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solve( 1^z = 2 )

 
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Auteur Message
Overlord
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MessagePosté le: 21 Aoû 2007, 15:08    Sujet du message: solve( 1^z = 2 ) Répondre en citant

Trouver les z complexes tels que 1^z = 2.

Y a une raison à laquelle je poste ça, ça a été posté sur un autre forum, et y a un point où tlm n'est pas d'accord, et j'arrive pas à voir qui a raison...

PS : je savais pas où poster ça <_< est-ce du supérieur ou pas...
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Thibaut
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MessagePosté le: 21 Aoû 2007, 15:57    Sujet du message: Répondre en citant

Bah, pour tout [tex:087a86da96]z\in \mathbb C[/tex:087a86da96], [tex:087a86da96]1^z = \exp (z \ln 1) = \exp 0 = 1[/tex:087a86da96]. Il n'y a donc aucune solution.

Sinon, comme le problèmes invoque des exponentielles et des complexes (pire : des exponentielles de complexes), ça ne rentre pas dans le cadre des Maths Olympiques. Donc c'est mieux ici.
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Overlord
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MessagePosté le: 21 Aoû 2007, 16:19    Sujet du message: Répondre en citant

oui bon on croise déjà le petit problème là, c'est le "ln" bien sûr. pourquoi peut-on utiliser ln(1)=0 ?
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CP_Nicolarf
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MessagePosté le: 21 Aoû 2007, 18:49    Sujet du message: Répondre en citant

Overlord a écrit:
oui bon on croise déjà le petit problème là, c'est le "ln" bien sûr. pourquoi peut-on utiliser ln(1)=0 ?


Je ne vois pas trop ou es le problème ... Confused Confused
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Overlord
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MessagePosté le: 21 Aoû 2007, 19:12    Sujet du message: Répondre en citant

exp(0) = 1 bien sûr, mais exp(2ki*pi) = 1 aussi, le problème est "faut-il trainer un +2ki*pi à chaque ln"
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CP_Nicolarf
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MessagePosté le: 21 Aoû 2007, 20:03    Sujet du message: Répondre en citant

Mais ici le 1 est vu comme un réel... dans [tex:1a57efccfe]1^{z}[/tex:1a57efccfe] donc c'est bon, on doit bien pouvoir l'utiliser
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Overlord
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MessagePosté le: 22 Aoû 2007, 2:15    Sujet du message: Répondre en citant

ben z étant complexe, 1^z l'est aussi non ? donc pourquoi faudrait prendre un ln réel
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 22 Aoû 2007, 8:22    Sujet du message: Répondre en citant

Normalement, quand on ne spécifie rien de bizarre, et qu'on s'intéresse à [tex:67673997e8]a^z[/tex:67673997e8] avec [tex:67673997e8]a \in \mathbb R^*_+[/tex:67673997e8] et [tex:67673997e8]z[/tex:67673997e8] dans une algèbre de Banach (typiquement [tex:67673997e8]\mathbb C[/tex:67673997e8]), [tex:67673997e8]a^z[/tex:67673997e8] est défini comme étant [tex:67673997e8]\exp(z \ln a)[/tex:67673997e8], où [tex:67673997e8]\ln[/tex:67673997e8] est le logarithme réel des réels strictement positifs.
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Overlord
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MessagePosté le: 23 Aoû 2007, 16:26    Sujet du message: Répondre en citant

et si c'est un x^y tous deux complexes ?
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Thibaut
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MessagePosté le: 23 Aoû 2007, 21:45    Sujet du message: Répondre en citant

Là, j'exige une détermination du logarithme pour y donner un sens.
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Mc Doom Vincent
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Localisation: backroom

MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 13:53    Sujet du message: Re: solve( 1^z = 2 ) Répondre en citant

Overlord a écrit:

Y a une raison à laquelle je poste ça, ça a été posté sur un autre forum, et y a un point où tlm n'est pas d'accord, et j'arrive pas à voir qui a raison...


Quand je vois comment tu écris, je comprends que les flamands refusent tout gouvernement avec les francophones dans ton pays ...
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Duche
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Messages: 15

MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 13:59    Sujet du message: Répondre en citant

Quelle réflexion stupide Mc Doom Vincent ! Shocked Renseigne toi un tantinet sur le conflit linguistique belge, et en particulier sur le problèmes de flamingants cherchant à s'accaparer Bruxelles, avant d'écrire des imbécilités pareilles. Et depuis quand les matheux devraient-ils être des représentants politique d'un quelconque parti ?

Visiblement je me trompais en pensant que je trouverais moins d'idiots sur un forum de mathématiques.
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Toumaf
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Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 14:56    Sujet du message: Répondre en citant

Non... ils ne sont qu'un.
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Duche
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MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 15:06    Sujet du message: Répondre en citant

Alors ça me rassure Very Happy
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