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côté d'un triangle et polynôme
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Auteur Message
certus2007
Être humain normal


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Messages: 12

MessagePosté le: 27 Nov 2007, 22:02    Sujet du message: côté d'un triangle et polynôme Répondre en citant

a,b,c les côtés d'un triangle

montrer qu'ils sont racines de

X^3-2s.X^2 +(s^2 + r^2 +4Rr)X -4s.R.r = 0

avec s demi-périmètre

r rayon cercle inscrit

R rayon cercle circonscrit
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 28 Nov 2007, 0:57    Sujet du message: Répondre en citant

[tex:259aab247e]\sigma_1 = a + b + c = 2s[/tex:259aab247e]
[tex:259aab247e]\sigma_2 = ab + ac + bc = \frac12 (\sigma_1^2 - a^2 - b^2 - c^2) =[/tex:259aab247e] [La zone de texte est trop petite pour contenir la démo] = [tex:259aab247e]s^2 + r^2 + 4Rr[/tex:259aab247e] (Euler, probablement)
[tex:259aab247e]\sigma_3 = abc = 4SR = 4srR[/tex:259aab247e] (Sinus + Héron)

--
Jill-Jênn, que vive http://www.animath.fr/cours/deho_geo/deho_geo3.html Mr. Green

Au fait, si jamais tu as fait une faute de frappe dans l'énoncé, je te tue.
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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strife2
Matheux (se)


Inscrit le: 26 Nov 2006
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MessagePosté le: 28 Nov 2007, 16:17    Sujet du message: Répondre en citant

Ce bon vieux Viete. Razz
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Ancien de Grésillon.
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 28 Nov 2007, 19:57    Sujet du message: Répondre en citant

Viète. Développe ? Razz
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Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 28 Nov 2007, 19:59    Sujet du message: Répondre en citant

Ce que tu as utilisé s'appelle les relations de Viète.
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Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 28 Nov 2007, 20:04    Sujet du message: Répondre en citant

Euh il semble pas y avoir des masses de résultats sur Google à propos des relations de Viète. Et puis apparemment, c'est que pour les polynômes de degré 2. Chez nous, on appelle ça les fonctions symétriques élémentaires ^^

N'empêche vous n'avez pas vu que je n'avais pas terminé l'exo ? (Enfin je l'ai terminé, bien sûr, c'est juste une partie qui a été effacée lors du transfert... Mr. Green).
Parce que j'ai cherché un bon moment comment exprimer la somme des carrés des côtés, sans succès...
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Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 28 Nov 2007, 20:06    Sujet du message: Répondre en citant

Non non, ce n'est pas valable que pour les polynômes du second degré, ça se généralise aux polynômes de degré n, et sinon oui les "sigma" sont les fonctions symétriques, mais c'est François Viète qui a réussi à lier les coefficients aux racines d'un polynôme donné via ces fonctions-là en premier.
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strife2
Matheux (se)


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MessagePosté le: 28 Nov 2007, 20:17    Sujet du message: Répondre en citant

Jillou => http://serge.mehl.free.fr/chrono/Viete.html
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 29 Nov 2007, 21:53    Sujet du message: Répondre en citant

Ok merci, mais c'est fou qu'ils n'en parlent presque pas sur le net >p Peut-être que ça a un autre nom, non ?
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Matheux (se)


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MessagePosté le: 02 Déc 2007, 11:18    Sujet du message: Répondre en citant

C'est vrai que j'entends plus souvent "Relation entre les coefficients et racines d'un polynome". Après quand je leur parle de Viete : "hein kesako ?"
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 02 Déc 2007, 12:44    Sujet du message: Répondre en citant

Ok, et si on résolvait l'exo, maintenant ? Smile
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Matheux (se)


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MessagePosté le: 02 Déc 2007, 14:30    Sujet du message: Répondre en citant

Bof un peu la flemme la. Rolling Eyes
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 03 Déc 2007, 17:49    Sujet du message: Répondre en citant

À l'aide !!!
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MessagePosté le: 04 Déc 2007, 15:05    Sujet du message: Répondre en citant

Si toi tu n'y arrives pas je pense pas que moi j'y arriverai. Laughing
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 05 Déc 2007, 15:16    Sujet du message: Répondre en citant

Hé flatte pas pour camoufler ta paresse Mr. Green
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Matheux (se)


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MessagePosté le: 05 Déc 2007, 16:57    Sujet du message: Répondre en citant

Non je ne suis pas flemmard je m'évite un effort intellectuel inutile. Mr. Green
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Adricles
Tendance maths et délires inquiétante


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Messages: 151
Localisation: VH 210

MessagePosté le: 05 Déc 2007, 19:11    Sujet du message: Répondre en citant

comment un effort intellectuel pourrait il être inutile? il a au moins le mérite d'entretenir ton cerveau
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Jean-Denis
Tendance maths et délires inquiétante


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Messages: 179
Localisation: 2² * 5² * 11 * 43

MessagePosté le: 05 Déc 2007, 21:32    Sujet du message: Répondre en citant

bien dit
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roulietta
Légère tendance aux maths et aux délires


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Messages: 65
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MessagePosté le: 07 Déc 2007, 20:58    Sujet du message: Répondre en citant

Exactement. Surtout qu'il me semble que l'effort à fournir n'est plus très grand (même si je n'y ai jeté qu'un coup d'oeil).
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Jill-Jênn
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Inscrit le: 23 Juin 2005
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MessagePosté le: 07 Déc 2007, 23:09    Sujet du message: Répondre en citant

Allez roulietta \o/
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