Maths et Délires
Des maths et des délires
 

Maths et Délires Index du Forum

 FAQFAQ   RechercherRechercher   Liste des MembresListe des Membres   Groupes d'utilisateursGroupes d'utilisateurs   S'enregistrerS'enregistrer 
 ProfilProfil   Se connecter pour vérifier ses messages privésSe connecter pour vérifier ses messages privés   ConnexionConnexion 

Théorie du jonglage
Aller à la page 1, 2  Suivante
 
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Maths et Délires Index du Forum -> Mathématiques olympiques
Voir le sujet précédent :: Voir le sujet suivant  
Auteur Message
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 29 Nov 2007, 19:57    Sujet du message: Théorie du jonglage Répondre en citant

Allez, puisque Jérôme le demande, allons-y :

D'abord, les siteswap standard. C'est quoi ? Un codage concis et relativement universel des figures de jonglage.

Le principe, c'est qu'une figure de jonglage est une succession de lancers d'objets. De ces lancers, on ne retiendra que la hauteur, exprimée en nombre de temps passés en l'air par l'objet lancé, en oubliant à peu près tout de la manière de lancer l'objet (quoiqu'il existe quelques conventions pour ça).

Un temps, c'est quoi ? Ça correspond au temps de lancer une balle, ou d'en rattraper une.

Siteswaps asynchrones :

On va commencer par les siteswaps asynchrones, sans multiplex, et avec un seul jongleur. Dans un jonglage asynchrone : aux temps impairs, la main gauche peut rattraper une balle et la main droite peut en lancer une, et le contraire aux temps pairs. Ou alors on peut tout inverser.

Chaque lancer est donc codé par le nombre de temps qu'il s'écoule entre le lancer, et le prochain lancer de la même balle.
Dans l'approximation de la chute libre, la hauteur d'un lancer est de l'ordre de [tex:cf57db91f4]h = \frac g 8 \left( \frac {n-1/2} f \right)^2[/tex:cf57db91f4], où [tex:cf57db91f4]g[/tex:cf57db91f4] est l'intensité de la pesanteur, [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4] est le codage du lancer et [tex:cf57db91f4]f[/tex:cf57db91f4] est la fréquence de jonglage, ie le nombre de temps effectués par unité de temps. Une pesanteur typique est [tex:cf57db91f4]g = 9.8 \ \mathrm m.\mathrm s^{-2}[/tex:cf57db91f4], une fréquence typique de jonglage est [tex:cf57db91f4]f = 3 \ \mathrm{Hz}[/tex:cf57db91f4], donc [tex:cf57db91f4]h \sim (n-1/2)^2 \times 14 \ \mathrm{cm}[/tex:cf57db91f4] (d'où l'utilité d'avoir un plafond haut (ou pas de plafond du tout) pour faire des lancers de 7 et plus).

On remarque que, dans un jonglage asynchrone, un lancer pair retombe dans la main qui l'a lancée, tandis qu'un lancer impair retombe dans l'autre.
Par convention, un lancer de 0 correspond à une main libre pendant deux temps : pas de balle à rattraper / relancer.
Un lancer de 1 correspond à un tir tendu d'une main vers l'autre, il est même possible de passer directement la balle d'une main dans l'autre.
Autre cas particulier : lors d'un lancer de 2, la main qui lance la balle et la rattrape au temps suivant n'a rien à faire entre les deux. Il est donc possible de garder la balle dans la main ces deux temps.

On a ainsi associé à chaque figure de jonglage asynchrone à un jongleur et sans multiplex son siteswap.
Par exemple, pour la cascade à trois balles (le jonglage "de base"), son siteswap est [tex:cf57db91f4]\ldots \ 3 \ 3 \ 3 \ 3 \ 3 \ \ldots[/tex:cf57db91f4], si l'on considère que le jongleur jongle depuis la nuit des temps jusqu'à l'infini. Comme la plupart des figures sont périodiques, on n'en retiendra le plus souvent que la période fondamentale. Ainsi, le siteswap de la cascade à trois balles est [tex:cf57db91f4]3[/tex:cf57db91f4]. Plus généralement, le siteswap de la cascade à [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4] balles est [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4].
Deux siteswaps égaux à translation (permutation circulaire dans le cas périodique) près seront dits équivalents. Le représentant canonique d'une classe d'équivalence de siteswaps est le plus grand pour l'ordre lexicographique.

Quelques exemples :
La douche à [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4] balles : [tex:cf57db91f4]p_n \ 1[/tex:cf57db91f4], avec [tex:cf57db91f4]p_n = 2n - 1[/tex:cf57db91f4].
La demi-douche à [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4] balles : [tex:cf57db91f4]q_n \ 3[/tex:cf57db91f4], avec [tex:cf57db91f4]q_n = 2n - 3[/tex:cf57db91f4].
La figure à quatre balles qui fait croire qu'il y en a cinq : [tex:cf57db91f4]5 \ 5 \ 5 \ 1[/tex:cf57db91f4].
Jérôme, tu complètes ?

Réciproquement, étant donnée une suite d'entiers naturels (indexée par [tex:cf57db91f4]\mathbb Z[/tex:cf57db91f4] ou [tex:cf57db91f4]\mathbb Z/n \mathbb Z[/tex:cf57db91f4]), comment déterminer s'il s'agit d'un siteswap ou non ?
Les contraintes imposées sont :
* Conservation du nombre de balles : toute balle lancée est rattrapée, puis relancée (le jongleur ne laisse pas tomber ses balles). Réciproquement, toute balle lancée a été rattrapée immédiatement auparavant, d'un lancer précédent (on ne fournit pas de nouvelles balles au jongleur).
* Pas de multiplex : le jongleur ne rattrape ou ne lance qu'une balle par temps et par main.

Théorème (Nombre de balles) :
Dans un siteswap périodique [tex:cf57db91f4]a_1 \ldots a_n[/tex:cf57db91f4], on a [tex:cf57db91f4]\sum\limits_{k \in \mathbb Z/ n \mathbb Z} a_k = n b[/tex:cf57db91f4], où [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4] est le nombre de balles impliquées dans le jonglage. La preuve, pas difficile, est laissée en exercice au lecteur ou à Toumaf.
Pour un siteswap non périodique, l'affaire est plus compliquée : cependant, si la valeur des lancers est bornée, alors il existe un unique réel [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4] tel que la suite [tex:cf57db91f4]\left( \sum\limits_{p \leq k < q} a_k - (q-p)b \right)_{- \infty < p \leq q < + \infty}[/tex:cf57db91f4] est bornée, et il s'agit du nombre de balles impliquées (en particulier, c'est un entier naturel).
La preuve est laissée à Toumaf.

Le théorème donne une condition nécessaire, mais non suffisante. En effet, la suite [tex:cf57db91f4]4 \ 3 \ 2[/tex:cf57db91f4] semblerait correspondre à un siteswap à trois balles, et pourtant, quatre temps après le lancer de 4, la même main doit rattraper trois balles en même temps, ce qui est interdit (pour le moment).

Algorithme pour vérifier qu'un siteswap est correct :

On se place dans le cadre d'une suite [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4]-périodique. Alors on dispose d'un algorithme qui détermine si la suite est un siteswap ou pas.

En voici un, qui compte les balles rattrapées à chaque temps, et vérifie qu'il y en a exactement une :
On pose d'abord [tex:cf57db91f4]x_0 = (0)_{k \in \mathbb Z/ n \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4] (au début, rien n'a été lancé, il n'y a rien à rattraper).
Ensuite, on pose, pour [tex:cf57db91f4]k < n[/tex:cf57db91f4], [tex:cf57db91f4]x_{k+1} = x_k + (\delta_{i, [k+a_{[k]}] })_{i \in \mathbb Z/ n \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4] (nouveau lancer, donc une balle à rattraper ultérieurement).
Alors la suite est un siteswap (périodique) ssi [tex:cf57db91f4]x_n = (1)_{k \in \mathbb Z/ n \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4].

Théorème (Dénombrement des siteswaps) :
Les siteswaps de période divisant [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4], à au plus [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4] balles (en n'identifiant pas deux siteswaps équivalents) : il y en a [tex:cf57db91f4](b+1)^n[/tex:cf57db91f4] si on autorise les lancers de 0, et [tex:cf57db91f4]b^n[/tex:cf57db91f4] sinon.

