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FFJM

 
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 16:56    Sujet du message: FFJM Répondre en citant

Les deux derniers exercices du sujet d'aujourd'hui (finale internationale, 2nd jour), pour lesquels il n'y a eu aucune bonne réponse :

17. Un scarabée part du milieu d'une arête d'un icosaèdre d'arêtes de longueur 80cm, pour suivre une trajectoire correspondant à une ligne droite sur un patron à plat et en un seul tenant du polyèdre. Quand il touchera une arête d'une face déjà visitée (i.e. sur laquelle il a déjà parcouru une distance non nulle), quelle distance aura-t-il parcouru, au maximum ?

18. Un nuage de mille sauterelles s'est abattu sur un verger de trente arbres (assimilés à des points), placés sur les côtés d'un triangle rectangle de côtés 5:12:13 et régulièrement espacés sur les côtés de ce triangle.
Chaque côté du triangle a au total (en incluant les sauterelles sur les arbres aux sommets du côté) le même nombre de sauterelles.
A chaque fois que trois arbres sont au sommet d'un triangle rectangle, le nombre de sauterelles sur les trois arbres réunis est le même que pour les autres triangles rectangles.
Chaque arbre abrite au moins une sauterelle.
Combien un arbre peut-il accueillir, au plus, de sauterelles ?
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Duche
Être humain normal


Inscrit le: 29 Avr 2007
Messages: 15

MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 17:21    Sujet du message: Répondre en citant

Le 17 me plait bien, vais regarder ce que ça donne ^^
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Icosaed
Taupin(e) ou équivalent


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Messages: 548
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MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 17:35    Sujet du message: Re: FFJM Répondre en citant

antony a écrit:
Les deux derniers exercices du sujet d'aujourd'hui (finale internationale, 2nd jour), pour lesquels il n'y a eu aucune bonne réponse :

17. Un scarabée part du milieu d'une arête d'un icosaèdre d'arêtes de longueur 80cm, pour suivre une trajectoire correspondant à une ligne droite sur un patron à plat et en un seul tenant du polyèdre. Quand il touchera une arête d'une face déjà visitée (i.e. sur laquelle il a déjà parcouru une distance non nulle), quelle distance aura-t-il parcouru, au maximum ?


Un exo intéressant... Et je ne pense pas que j'aurais pu être plus efficace qu'eux.
_________________
C'est décidé, maintenant, je mets une signature.
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Duche
Être humain normal


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Messages: 15

MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 17:44    Sujet du message: Répondre en citant

Encore une fois, c'est mal pausé... une arête est-elle un segment ouvert ou fermé selon eux ?
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Duche
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Inscrit le: 29 Avr 2007
Messages: 15

MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 18:17    Sujet du message: Répondre en citant

si j'étais au concours je mettrais 623,53 cm
Mais j'ai pas de démo, c'est juste de l'intuition...
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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Messages: 2176
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MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 21:11    Sujet du message: Répondre en citant

Duche a écrit:
Encore une fois, c'est mal pausé... une arête est-elle un segment ouvert ou fermé selon eux ?
Comment ça ? Je pense que la définition de "visiter" (parcourt une distance non nulle) retire les ambiguïtés, non ?
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Duche
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Messages: 15

MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 21:38    Sujet du message: Répondre en citant

Ben imagine que t'aies quatre triangles comme ceci:

avec le chemin parcouru en rouge.
Est-ce qu'il doit s'arrêter au centre au deuxième passage ou non ?
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antony
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MessagePosté le: 25 Aoû 2007, 22:39    Sujet du message: Répondre en citant

hmm... c'est vrai. Je dirais que non.
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 26 Aoû 2007, 0:22    Sujet du message: Répondre en citant

Et aussi, s'il avance sur une face et qu'il atteint un sommet, comment peut-il poursuivre son chemin ensuite ?
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Overlord
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MessagePosté le: 26 Aoû 2007, 0:47    Sujet du message: Répondre en citant

En même temps, pour rentrer dans une face, il doit traverser une arête (ou un sommet, mais supposons que le sommet fait partie des arêtes correspondantes). Pour sortir de la face, il doit forcément traverser une autre arête, arête de la même face donc déjà visitée...

Mouahaha...
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Il y a 11 catégories de gens sur Terre :
- Ceux qui vont sourire à cette blague parce qu'ils connaissent le binaire
- Ceux qui la connaissent et qui connaissent le binaire
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Mais 10 d'entre eux ont VRAIMENT besoin de lâcher leur ordi...
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Duche
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MessagePosté le: 26 Aoû 2007, 0:49    Sujet du message: Répondre en citant

Bien vu Overlord Very Happy
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
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MessagePosté le: 26 Aoû 2007, 19:19    Sujet du message: Répondre en citant

Duche a écrit:
Ben imagine que t'aies quatre triangles comme ceci:

avec le chemin parcouru en rouge.
Est-ce qu'il doit s'arrêter au centre au deuxième passage ou non ?
Euh en fait c'est impossible d'avoir une telle configuration, puisqu'on demande que le parcours soit une ligne droite sur un patron en un seul tenant de l'icosaèdre.
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