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concours annuels exos septembre

 
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stephane
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Inscrit le: 27 Sep 2005
Messages: 1

MessagePosté le: 27 Sep 2005, 21:18    Sujet du message: concours annuels exos septembre Répondre en citant

A. 377. Le cercle inscrit du triangle ABC touche le côté AB en C1, le côté BC en A1, et le côté CA en B1. Comme connu, les segments AA1, BB1 et CC1 sont concourants; notons leur point commun par N. Dessiner les trois cercles qui passent par N et qui touchent deux côtés du triangle. Démontrer que les six points ainsi obtenus se trouvent sur un cercle.

(5 points)

________________


A. 378. Existe-t-il une fonction telle que f (x) =-f (y), chaque fois que x et y sont des nombres rationnels différents, et xy =1 ou x +y {0,1} ?

(5 points)

d'autres exos de niveaux lycée collège ( maths 4 séries, physique 2 séries, informatique 2 séries par mois): http://www.komal.fr/concours.php
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Concours annuels par correspondance en Maths-Physique-Informatique. Inscription gratuite. http://www.komal.fr
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 3271
Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)

MessagePosté le: 27 Sep 2005, 21:47    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
Existe-t-il une fonction telle que f (x) =-f (y), chaque fois que x et y sont des nombres rationnels différents...


Euh... Je comprends pas. Ca voudrait dire par ex que f(0)=-f(1) et que f(1)=-f(2) et que f(0)=-f(2) donc deja il y a un probleme.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 27 Sep 2005, 21:59    Sujet du message: Répondre en citant

Je penes que ça veut dire
Pour tout x, y rationnels, x<>y et (xy=1 ou x+y=0 ou x+y=1) => f(x)=-f(y)...
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 27 Sep 2005, 22:19    Sujet du message: Répondre en citant

Salque : où ça problème ? à moins que le "chaque fois que" soit une équivalence, contrairement à l'interprétation d'Antony (qui était également la mienne) ?
f=0 si c'est ce qu'à dit Antony, la réponse est oui car f=0 convient. Exo résolu. Mr. Green Ca faisait longtemps que j'en avais pas torché des comme ça... !mrgreen:
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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