Preuve (de Toumaf, avec lancers de 0) : à chaque temps [tex:cf57db91f4]t \in \mathbb Z / n \mathbb Z[/tex:cf57db91f4], on choisit un entier [tex:cf57db91f4]k_t[/tex:cf57db91f4] de 0 à [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4] : si c'est 0, on décide de faire un lancer de 0 au temps correspondant ; sinon, on décide de rattraper la balle numéro [tex:cf57db91f4]k[/tex:cf57db91f4] au temps [tex:cf57db91f4]t-1[/tex:cf57db91f4] pour la relancer au temps [tex:cf57db91f4]t[/tex:cf57db91f4]. Ceci fixe de manière unique, par comparaison avec la dernière fois où cette balle a été lancée, la longueur de ce dernier lancer (pas du nouveau).

Corollaire : On en déduit, à l'aide de la formule d'inversion de Möbius, le nombre de siteswaps de période (exactement / divisant) [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4], à (exactement / au plus) [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4] balles, (avec / sans) lancers de 0, et à équivalence près ou pas.

Rappel : On définit la fonction de Möbius [tex:cf57db91f4]\mu[/tex:cf57db91f4] par :
* [tex:cf57db91f4]\mu(p_1 \ldots p_n) = (-1)^n[/tex:cf57db91f4] pour [tex:cf57db91f4]p_1, \ldots, p_n[/tex:cf57db91f4] des nombres premiers deux à deux distints,
* [tex:cf57db91f4]\mu(n)=0[/tex:cf57db91f4] pour [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4] divisible par un carré non-trivial)

Alors (formule d'inversion de Möbius) : si [tex:cf57db91f4](a_n)_{n \in \mathbb N^*}[/tex:cf57db91f4] et [tex:cf57db91f4](b_n)_{n \in \mathbb N^*}[/tex:cf57db91f4] sont deux suites à valeurs dans un groupe abélien, telles que [tex:cf57db91f4]\forall n \in \mathbb N^*, b_n = \sum\limits_{d \vert n} a_d[/tex:cf57db91f4], alors : [tex:cf57db91f4]\forall n \in \mathbb N^*, a_n = \sum\limits_{d \vert n} \mu(d/n) b_d[/tex:cf57db91f4].

Par exemple, le nombre de siteswaps de période exactement [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4], au plus [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4] balles, sans lancers de 0, et à équivalence près est : [tex:cf57db91f4]\frac 1 n \sum\limits_{d \vert n} \mu(d) b^{n/d}[/tex:cf57db91f4].

Multiplex :
On introduit maintenant les multiplex, c'est-à-dire qu'on autorise une main à rattraper simultanément plusieurs balles, pour les relancer ensuite.
On note [tex:cf57db91f4][x_1, \ldots, x_p][/tex:cf57db91f4] un lancer simultané de [tex:cf57db91f4]p[/tex:cf57db91f4] balles, de valeurs [tex:cf57db91f4]x_1, \ldots, x_p[/tex:cf57db91f4]. Ainsi, les lancers de 0 pourront aussi être notés [tex:cf57db91f4][][/tex:cf57db91f4], et un lancer simple [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4] pourra aussi être noté [tex:cf57db91f4][n][/tex:cf57db91f4].

Exemple :
Figure à cinq balles, qui imite une cascade à trois balles, mais avec que des lancers duplex : [tex:cf57db91f4][3, 2][/tex:cf57db91f4] (le lancer de 2 doit vraiment être lancé pour que ce soit joli).

Il ne reste plus qu'une condition pour vérifier qu'un siteswap est correct, la conservation des balles :
Toute balle lancée sera rattrapée, puis relancée au temps suivant ; toute balle lancée vient d'être rattrapée, en provenance d'un lancer précédent.
On identifie souvent deux siteswaps qui ne diffèrent que d'une translation du temps (permutation circulaire dans le cadre périodique), et de même si l'on échange les balles [tex:cf57db91f4]b_1[/tex:cf57db91f4] et [tex:cf57db91f4]b_2[/tex:cf57db91f4] qui se sont retrouvées dans un même multiplex à partir de ce lancer.

On peut calculer le nombre de balles impliquées dans un siteswap avec multiplex (périodique, ou à lancers bornés) de la même manière que précédemment (cas périodique : on somme sur chaque temps, et sur chaque balle lancée pendant ce temps la valeur du lancer, et on divise par la période).

L'algorithme pour vérifier qu'un siteswap est correct s'adapte :
Si le lancer au temps [tex:cf57db91f4][k][/tex:cf57db91f4] est [tex:cf57db91f4][a_{[k], 1}, \ldots, a_{[k], p_{[k]}}][/tex:cf57db91f4], alors on pose [tex:cf57db91f4]x_{k+1} = x_k + \left( \sum\limits_{j=1}^{p_{[k]}} \delta_{i, [k+a_{[k], j}]} \right)_{i \in \mathbb Z / n \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4].
La condition pour qu'il soit correct est : [tex:cf57db91f4]x_n = (p_i)_{i \in \mathbb Z / n \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4].

Théorème : Le nombre de siteswaps (avec multiplex, sans identification), de période divisant [tex:cf57db91f4]n[/tex:cf57db91f4] et utilisant au plus [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4] balles : [tex:cf57db91f4]2^{np}[/tex:cf57db91f4].
Preuve similaire : cette fois un choisit, pour chaque temps, l'ensemble des balles qu'on va rattraper et relancer, et, au passage, ceci détermine la valeur du lancer précédent de chacune des balles choisies.

Addition des siteswaps :

Étant donnés deux siteswaps [tex:cf57db91f4]a = \left( [a_{n, 1}, \ldots, a_{n, p_n}] \right)_{n \in \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4], et [tex:cf57db91f4]b = \left( [b_{n, 1}, \ldots, b_{n, q_n}] \right)_{n \in \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4], on pose [tex:cf57db91f4]a + b = ([a_{n, 1}, \ldots, a_{n, p_n}, b_{n, 1}, \ldots, b_{n, q_n}])_{n \in \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4]. Il s'agit de jongler simultanément [tex:cf57db91f4]a[/tex:cf57db91f4] et [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4].

Il s'agit d'une loi de monoïde sur l'ensemble des siteswaps. Neutre : le siteswap [tex:cf57db91f4]([])_{n \in \mathbb Z}[/tex:cf57db91f4], qui consiste à ne rien faire. Tout élément de ce monoïde est régulier, mais seul le neutre est inversible. L'application qui, à un siteswap associe le nombre de balles qu'il utilise est un morphisme de monoïdes.

Siteswaps synchrones :
On s'intéresse à présent aux figures de jonglage dans lesquelles les deux mains rattrapent des balles en même temps, et les relancent en même temps.
Tous les lancers seront donc pairs (impossible de relancer une balle pendant un temps où les mains rattrapent des balles). Du coup, la parité du lancer n'indique plus dans quelle main la balle va retomber. La balle retombe par défaut dans la main qui l'a lancée, dans le cas contraire on fait suivre la longueur du lancer de la lettre [tex:cf57db91f4]\mathrm x[/tex:cf57db91f4]. On note [tex:cf57db91f4](a, b)[/tex:cf57db91f4] pour dire qu'une main effectue un lancer de valeur [tex:cf57db91f4]a[/tex:cf57db91f4] et l'autre un de valeur [tex:cf57db91f4]b[/tex:cf57db91f4].
Par exemple, le quatre balles synchrone est : [tex:cf57db91f4]\ldots \ (4, 4) \ (4, 4) \ (4, 4) \ \ldots[/tex:cf57db91f4]. On utilise la même convention pour les siteswaps périodique (on ne représente qu'une période fondamentale), et on obtient : [tex:cf57db91f4](4, 4)[/tex:cf57db91f4].
Notation supplémentaire : si, au bout d'une demi-période fondamentale, la suite est la même en inversant les deux mains, alors on ne note que la demi-période fondamentale, suivie d'une étoile.
Exemple :
La boîte à trois balles [tex:cf57db91f4](2x, 4) \ (4, 2x) = (2x, 4)^*[/tex:cf57db91f4].

Nombre de balles : On dispose du même théorème que pour les siteswaps asynchrones. Attention cependant, on n'écrit dans le siteswap que ce qu'il se passe pendant les temps de lancers. Mais les temps de rattraper comptent aussi. La boîte à trois balles est bien une figure à trois balles, et non six.

Jérôme, des exemples sympa ?

On peut aussi combiner ça avec les lancers en multiplex, bien sûr.

Le passage à la pratique :

Bah, au choix, on fait appel à [MA][GNU]S, à Jérôme, à Averell, ou alors, on vient au Club Cirque de l'Éns Ulm, le Vendredi soir, au gymnase, de 21 h jusqu'à ce que fatigue générale s'en suive et on s'entraîne soi-même.


