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Une question technique

 
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Auteur Message
antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 11 Mai 2007, 22:36    Sujet du message: Une question technique Répondre en citant

(Oui, ça fait longtemps que je n'ai plus fait de maths...)
Dans mon poly de maths (by Pierre Colmez), [tex:cd85534586]L^1(\mathbf R)[/tex:cd85534586] est défini comme l'espace des fonctions (Lebesgue-)intégrables sur [tex:cd85534586]\mathbf R[/tex:cd85534586] quotienté par l'ensemble des fonctions nulles presque partout, mais dans un DM, [tex:cd85534586]L^1(\mathbf R/\mathbf Z)[/tex:cd85534586] est défini comme le complété de [tex:cd85534586]{\cal C}(\mathbf R/\mathbf Z)[/tex:cd85534586] pour [tex:cd85534586]||\,\,||_1[/tex:cd85534586]. Je voudrais juste savoir si ces deux définitions sont bien cohérentes entre elles.
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 12 Mai 2007, 0:07    Sujet du message: Répondre en citant

En effet. Vérifie que l'espace [tex:7c491412ee](L^1(\mathbb R/\mathbb Z),\Vert . \Vert_1[/tex:7c491412ee]) est un espace de Banach pour la première définition, qu'on y envoie de manière isométrique [tex:7c491412ee](C^0(\mathbb R/\mathbb Z),\Vert . \Vert_1)[/tex:7c491412ee], l'image étant un sous espace dense.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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