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côté d'un triangle et polynôme
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roulietta
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 15 Juil 2006
Messages: 65
Localisation: limoges

MessagePosté le: 08 Déc 2007, 14:16    Sujet du message: Répondre en citant

En remplaçant par les formules :
X^3 - 2s.X^2 + (s^2 + r^2 +4Rr)X - 4s.R.r
= X^3 - (a+b+c)X^2 + (bc+ca+ab)X - abc
= (X-a)(X-b)(X-c).


C'était déjà fini non ? ou bien je n'ai pas compris ce que vous cherchiez à faire (j'ai lu en diagonale Embarassed ).
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 6360
Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...

MessagePosté le: 08 Déc 2007, 15:51    Sujet du message: Répondre en citant

Justement, d'où sors-tu que [tex:3f83c427b4]bc + ca + ab = s^2 + r^2 + 4Rr[/tex:3f83c427b4] ?
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Toumaf
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 09 Déc 2007, 1:05    Sujet du message: Répondre en citant

En faisant le calcul brutal?

[tex:0ae94cc4e3]
s^2 = \frac{(a+b+c)^2}{4}
[/tex:0ae94cc4e3]
[tex:0ae94cc4e3]
r^2=\frac{16S^2}{16s^2}=\frac{2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4}{4(a+b+c)^2}
[/tex:0ae94cc4e3]
[tex:0ae94cc4e3]
4Rr=\frac{4RS}{s}=\frac{abc}{s}=\frac{2abc}{a+b+c}
[/tex:0ae94cc4e3]
Donc
[tex:0ae94cc4e3]
s^2 + r^2 +4Rr = \frac{(a+b+c)^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4+8abc(a+b+c)}{4(a+b+c)^2}
[/tex:0ae94cc4e3]
Le numérateur s'écrit alors
[tex:0ae94cc4e3](a^4 + b^4 + c^4 + 4a^3b + \cdots + 4bc^3 [/tex:0ae94cc4e3][tex:0ae94cc4e3]+ 6a^2b^2 + \cdots + 6c^2a^2 + 12abc(a+b+c))[/tex:0ae94cc4e3][tex:0ae94cc4e3]+ 2a^2b^2 + 2b^2c^2 + 2c^2a^2 - a^4 - b^4 - c^4 + 8abc(a+b+c)[/tex:0ae94cc4e3][tex:0ae94cc4e3] = 4 (a^3b + \cdots) + 8 (a^2b^2 + \cdots) + 20abc(a+b+c)
[/tex:0ae94cc4e3]
D'où
[tex:0ae94cc4e3]
s^2 + r^2 +4Rr = \frac{(a^3b+\cdots)+2(a^2b^2+\cdots)+5abc(a+b+c)}{(a+b+c)^2} = ab+bc+ca
[/tex:0ae94cc4e3]
(il suffit de développer le produit [tex:0ae94cc4e3](ab+bc+ca)(a+b+c)^2[/tex:0ae94cc4e3] )
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strife2
Matheux (se)


Inscrit le: 26 Nov 2006
Messages: 222
Localisation: Maisons-Alfort (94)

MessagePosté le: 09 Déc 2007, 10:54    Sujet du message: Répondre en citant

Ah ben brutal dis donc !
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Ancien de Grésillon.
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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Messages: 6360
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MessagePosté le: 09 Déc 2007, 11:16    Sujet du message: Répondre en citant

Miom.
Merci Toumaf ^^
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— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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roulietta
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 15 Juil 2006
Messages: 65
Localisation: limoges

MessagePosté le: 09 Déc 2007, 14:50    Sujet du message: Répondre en citant

oui donc je n'avais pas compris ce que vous cherchiez ^^ désolée... (c'est vrai qu'en relisant depuis le début c'est plus clair)
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Toumaf
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Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 13 Déc 2007, 0:20    Sujet du message: Répondre en citant

Mon post n'est PA$ une incitation à faire de la géométrie de cette façon dans un envoi. Je l'ai juste fait pour éviter de me démoraliser en me disant que je ne sais plus faire un exercice de géométrie.
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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Messages: 6360
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MessagePosté le: 13 Déc 2007, 0:46    Sujet du message: Répondre en citant

Allons, allons...
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