Prochain message :

Les inventions délirantes de Toumaf :
- Les siteswaps signés,
- Les siteswaps bi-temporels.
- Les siteswaps continus (je laisserai Toumaf expliquer sa théorie, parce que j'avoue ne pas avoir tout compris).

Et leurs applications pratiques (si si, il y en a ! Enfin, je veux dire qu'on peut sortir quelque chose d'effectivement jonglable à partir de ces délires sans fond).
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
asmodai
Jongleur geek fou


Inscrit le: 29 Nov 2007
Messages: 140
Localisation: Sceaux

MessagePosté le: 29 Nov 2007, 23:25    Sujet du message: Répondre en citant

Bon, j'avais dit que je m'inscrirai quand thibaut pondrait cet article... c'est chose faite !

Thibaut a écrit:
Le passage à la pratique :

Bah, au choix, on fait appel à [MA][GNU]S, à Jérôme, à Averell, ou alors, on vient au Club Cirque de l'Éns Ulm, le Vendredi soir, au gymnase, de 21 h jusqu'à ce que fatigue générale s'en suive et on s'entraîne soi-même.

Je préconise la dernière solution bien sur, ca permet de rencontrer des tas de gens vraiment très sympas !

Thibaut a écrit:
Quelques exemples :
La douche à [tex:d8e4e8b843]n[/tex:d8e4e8b843] balles : [tex:d8e4e8b843]p_n \ 1[/tex:d8e4e8b843], avec [tex:d8e4e8b843]p_n = 2n - 1[/tex:d8e4e8b843].
La demi-douche à [tex:d8e4e8b843]n[/tex:d8e4e8b843] balles : [tex:d8e4e8b843]q_n \ 3[/tex:d8e4e8b843], avec [tex:d8e4e8b843]q_n = 2n - 3[/tex:d8e4e8b843].
La figure à quatre balles qui fait croire qu'il y en a cinq : [tex:d8e4e8b843]5 \ 5 \ 5 \ 1[/tex:d8e4e8b843].
Jérôme, tu complètes ?
Ca se fait... Quelques siteswaps sympas en vrac :

Avec 3 balles :
- [tex:d8e4e8b843]4 \ 4 \ 1[/tex:d8e4e8b843] Un genre de boite asynchrone
- [tex:d8e4e8b843]5 \ 3 \ 1[/tex:d8e4e8b843] Les balles s'alignent verticalement, très joli quand c'est bien fait.
- [tex:d8e4e8b843]5 \ 0 \ 5 \ 0 \ 5[/tex:d8e4e8b843] Le "snake", très utile dans l'apprentissage du 5 balles.
- [tex:d8e4e8b843]5 \ 5 \ 5 \ 0 \ 0[/tex:d8e4e8b843] Un autre pédagogique pour apprendre le 5 balles, il s'agit d'un flash à trois balles. On en case en général un ou deux au milieu d'une cascade normale, ce qui donne quelque chose comme : [tex:d8e4e8b843]\ldots 3 \ 3 \ 3 \ 5 \ 5 \ 5 \ 0 \ 0 \ 3 \ 3 \ 3 \ 3 \ldots[/tex:d8e4e8b843]

Avec 4 balles :
- [tex:d8e4e8b843]5 \ 3 \ 4[/tex:d8e4e8b843] Le siteswap le plus simple pour faire du 4 asynchrone avec des balles qui changent quand même de main.
- [tex:d8e4e8b843]7 \ 5 \ 3 \ 1[/tex:d8e4e8b843] le pendant du [tex:d8e4e8b843]5 \ 3 \ 1[/tex:d8e4e8b843] à quatre balles, je le travaille quand j'ai assez de plafond.

Avec 5 balles :
- [tex:d8e4e8b843]6 \ 5 \ 4[/tex:d8e4e8b843] variation de la cascade avec des lancers en colonne
- [tex:d8e4e8b843]7 \ 5 \ 3[/tex:d8e4e8b843] variation de la cascade avec une balle qui est lancée plus haute
- [tex:d8e4e8b843]6 \ 4 \ 7 \ 5 \ 3[/tex:d8e4e8b843] variation de la cascade incluant les deux précédentes
- [tex:d8e4e8b843]9 \ 7 \ 5 \ 3 \ 1[/tex:d8e4e8b843] on peut toujours rêver !


Thibaut a écrit:
Exemple :
La boîte à trois balles [tex:d8e4e8b843](2x, 4) \ (4, 2x) = (2x, 4)^*[/tex:d8e4e8b843].
[...]
Jérôme, des exemples sympa ?

C'est avec ce genre de figures qu'on peut se lacher vraiment.

Colonnes alternées à trois balles : [tex:d8e4e8b843](4x,0)(4,4)^*[/tex:d8e4e8b843] Le 4x sera plutot lancé en colonne au milieu, pas vraiment de droite à gauche (ou de gauche à droite), pendant le 0, la main peut effectuer toute sorte de bizarreries.
La double boite (trois balles) : [tex:d8e4e8b843](2x,4x) \ (2x,4)^*[/tex:d8e4e8b843] plutot que de lancer le 4x en croisant, le mains bougeront sous les balles pour un rendu plus visuel.

La petite boite à 4 balles : [tex:d8e4e8b843](2x,6) \ (2x,6)^*[/tex:d8e4e8b843].
La grande boite à 4 balles : [tex:d8e4e8b843](2x,8) \ (2x,4)^*[/tex:d8e4e8b843].
4 balles sympa sans nom : [tex:d8e4e8b843](2x,6x)^*[/tex:d8e4e8b843].

Voilà c'est tout ce qui me vient pour le moment, mais bon en rentrant j'en retrouverai probablement d'autres ^^
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé MSN Messenger
Toumaf
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 30 Nov 2007, 19:53    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut, pourquoi dans ta formule de la hauteur d'un lancer tu obtiens [tex:85ba9a8e00]n-1/2[/tex:85ba9a8e00] et non [tex:85ba9a8e00]n-1[/tex:85ba9a8e00] ?
Je ne vais parler ici que des siteswap signés, il y a déjà beaucoup à dire.

Présentation

Les siteswap signés, ce n'est pas une idée qui vient de moi. Il vaudrait mieux demander à Averell une explication de l'origine, mais il n'est pas sur le forum. L'idée est qu'en fait, si on regarde de plus près, un siteswap asynchrone sans multiplex (enfin le truc de base, quoi) n'est rien d'autre qu'une permutation de [tex:85ba9a8e00]\mathbb{Z}[/tex:85ba9a8e00] écrite sous une autre forme.
Soit [tex:85ba9a8e00]s=(s_n)_{n\in\mathbb{Z}}[/tex:85ba9a8e00] un siteswap valide. Soit [tex:85ba9a8e00]\sigma : \mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{Z}[/tex:85ba9a8e00] définie par [tex:85ba9a8e00]\sigma(n)[/tex:85ba9a8e00] est la date d'arrivée de la balle lancée à la date [tex:85ba9a8e00]n[/tex:85ba9a8e00], sauf si aucune balle n'est lancée à cette date, auquel cas [tex:85ba9a8e00]\sigma(n)=n[/tex:85ba9a8e00]. On vérifie que comme le siteswap [tex:85ba9a8e00]s[/tex:85ba9a8e00] est valide, [tex:85ba9a8e00]\sigma[/tex:85ba9a8e00] est une permutation de [tex:85ba9a8e00]\mathbb{Z}[/tex:85ba9a8e00], c'est-à-dire une bijection de [tex:85ba9a8e00]\mathbb{Z}[/tex:85ba9a8e00] dans lui-même. On remarque que pour tout [tex:85ba9a8e00]n[/tex:85ba9a8e00], [tex:85ba9a8e00]sigma(n)=n+s_n[/tex:85ba9a8e00].
Ainsi, tout siteswap s'écrit comme une permutation de [tex:85ba9a8e00]\mathbb{Z}[/tex:85ba9a8e00], mais la réciproque est fausse : pour qu'une permutation de [tex:85ba9a8e00]\mathbb{Z}[/tex:85ba9a8e00] puisse être jonglée, il faut que pour chaque entier [tex:85ba9a8e00]n[/tex:85ba9a8e00] on ait [tex:85ba9a8e00]\sigma(n)\geq n[/tex:85ba9a8e00], ce qui traduit le fait qu'une balle retombe après avoir été lancée.

