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Inégalité triangulaire...

 
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 14 Sep 2005, 15:58    Sujet du message: Inégalité triangulaire... Répondre en citant

Démontrez que :
|a+b| + |b+c| + |c+a| <= |a| + |b| + |c| + |a+b+c|

Dans la classe, personne n'a trouvé, moi je m'y suis mis hier soir, tard, quelques minutes, et je n'ai pas trouvé non plus (il faut préciser que le prof nous avait conseillé d'élever au carré les deux membres... ce qui vous donne pas mal de lignes de calculs, notamment pour le deuxième membre ^^)

Alors bon, je posterai ici la solution demain soir (normalement on corrige demain... mais c'est pas dit), mais d'ici-là je ne lirai pas ce post ^^ (j'vais pas regarder la solution... quoique vu que je ne pense pas que je vais chercher davantage...)
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 14 Sep 2005, 16:38    Sujet du message: Répondre en citant

Ben il suffit de regarder tous les cas non ? en fonction du signe de a, b, c, a+b, b+c, a+c et a+b+c...
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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Messages: 6360
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MessagePosté le: 14 Sep 2005, 16:59    Sujet du message: Répondre en citant

Bon d'accord, j'ai lu ce post Mr. Green

Bref, j'ai oublié de dire qu'a, b, et c étaient complexes Mr. Green

(mais bon, tu dois avoir raison, Ilia)
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pierre
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 14 Sep 2005, 17:39    Sujet du message: Répondre en citant

Cette inégalité s'appelle l'inégalité de Hlawka. Elle découle immédiatement de l'inégalité triangulaire et de l'identité suivante :

( |a|+|b|+|c|-|b+c|-|c+a|-|a+b| + |a+b+c| )( |a|+|b| + |c|+|a+b+c| ) = ( |b| + |c| - |b+c| )( |a| - |b+c| + |a+b+c| ) + ( |c| + |a| - |c+a| )( |b| - |c+a| + |a+b+c| ) + ( |a| + |b| - |a+b| )( |c| - |a+b| + |a+b+c| ).

Pierre, qui n'élève donc pas au carré.


Dernière édition par pierre le 18 Sep 2005, 13:59; édité 1 fois
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 14 Sep 2005, 18:28    Sujet du message: Répondre en citant

OK merci ;)
Je vais noter tout ça Smile

"Monsieur, j'ai trouvé!"

Nan, je plaisante Mr. Green

EDIT: N'empêche, z'êtes d'accord, c'est pas trivial...
Meta-réponse (notamment de Bruno) : Si.
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metalogik
Mathématicien(ne)


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MessagePosté le: 15 Sep 2005, 13:37    Sujet du message: Répondre en citant

et l'identité, tu l'as comment??
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 15 Sep 2005, 19:00    Sujet du message: Répondre en citant

Bin j'pense en démontrant que le membre de droite est positif (et pour ça, on fait comment? Mr. Green)
Comme ça, le membre de gauche l'est aussi, et on conclut Smile
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abbesanchez
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 15 Sep 2005, 19:06    Sujet du message: Répondre en citant

Le second membre est positif car produit de postifs (inégalité triangulaire, ex : |-a| + |a+b+c| vaut plus de |-a+a +b+c| ie |b+c|).
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 15 Sep 2005, 19:07    Sujet du message: Répondre en citant

OK merci ;)
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metalogik
Mathématicien(ne)


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MessagePosté le: 15 Sep 2005, 22:37    Sujet du message: Répondre en citant

c pas homogène comme formule, elle est où l'erreur??
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 17 Sep 2005, 17:41    Sujet du message: Répondre en citant

Tiens c'est marrant : http://www.mathlinks.ro/Forum/topic-51876.html

Si ça se trouve, c'est quelqu'un de ma classe Mr. Green
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pierre
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MessagePosté le: 18 Sep 2005, 14:00    Sujet du message: Répondre en citant

metalogik a écrit:
c pas homogène comme formule, elle est où l'erreur??



Ooups...j'ai édité.
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Thibaut
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MessagePosté le: 18 Sep 2005, 14:03    Sujet du message: Répondre en citant

Et vivent les vérifications "à la physicienne", sauf quand elles foirent...
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
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metalogik
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MessagePosté le: 20 Sep 2005, 14:24    Sujet du message: Répondre en citant

ben l'homogénéité, ça marche quasi à tous les coups, si t'as pas déjà commencé les AN
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 20 Sep 2005, 17:41    Sujet du message: Répondre en citant

oui, mais ça ne marche pas quand c'est sans dimension... ce qui explique un chidssus majeur de ma part aux IPhO Very Happy
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abbesanchez
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 20 Sep 2005, 17:46    Sujet du message: Répondre en citant

en tout cas, l'homgénéité marche toujours tant que tu utilises pas des trucs du genre x^n = 1 dans un problème.
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metalogik
Mathématicien(ne)


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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 17:58    Sujet du message: Répondre en citant

ça dépend du sans dimension que tu considères, par exemple, pour les indices des milieux, ça marche
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