut · Posté le: 18 Sep 2005, 14:03 Sujet du message:

Et vivent les vérifications "à la physicienne", sauf quand elles foirent...
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

metalogik · Posté le: 20 Sep 2005, 14:24 Sujet du message:

ben l'homogénéité, ça marche quasi à tous les coups, si t'as pas déjà commencé les AN
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antony · Posté le: 20 Sep 2005, 17:41 Sujet du message:

oui, mais ça ne marche pas quand c'est sans dimension... ce qui explique un chidssus majeur de ma part aux IPhO Very Happy

abbesanchez · Posté le: 20 Sep 2005, 17:46 Sujet du message:

en tout cas, l'homgénéité marche toujours tant que tu utilises pas des trucs du genre x^n = 1 dans un problème.

metalogik · Posté le: 21 Sep 2005, 17:58 Sujet du message:

ça dépend du sans dimension que tu considères, par exemple, pour les indices des milieux, ça marche
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