Cela nous amène à la question suivante : peut-on imaginer jongler une permutation non valide, c'est-à-dire un siteswap qui contienne des nombres négatifs, ce qui correspondrait à lancer une balle vers le passé ? Pourquoi pas ?
Appelons une balle qui remonte ainsi le temps une "antiballe". Il faut être conscient qu'au fond une antiballe est juste une balle qui s'est trompée de sens pendant une certaine période de sa vie. Ce genre de choses arrive à tout le monde. Une fois rattrapée, l'antiballe peut devenir une balle, si elle est lancée dans le sens positif du temps. Cependant, un observateur extérieur ne voit pas cette même continuité dans la vie de la balle/antiballe. Ce qu'il voit à l'instant où l'antiballe redevient une balle, c'est deux objets qui apparaissent de nulle part. On va supposer dans la suite que l'observateur est capable de distinguer une balle d'une antiballe.
Pour mieux comprendre la situation, intéressons-nous à des exemples.

Exemples

[tex:85ba9a8e00]\cdots, 0, 0, 3, 0, 0, -3, 0, 0, \cdots[/tex:85ba9a8e00].
Si on regarde le trajet de l'unique balle de ce jonglage, on s'aperçoit qu'elle fait des aller-retours temporels entre, par exemple, la main droite à la date [tex:85ba9a8e00]0[/tex:85ba9a8e00], et la main gauche à la date [tex:85ba9a8e00]3[/tex:85ba9a8e00]. L'observateur voit tout simplement :
- une balle et une antiballe qui apparaissent subitement de nulle part dans la main droite du jongleur,
- puis qui sont lancées (en fait l'antiballe est "dé-rattrapée") vers la main gauche, avec des hauteurs correspondant à un lancer de [tex:85ba9a8e00]3[/tex:85ba9a8e00] pour la balle, et à l'opposée de cette hauteur pour l'antiballe (pour des raisons physiques profondes que j'expliquerai dans la suite),
- puis qui s'annihilent en étant rattrapées (dé-lancée pour l'antiballe) dans la main gauche à la date [tex:85ba9a8e00]3[/tex:85ba9a8e00],
- ensuite, plus rien.

[tex:85ba9a8e00]1 , -1[/tex:85ba9a8e00] (périodique).
L'observateur voit des paires balle-antiballe qui sont créées tous les deux temps dans une main, transférées dans l'autre pour s'y réduire à néant un temps plus tard.

[tex:85ba9a8e00]-n[/tex:85ba9a8e00] (périodique).
C'est la cascade à [tex:85ba9a8e00]n[/tex:85ba9a8e00] antiballes.

[tex:85ba9a8e00]4 , 1 , -2[/tex:85ba9a8e00] (périodique).
Le jongleur lance simultanément avec la main gauche une balle à une hauteur [tex:85ba9a8e00]4[/tex:85ba9a8e00] et une antiballe à une hauteur [tex:85ba9a8e00]2[/tex:85ba9a8e00], puis lance avec la main droite une balle à une hauteur [tex:85ba9a8e00]1[/tex:85ba9a8e00], qui, en arrivant dans la main gauche, annihile l'antiballe précédente. Le processus se répète alors en échangeant les deux mains. Pour finir de bien comprendre ce jonglage, il faut juste remarquer que la balle du lancer de [tex:85ba9a8e00]1[/tex:85ba9a8e00] provient du lancer de [tex:85ba9a8e00]4[/tex:85ba9a8e00] du cycle précédent.

Quelques propriétés

On remarque que le théorème énoncé par Thibaut portant sur le nombre de balles d'un jonglage correspondant à un siteswap donné est encore vrai en un certain sens : on peut compter le nombre de balles qui ne sont pas restreintes à un intervalle de temps fini grâce à cette formule. En revanche, les balles dont la vie est restreinte à un certain laps de temps, c'est-à-dire dont la trajectoire dans l'espace temps boucle (les deux premiers exemples contiennent de telles balles, que nous appelleront cycliques), ne peuvent pas être comptées de cette façon là. En fait, dans un jonglage périodique, il est clair que si il y a une telle balle, il y en a une infinité. On peut essayer de compter le nombre de balles cycliques par unité de temps, mais je ne vois pas de formule simple pour le faire.
On remarque aussi que son algorithme de vérification que deux balles ne retombent pas en même temps est toujours valide dans le cas de siteswap signés.
Pour ce qui est du dénombrement, je crains qu'on ait un problème : pour [tex:85ba9a8e00]n\geq 2[/tex:85ba9a8e00], il y a un nombre infini de jonglages signés de période [tex:85ba9a8e00]n[/tex:85ba9a8e00], à exactement [tex:85ba9a8e00]b[/tex:85ba9a8e00] balles, toutes non-cycliques : par exemple [tex:85ba9a8e00]nb+2 , p-1 , -p-1 , 0 , \cdots , 0[/tex:85ba9a8e00] (périodique), pour [tex:85ba9a8e00]p[/tex:85ba9a8e00] multiple de [tex:85ba9a8e00]n[/tex:85ba9a8e00].
Il faudra donc réfléchir à quoi essayer de dénombrer.

Une étude physique du point de vue de l'observateur extérieur :

Quelle peut bien être la masse d'une antiballe ? Quelle est sa trajectoire ? Est-elle lancée vers le haut ? Vers le bas ? Vous allez tout savoir d'ici peu.

On note [tex:85ba9a8e00]m_a[/tex:85ba9a8e00] la masse d'une antiballe, et [tex:85ba9a8e00]m_b[/tex:85ba9a8e00] celle d'une balle.

Il existe deux théories :

Première théorie : [tex:85ba9a8e00]m_a = - m_b[/tex:85ba9a8e00].
On a alors conservation de la masse. Les antiballes subissent la répulsion gravitationnelle de la Terre, donc doivent être lancées à des hauteurs négatives, opposées à celles de balles de siteswap opposés.
Le problème est que cette théorie ne permet pas aux jonglages de siteswap négatifs d'être simulés "en vrai", sauf éventuellement avec des balles rebondissantes, mais ce n'est sans doute vraiment pas évident de lancer simultanément une balle vers le haut et une antiballe vers le bas.

Seconde théorie : [tex:85ba9a8e00]m_a = m_b[/tex:85ba9a8e00].
Les antiballes se comportent "gentiment" vis à vis de l'attraction gravitationelle, donc il parait plus facile de simuler un jonglage signé "en vrai". Mais on perd la conservation de la masse !
Il faut alors invoquer la trop célèbre équation qui affirme l'équivalence entre matière et énergie : [tex:85ba9a8e00]E=mc^2[/tex:85ba9a8e00] (qui en fait devrait s'écrire [tex:85ba9a8e00]E=\gamma mc^2[/tex:85ba9a8e00]), et qui va nous permettre de créer des paires balle-antiballe à volonté, en échange d'énergie :
- la création d'une paire balle-antiballe demande une énergie [tex:85ba9a8e00]E=2m_b c^2[/tex:85ba9a8e00] (car [tex:85ba9a8e00]\gamma[/tex:85ba9a8e00] est ici très proche de [tex:85ba9a8e00]1[/tex:85ba9a8e00]), soit, pour une balle de [tex:85ba9a8e00]100 g[/tex:85ba9a8e00], [tex:85ba9a8e00]E=2.10^{16} J[/tex:85ba9a8e00].
- la destruction d'une telle paire restitue la même énergie.

Ainsi, lorsqu'on jongle l'exemple [tex:85ba9a8e00]1, -1[/tex:85ba9a8e00] (périodique) ci-dessus, la main dans laquelle les balles sont créées perd une immense quantité d'énergie, tandis que l'autre en récupère la même quantité. Pour une fréquence de jonglage de [tex:85ba9a8e00]f=3Hz[/tex:85ba9a8e00], la puissance transférée est de [tex:85ba9a8e00]P=6.10^{16} W[/tex:85ba9a8e00], soit l'équivalent de l'énergie dégagée par l'explosion de dix bombes à hydrogène à chaque seconde. Le jonglage ne peut pas durer très longtemps (sauf dispositif de transfert d'énergie dans l'autre sens), car il n'est pas équilibré en énergie. En revanche, le dernier exemple : [tex:85ba9a8e00]4, 1, -2[/tex:85ba9a8e00] (périodique) est jonglable indéfiniment, car dans chaque main, autant de paires balle-antiballes sont créées que détruites. Il est équilibré en énergie.
En particulier, tous les jonglages de période impaire sont équilibrés en énergie. La réciproque est évidemment fausse.

On remarque que d'un point de vue simulation, les jonglages équilibrés en énergie sont exactement ceux qui sont jonglables indéfiniment en ayant posé initialement un nombre fini de paires balle-antiballe près de chacune des mains du jongleur, pour qu'il puisse les "créer" en les ramassant, et les "détruire" en les reposant. Ainsi, pour un jonglage signé, "équilibré en énergie" équivaut à "simulable par un jongleur positif".

Comment différencier les balles des antiballes ? On ne peut pas le faire par effet Doppler, même si j'y ai cru. En revanche, si on plonge tout dans un champ électrique de pulsation variable, et si les balles (et donc les antiballes aussi) contiennent des atomes pouvant être excités par le champ électrique à diverses pulsations, comme le temps entre l'excitation d'un atome par le champ électrique de bonne pulsation, et sa désexcitation est non nul, on pourra distinguer les balles des antiballes grâce au fait que les balles émettent des photons correspondant à la désexcitation d'atomes excités par le champ électrique légèrement avant, tandis que les antiballes émettent des photons correspondant à la désexcitation d'atomes excités par le champ électrique légèrement après (le temps s'écoule dans le sens contraire pour les atomes contenus dans l'antiballe) la date d'émission des photons.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Cerise
Admin gentil


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3323
Localisation: Rennes

MessagePosté le: 30 Nov 2007, 20:38    Sujet du message: Répondre en citant

asmodai a écrit:
Thibaut a écrit:
Le passage à la pratique :

Bah, au choix, on fait appel à [MA][GNU]S, à Jérôme, à Averell, ou alors, on vient au Club Cirque de l'Éns Ulm, le Vendredi soir, au gymnase, de 21 h jusqu'à ce que fatigue générale s'en suive et on s'entraîne soi-même.

Je préconise la dernière solution bien sur, ca permet de rencontrer des tas de gens vraiment très sympas !

Avec plaisir ^^ (mais, euh... tu me payes le billet de train ? Wink)
_________________
Twisted Evil Victime vengeresse Twisted Evil

amo ergo sum

Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail Adresse AIM Yahoo Messenger
sekhmet
Admin sadique


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 1651
Localisation: dans la lune...

MessagePosté le: 30 Nov 2007, 20:53    Sujet du message: Répondre en citant

Cerise a écrit:
asmodai a écrit:
Thibaut a écrit:
Le passage à la pratique :

Bah, au choix, on fait appel à [MA][GNU]S, à Jérôme, à Averell, ou alors, on vient au Club Cirque de l'Éns Ulm, le Vendredi soir, au gymnase, de 21 h jusqu'à ce que fatigue générale s'en suive et on s'entraîne soi-même.

Je préconise la dernière solution bien sur, ca permet de rencontrer des tas de gens vraiment très sympas !

Avec plaisir ^^ (mais, euh... tu me payes le billet de train ? Wink)


C'est toujours moins cher que si je devais payer un billet d'avion à asmo... :p

En même temps cerise, tu sais bien que si tu passes à Paris je te laisse pas repartir sans passer par la case club cirque ^^

_________________
La meilleure façon d'marcher récursivement,
C'est encore la nôtre,
C'est de mettre un pied d'vant l'autre
Et d'recommencer !


Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plaît.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail Visiter le site web du posteur MSN Messenger
Cerise
Admin gentil


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3323
Localisation: Rennes

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 9:51    Sujet du message: Répondre en citant

sekhmet a écrit:
En même temps cerise, tu sais bien que si tu passes à Paris je te laisse pas repartir sans passer par la case club cirque ^^

Ben, justement Mr. Green...

Je passe probablement à Paris le week-end prochain... Mais pas le vendredi... Enfin, si on peut se voir pendant le week-end, c'est sympa Smile Y'a des chances aussi pour qu'on reparte un peu plus tard que dimanche, genre lundi ou mardi...
_________________
Twisted Evil Victime vengeresse Twisted Evil

amo ergo sum

Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail Adresse AIM Yahoo Messenger
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 10:32    Sujet du message: Répondre en citant

Ah, le forum est de retour !

Voilà ce que je voulais écrire Vendredi soir :

Citation:
Thibaut, pourquoi dans ta formule de la hauteur d'un lancer tu obtiens [tex:059e879b38]n-1/2[/tex:059e879b38] et non [tex:059e879b38]n-1[/tex:059e879b38] ?

Il me semblent qu'à chaque lancer, les balles passent environ un demi-temps dans la main. Non ?

Citation:
Appelons une balle qui remonte ainsi le temps une "antiballe". Il faut être conscient qu'au fond une antiballe est juste une balle qui s'est trompée de sens pendant une certaine période de sa vie. Ce genre de choses arrive à tout le monde. Une fois rattrapée, l'antiballe peut devenir une balle, si elle est lancée dans le sens positif du temps. Cependant, un observateur extérieur ne voit pas cette même continuité dans la vie de la balle/antiballe. Ce qu'il voit à l'instant où l'antiballe redevient une balle, c'est deux objets qui apparaissent de nulle part. On va supposer dans la suite que l'observateur est capable de distinguer une balle d'une antiballe.
Pour le peu de physique que je connais, il me semble qu'une anti-particule est vraiment équivalente à une particule qui remonte le temps.

Citation:
On remarque que le théorème énoncé par Thibaut portant sur le nombre de balles d'un jonglage correspondant à un siteswap donné est encore vrai en un certain sens : on peut compter le nombre de balles qui ne sont pas restreintes à un intervalle de temps fini grâce à cette formule.
Tu es sûr ?
Par contre, ce qui marche bien (et là j'en suis sûr), c'est que :
* La somme algébrique des balles qui existent à un instant donné (une balle est comptée positivement, une anti-balle comptée négativement) est une grandeur constante au cours du jonglage (les balles apparaissent avec autant d'anti-balles associées, et tout ça disparaît de la même manière), et
* ce nombre correspond à la somme (algébrique aussi) des valeurs des lancers, divisée par la période.

Tiens, je me demande si le théorème reste valable dans le cas non-périodique.

Je vais enfin pouvoir lire la fin du post de Toumaf.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 10:40    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
On note [tex:8a71b3e86c]m_a[/tex:8a71b3e86c] la masse d'une antiballe, et [tex:8a71b3e86c]m_b[/tex:8a71b3e86c] celle d'une balle.

Il existe deux théories :

Première théorie : [tex:8a71b3e86c]m_a = - m_b[/tex:8a71b3e86c].
On a alors conservation de la masse. Les antiballes subissent la répulsion gravitationnelle de la Terre, donc doivent être lancées à des hauteurs négatives, opposées à celles de balles de siteswap opposés.

Euh, si j'ai bien compris, tu traites le cas où balles et antiballes ont des masses inertielles égales et des masses gravitationnelles opposées ?
Parce que si les masses inertielles sont également opposées, il faut effectivement pousser les balles vers le bas, pour les lancer... vers le haut, sachant que la gravité les repoussera vers le haut, les faisant alors descendre...


Ensuite, on peut parler du redressement d'un jonglage signé. Il y a des points communs avec ce que Toumaf appelait simuler un signé, mais ce n'est pas exactement pareil.
Le principe reste le même :
Au lieu de faire un lancer de [tex:8a71b3e86c]-n[/tex:8a71b3e86c] ([tex:8a71b3e86c]n > 0[/tex:8a71b3e86c]) au temps [tex:8a71b3e86c]k \in \mathbb Z[/tex:8a71b3e86c], on fait un lancer de [tex:8a71b3e86c]n[/tex:8a71b3e86c] au temps [tex:8a71b3e86c]k-n[/tex:8a71b3e86c].
La différence réside dans la manière de gérer la création et la destruction des balles.
Là où Toumaf suggère de poser et de récupérer deux balles à la fois, je suggère un lancer duplex [tex:8a71b3e86c][n, n][/tex:8a71b3e86c] où [tex:8a71b3e86c]n[/tex:8a71b3e86c] est choisi de telle sorte que la paire de balles retombe à un moment où on aurait eu besoin de créer une paire (ce qui est toujours possible dans le cas périodique). Si à chaque fois qu'une paire disparaît on la renvoie au prochain temps où il y aura une création de balles, et où il n'y a encore aucune paire qui s'apprête à y aller (ce que j'appellerai le redressement canonique), alors le nombre de balles utilisé par le jonglage est égal au maximum (pris sur une période, ou sur l'éternité, ça revient au même par périodicité) du nombre de balles (toutes comptées positivement) dans le jonglage signé. Le redressement canonique est donc minimal en terme de balles utilisées.

Exemple :
Le redressement canonique du [tex:8a71b3e86c]4 \ 1 \ -2[/tex:8a71b3e86c] est le [tex:8a71b3e86c][4, 2] \ 1 \ [1, 1][/tex:8a71b3e86c].
Le nombre algébrique de balles du jonglage signé est [tex:8a71b3e86c](4 + 1 - 2) / 3 = 1[/tex:8a71b3e86c], le nombre maximum de balles est [tex:8a71b3e86c]3[/tex:8a71b3e86c], au temps 2 par exemple. Le nombre de balles du redressement est [tex:8a71b3e86c](4 + 2 + 1 + 1 + 1) / 3 = 3[/tex:8a71b3e86c]. On remarque que le lancer duplex [tex:8a71b3e86c][4, 2][/tex:8a71b3e86c] correspond à une création de paire, tandis que le [tex:8a71b3e86c][1, 1][/tex:8a71b3e86c] correspond à une disparition.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
pierre
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 303

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 11:26    Sujet du message: Répondre en citant

Toumaf a écrit:
Ce qu'il voit à l'instant où l'antiballe redevient une balle, c'est deux objets qui apparaissent de nulle part.


Mais, cela ne correspond-il pas à un jonglage à plusieurs, lorsqu'on s'envoie des balles?

Pierre, qui ayant lu en diagonale ne voudrait pas dire trop de bêtises.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 12:20    Sujet du message: Répondre en citant

Article suivant : le jonglage multi-temporel.

Le principe est simple : introduisons des dimensions temporelles supplémentaires dans notre espace-temps. Oui, c'est de la science-fiction. Et alors ? Pas plus que le jonglage signé, d'abord.

Dorénavant, le temps sera donc désigné par un [tex:c2ab40bbbb]n[/tex:c2ab40bbbb]-uplet [tex:c2ab40bbbb](t_1, \ldots, t_n)[/tex:c2ab40bbbb] de réels, après choix d'une base de temps.
On supposera que l'ensemble des instants auxquels le jongleur à une main disponible pour un lancer forme un réseau de rang [tex:c2ab40bbbb]n[/tex:c2ab40bbbb], et on choisira notre base de temps de telle sorte que le réseau soit [tex:c2ab40bbbb]\mathbb Z^n[/tex:c2ab40bbbb].
Les lancers seront donc des [tex:c2ab40bbbb]n[/tex:c2ab40bbbb] [tex:c2ab40bbbb](a_1, \ldots, a_n)[/tex:c2ab40bbbb], de telle sorte que, lorsqu'on suit une suite [tex:c2ab40bbbb](t_k)_{k \in Z}\in (\mathbb Z^n)^{\mathbb Z}[/tex:c2ab40bbbb] d'instants, de telle sorte que [tex:c2ab40bbbb]\forall k \in \mathbb Z, t_{k+1} = t_k + a_{t_k}[/tex:c2ab40bbbb] (où [tex:c2ab40bbbb]a_{t_k}[/tex:c2ab40bbbb] est le lancer effectué à l'instant [tex:c2ab40bbbb]t_k[/tex:c2ab40bbbb]), la balle qui subit ces lancers soit en main pendant les [tex:c2ab40bbbb]t_k[/tex:c2ab40bbbb], et en l'air pendant tout le reste du temps. Cette suite [tex:c2ab40bbbb](t_k)[/tex:c2ab40bbbb] sera appelée trajectoire temporelle de la balle, et on y pensera comme si elle était parcourue par la balle en s'y déplaçant pendant un méta-temps. On utilisera en outre des guillemets pour les notions relatives à ce méta-temps.

Le siteswap sera donc une matrice infinie [tex:c2ab40bbbb]n[/tex:c2ab40bbbb]-dimensionnelle, que l'on peut tronquer en cas de périodicité.
Exemples bi-temporels : [tex:c2ab40bbbb](1, 0) \ (-1, 0)[/tex:c2ab40bbbb] (ici, pour chaque balle, l'ensemble des instants où elle est en main est fini).
[tex:c2ab40bbbb]\begin {matrix}(2, 3) & (4, 1) \\ (-2, 3) & (-2, -3) \end {matrix}[/tex:c2ab40bbbb] (ici, pour chaque balle, il ne l'est pas).

[tex:c2ab40bbbb]\begin {matrix} (2, 0) & (-1, 1) \\ (1, 0) & (0, -1) \end {matrix}[/tex:c2ab40bbbb] (ici, certaines balles sont en main pour une infinité de lancers, d'autres pas).

Théorème (nombre de balles) :
Soit [tex:c2ab40bbbb]G[/tex:c2ab40bbbb] le groupe des périodes du jonglage. Si [tex:c2ab40bbbb]G[/tex:c2ab40bbbb] est un réseau de rang maximal [tex:c2ab40bbbb]n>1[/tex:c2ab40bbbb] ([tex:c2ab40bbbb]n[/tex:c2ab40bbbb] est donc le nombre de dimensions temporelles), alors la figure utilise une infinité de balles, à moins qu'il ne s'agisse du jonglage nul.

Preuve : [tex:c2ab40bbbb]\mathbb Z^n/G[/tex:c2ab40bbbb] est fini car [tex:c2ab40bbbb]G[/tex:c2ab40bbbb] est de rang maximal.
Donc chaque balle subit un nombre fini de lancers "avant" de revenir au même endroit dans [tex:c2ab40bbbb]\mathbb Z^n/G[/tex:c2ab40bbbb]. Soit [tex:c2ab40bbbb]t \in G[/tex:c2ab40bbbb] son déplacement dans le temps "entre" deux lancers consécutifs séparés par un élément de [tex:c2ab40bbbb]G[/tex:c2ab40bbbb].
[tex:c2ab40bbbb]G/t \mathbb Z[/tex:c2ab40bbbb] est infini car [tex:c2ab40bbbb]\mathrm {rg} (G) = n>1[/tex:c2ab40bbbb], et on peut associer injectivement une balle à chaque élément de [tex:c2ab40bbbb]G/t \mathbb Z[/tex:c2ab40bbbb], en translatant la trajectoire de la balle considérée initialement par un élément de [tex:c2ab40bbbb]g \in G[/tex:c2ab40bbbb], sachant qu'on obtient la même balle après translation de [tex:c2ab40bbbb]g, g' \in G[/tex:c2ab40bbbb] si et seulement si [tex:c2ab40bbbb]g - g' \in t \mathbb Z[/tex:c2ab40bbbb].

Exemple de jonglage bi-temporel avec un nombre fini de balles :
[tex:c2ab40bbbb]\begin {matrix}
\ldots
\end {matrix}[/tex:c2ab40bbbb]
Edit : euh, il est faux, je le réécrirai correctement plus tard.

On a aussi un algorithme qui vérifie qu'un siteswap est correct, et qui fonctionne essentiellement comme les précédents...
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
Toumaf
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 13:21    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut a écrit:

Citation:
Thibaut, pourquoi dans ta formule de la hauteur d'un lancer tu obtiens [tex:596c636233]n-1/2[/tex:596c636233] et non [tex:596c636233]n-1[/tex:596c636233] ?

Il me semble qu'à chaque lancer, les balles passent environ un demi-temps dans la main. Non ?

Dans ce que tu as décrit, non.

Thibaut a écrit:

Pour le peu de physique que je connais, il me semble qu'une anti-particule est vraiment équivalente à une particule qui remonte le temps.

C'est bien possible.

Thibaut a écrit:

Citation:
On remarque que le théorème énoncé par Thibaut portant sur le nombre de balles d'un jonglage correspondant à un siteswap donné est encore vrai en un certain sens : on peut compter le nombre de balles qui ne sont pas restreintes à un intervalle de temps fini grâce à cette formule.
Tu es sûr ?
Par contre, ce qui marche bien (et là j'en suis sûr), c'est que :
* La somme algébrique des balles qui existent à un instant donné (une balle est comptée positivement, une anti-balle comptée négativement) est une grandeur constante au cours du jonglage (les balles apparaissent avec autant d'anti-balles associées, et tout ça disparaît de la même manière), et
* ce nombre correspond à la somme (algébrique aussi) des valeurs des lancers, divisée par la période.

J'affirme justement que ce nombre est égal à celui des balles reliant [tex:596c636233]t=-\infty[/tex:596c636233] à [tex:596c636233]t=+\infty[/tex:596c636233] moins le nombre des balles (plutôt antiballes d'ailleurs) reliant [tex:596c636233]t=+\infty[/tex:596c636233] à [tex:596c636233]t=-\infty[/tex:596c636233].

Thibaut a écrit:

Tiens, je me demande si le théorème reste valable dans le cas non-périodique.

Je pense que oui.


Thibaut a écrit:
Citation:
On note [tex:596c636233]m_a[/tex:596c636233] la masse d'une antiballe, et [tex:596c636233]m_b[/tex:596c636233] celle d'une balle.

Il existe deux théories :

Première théorie : [tex:596c636233]m_a = - m_b[/tex:596c636233].
On a alors conservation de la masse. Les antiballes subissent la répulsion gravitationnelle de la Terre, donc doivent être lancées à des hauteurs négatives, opposées à celles de balles de siteswap opposés.

Euh, si j'ai bien compris, tu traites le cas où balles et antiballes ont des masses inertielles égales et des masses gravitationnelles opposées ?
Parce que si les masses inertielles sont également opposées, il faut effectivement pousser les balles vers le bas, pour les lancer... vers le haut, sachant que la gravité les repoussera vers le haut, les faisant alors descendre...

Je n'avais pas pensé à cela, mais en effet, c'est impossible de lancer un objet de masse inerte négative avec des forces de contact, ce qui discrédite complètement la première théorie.

Thibaut a écrit:

Ensuite, on peut parler du redressement d'un jonglage signé. Il y a des points communs avec ce que Toumaf appelait simuler un signé, mais ce n'est pas exactement pareil.


Le défaut de ton redressement est qu'il nie toute vérité physique. Il a certes pour avantage de pouvoir être appliqué à tout jonglage signé pour donner un jonglage multiplex positif, mais il n'est ni injectif, ni bien défini :

* [tex:596c636233]2 \ 0 \ -2[/tex:596c636233] et [tex:596c636233]1 \ -1 \ 0[/tex:596c636233] ont tous deux pour redressement canonique [tex:596c636233][2,2] \ 0 \ [1,1][/tex:596c636233] à permutation circulaire près, alors que physiquement ces deux jonglages n'ont rien en commun : l'un correspond à l'activité d'un jongleur qui s'entraîne à créer et détruire des paires balle-antiballe dans une main, ce qui ne provoque pas de transfert d'énergie, tandis que l'autre correspond à un formidable transfert d'énergie d'une main vers l'autre.

* le redressement n'est pas canonique : il dépend du représentant choisi pour le siteswap signé de départ, contrairement à la simulation : si on note [tex:596c636233][X][/tex:596c636233] la destruction d'une paire balle-antiballe, on simule le siteswap signé [tex:596c636233]3 \ 1 \ -2 \ -4 \ 2[/tex:596c636233] ainsi : [tex:596c636233] [3,2] \ 1 \ [X] \ [X] \ [2,4] [/tex:596c636233], et si on permute circulairement le siteswap initial, on ne fait que permuter circulairement la simulation. En revanche on va avoir les redressements "canoniques" suivants :
[tex:596c636233]3 \ 1 \ -2 \ -4 \ 2[/tex:596c636233] ->[tex:596c636233] [3,2] \ 1 \ [2,2] \ [2,2] \ [2,4] [/tex:596c636233]
[tex:596c636233]1 \ -2 \ -4 \ 2 \ 3[/tex:596c636233] ->[tex:596c636233] 1 \ [2,2] \ [2,2] \ [2,4] \ [3,2] [/tex:596c636233]
[tex:596c636233]-2 \ -4 \ 2 \ 3 \ 1[/tex:596c636233] ->[tex:596c636233] [2,2] \ [2,2] \ [2,4] \ [3,2] \ 1 [/tex:596c636233]
[tex:596c636233]-4 \ 2 \ 3 \ 1 \ -2[/tex:596c636233] ->[tex:596c636233] [1,1] \ [2,4] \ [3,2] \ 1 \ [3,3] [/tex:596c636233]
[tex:596c636233]2 \ 3 \ 1 \ -2 \ -4[/tex:596c636233] ->[tex:596c636233] [2,4] \ [3,2] \ 1 \ [2,2] \ [2,2] [/tex:596c636233]
Tout va bien, sauf pour l'une des permutations.
On peut faire des exemples où il y a deux redressements canoniques à permutation circulaire près, qui sont "équiprobables" :
[tex:596c636233]5 \ 1 \ -2 \ 0 \ 0 \ -4[/tex:596c636233] donne la simulation [tex:596c636233] [5,2] \ [1,4] \ [X] \ 0 \ 0 \ [X][/tex:596c636233] qui donne (après permutation circulaire) les redressements [tex:596c636233] [5,2] \ [1,4] \ [4,4] \ 0 \ 0 \ [2,2] [/tex:596c636233] et [tex:596c636233] [5,2] \ [1,4] \ [5,5] \ 0 \ 0 \ [1,1] [/tex:596c636233].
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 3271
Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 14:37    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
c'est impossible de lancer un objet de masse inerte négative avec des forces de contact


D'ailleurs quand on reflechit bien a ce qui se passe, on se dit qu'il vaut mieux pas essayer...
_________________
Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 14:38    Sujet du message: Répondre en citant

Toumaf a écrit:
Dans ce que tu as décrit, non.
Ah ? En tous cas, ça fait moins d'un temps, ne serait-ce que pour un lancer de 1, où la balle passe un temps strictement non nul en l'air (sauf si on fait la passe main dans la main, mais c'est généralement considéré comme de la triche). Jérôme, tu en dis quoi ?

Toumaf a écrit:
J'affirme justement que ce nombre est égal à celui des balles reliant [tex:9f8668bcc4]t=-\infty[/tex:9f8668bcc4] à [tex:9f8668bcc4]t=+\infty[/tex:9f8668bcc4] moins le nombre des balles (plutôt antiballes d'ailleurs) reliant [tex:9f8668bcc4]t=+\infty[/tex:9f8668bcc4] à [tex:9f8668bcc4]t=-\infty[/tex:9f8668bcc4].
Ok, mais c'était moins clair dans ton précédent message.

Thibaut a écrit:

Tiens, je me demande si le théorème reste valable dans le cas non-périodique.

Toumaf a écrit:
Je pense que oui.
Y a pas d'entourloupe possible dûe au fait que le nombre total de balles est non majoré ? Tiens, d'ailleurs, même dans le cas de jonglage positif, est-ce qu'on peut faire un résultat plus précis que celui que j'ai annoncé ?

Toumaf a écrit:
* le redressement n'est pas canonique : il dépend du représentant choisi pour le siteswap signé de départ, contrairement à la simulation : si on note [tex:9f8668bcc4][X][/tex:9f8668bcc4] la destruction d'une paire balle-antiballe, on simule le siteswap signé [tex:9f8668bcc4]3 \ 1 \ -2 \ -4 \ 2[/tex:9f8668bcc4] ainsi : [tex:9f8668bcc4] [3,2] \ 1 \ [X] \ [X] \ [2,4] [/tex:9f8668bcc4], et si on permute circulairement le siteswap initial, on ne fait que permuter circulairement la simulation. En revanche on va avoir les redressements "canoniques" suivants :
[tex:9f8668bcc4]3 \ 1 \ -2 \ -4 \ 2[/tex:9f8668bcc4] ->[tex:9f8668bcc4] [3,2] \ 1 \ [2,2] \ [2,2] \ [2,4] [/tex:9f8668bcc4]
[tex:9f8668bcc4]1 \ -2 \ -4 \ 2 \ 3[/tex:9f8668bcc4] ->[tex:9f8668bcc4] 1 \ [2,2] \ [2,2] \ [2,4] \ [3,2] [/tex:9f8668bcc4]
[tex:9f8668bcc4]-2 \ -4 \ 2 \ 3 \ 1[/tex:9f8668bcc4] ->[tex:9f8668bcc4] [2,2] \ [2,2] \ [2,4] \ [3,2] \ 1 [/tex:9f8668bcc4]
[tex:9f8668bcc4]-4 \ 2 \ 3 \ 1 \ -2[/tex:9f8668bcc4] ->[tex:9f8668bcc4] [1,1] \ [2,4] \ [3,2] \ 1 \ [3,3] [/tex:9f8668bcc4]
[tex:9f8668bcc4]2 \ 3 \ 1 \ -2 \ -4[/tex:9f8668bcc4] ->[tex:9f8668bcc4] [2,4] \ [3,2] \ 1 \ [2,2] \ [2,2] [/tex:9f8668bcc4]
Tout va bien, sauf pour l'une des permutations.
On peut faire des exemples où il y a deux redressements canoniques à permutation circulaire près, qui sont "équiprobables" :
[tex:9f8668bcc4]5 \ 1 \ -2 \ 0 \ 0 \ -4[/tex:9f8668bcc4] donne la simulation [tex:9f8668bcc4] [5,2] \ [1,4] \ [X] \ 0 \ 0 \ [X][/tex:9f8668bcc4] qui donne (après permutation circulaire) les redressements [tex:9f8668bcc4] [5,2] \ [1,4] \ [4,4] \ 0 \ 0 \ [2,2] [/tex:9f8668bcc4] et [tex:9f8668bcc4] [5,2] \ [1,4] \ [5,5] \ 0 \ 0 \ [1,1] [/tex:9f8668bcc4].
Zut, je croyais avoir contourné ce problème...
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 15:09    Sujet du message: Répondre en citant

Salque a écrit:
Citation:
c'est impossible de lancer un objet de masse inerte négative avec des forces de contact


D'ailleurs quand on reflechit bien a ce qui se passe, on se dit qu'il vaut mieux pas essayer...
Et avec des forces de contact attractives Wink ? De toute façon il semblerait bien que l'antimattière a une masse (inertielle et gravitationnelle) positive : http://math.ucr.edu/home/baez/physics/ParticleAndNuclear/antimatterFall.html
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
asmodai
Jongleur geek fou


Inscrit le: 29 Nov 2007
Messages: 140
Localisation: Sceaux

MessagePosté le: 02 Déc 2007, 17:34    Sujet du message: Répondre en citant

pierre a écrit:
Toumaf a écrit:
Ce qu'il voit à l'instant où l'antiballe redevient une balle, c'est deux objets qui apparaissent de nulle part.


Mais, cela ne correspond-il pas à un jonglage à plusieurs, lorsqu'on s'envoie des balles?
Ca pourait si les jongleurs se passaient les balles pas paires et qu'on n'en affichait qu'un dans le siteswap.

En général on affiche bien l'ensemble des jongleurs pour un siteswap à plusieurs, il implique alors plus de 2 mains (en général 4, 6, 8, ... mais on en fait aussi à 3 mains) et se représente donc comme un jonglage synchrone avec pas mal de 0.
Exemple du passing de base : [tex:6d6360108a](3\ 0\ ;\ 3\ 0)\ (0\ 3\ ;\ 0\ 3)\ (3\ 0\ ;\ 3\ 0)\ (0\ 3p\ ;\ 0\ 3p)[/tex:6d6360108a] où le [tex:6d6360108a]p[/tex:6d6360108a] marque une passe et le ; un changement de "propriétaire" des mains.

Un autre représentation des passing, plus simple une fois qu'on a vu les siteswap bidimensionnels est de considérer la deuxième dimension temporelle comme un changement de jongleur. On représente alors le passing de base (périodique en temps horizontalement et en "jongleur" verticalement) comme ceci :
[tex:6d6360108a](3,\ 0)\ (3,\ 0)\ (3,\ 0) (3,\ 1)[/tex:6d6360108a]

En vue de générer de nouveaux jonglages par transposition, on préfèrera éviter les lancer comportant un 0 suivant la période "en jongleurs". Comme elle est ici de 1, on pourra noter indiféremment des lancers de [tex:6d6360108a](3,\ 2)[/tex:6d6360108a] au lieu de ceux de [tex:6d6360108a](3,\ 0)[/tex:6d6360108a], voire faire des [tex:6d6360108a](3,\ 4)[/tex:6d6360108a] si on veut augmenter le nombre de massues du passing représenté par la transposée.

Avec cette notation "bidimensionnelle", à ne pas confondre avec un jonglage synchrone (dans le cas où la période en "jongleurs" est de 1), on peut noter toutes sortes de passings de manière relativement simple.
Quelques exemples
3 jongleurs en V, 4 temps (pour les extrémités) :
[tex:6d6360108a]\begin {matrix}
(3,\ 3) & (3,\ 1) & (3,\ 3) & (3,\ 2) \\
(3,\ 3) & (3,\ 2) & (3,\ 3) & (3,\ 3) \\
(3,\ 3) & (3,\ 3) & (3,\ 3) & (3,\ 1)
\end{matrix}[/tex:6d6360108a]

3 jongleurs en V, 3 temps, couremment appelé passe-passe-self (point de vue du passeur) :
[tex:6d6360108a]\begin {matrix}
(3,\ 1) & (3,\ 3) & (3,\ 2) \\
(3,\ 2) & (3,\ 3) & (3,\ 3) \\
(3,\ 3) & (3,\ 3) & (3,\ 1)
\end{matrix}[/tex:6d6360108a]

3 jongleurs en V, 2 temps, appelé ultimate :
[tex:6d6360108a]\begin {matrix}
(3,\ 1) & (3,\ 2) \\
(3,\ 2) & (3,\ 3) \\
(3,\ 3) & (3,\ 1)
\end{matrix}[/tex:6d6360108a]

L'étoile, avec 5 jongleurs, 4 temps :
[tex:6d6360108a](3,\ 5)\ (3,\ 5)\ (3,\ 5)\ (3,\ 2)[/tex:6d6360108a]

L'étoile, avec 5 jongleurs, 3 temps (qui a une période temporelle de 6 car on change de destinataire des passes pour que les massues ne se croisent pas) :
[tex:6d6360108a](3,\ 5)\ (3,\ 5)\ (3,\ 2)\ (3,\ 5)\ (3,\ 5)\ (3,\ 3)[/tex:6d6360108a]
En effet le [tex:6d6360108a](3,\ 5)\ (3,\ 5)\ (3,\ 2)[/tex:6d6360108a] semble jonglable, mais des considérations physiques (et des essais) montrent que les massues se percutent.

L'horloge, à [tex:6d6360108a]n[/tex:6d6360108a] jongleurs :
[tex:6d6360108a]\begin{matrix}
(3,1) & (3,n) & (3,2) & (3,n) & \ldots & (3,n-1) & (3,n) & (3,n) & (3,n) \\
(3,2) & (3,n) & (3,3) & (3,n) & \ldots & (3,n) & (3,n) & (3,1) & (3,n) \\
\ldots \\
(3,n) & (3,n) & (3,1) & (3,n) & \ldots & (3,n-2) & (3,n) & (3,n-1) & (3,n)
\end{matrix}[/tex:6d6360108a]
Bon, comme manifestement il ne parse pas la matrice 9x4, je vais faire une version allégée, où seules les passes apparaissent... Pour la version jonglable, ajouter un [tex:6d6360108a](3,n)[/tex:6d6360108a] entre deux passes :
[tex:6d6360108a]\begin{matrix}
(3,\ 1) & (3,\ 2) & \ldots & (3,\ n-1) & (3,\ n) \\
(3,\ 2) & (3,\ 3) & \ldots & (3,\ n) & (3,\ 1) \\
\ldots \\
(3,\ n) & (3,\ 1) & \ldots & (3,\ n-2) & (3,\ n-1)
\end{matrix}[/tex:6d6360108a]

Sinon je représente indiciellement mais devient technique :
[tex:6d6360108a]((3,\ i+j+1\ [n])\ (3,\ n))_{(i,j) \in [0 \ldots n-1]^2}[/tex:6d6360108a]
où [tex:6d6360108a]i[/tex:6d6360108a] est l'indice de ligne, [tex:6d6360108a]j[/tex:6d6360108a] la moitié de l'indice de colonne, et [tex:6d6360108a][n][/tex:6d6360108a] se lit bien entendu modulo n.

Thibaut a écrit:
En tous cas, ça fait moins d'un temps, ne serait-ce que pour un lancer de 1, où la balle passe un temps strictement non nul en l'air (sauf si on fait la passe main dans la main, mais c'est généralement considéré comme de la triche). Jérôme, tu en dis quoi ?
Les deux versions existent, le 1 peut être lancé ou passé sans être lancé en fonction du jonglage et du jongleur, mais la première version est plus visuelle, je serai plutot d'accord avec thibaut pour dire que le 1 devrait être lancé et non passé.
_________________
Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plaît.

Sekhmet a écrit:
je désespérais de te voir arriver Very Happy
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé MSN Messenger
metalogik
Mathématicien(ne)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 1779
Localisation: devant un PC

MessagePosté le: 05 Déc 2007, 14:25    Sujet du message: Répondre en citant

J'ai tout lu

shbam !
_________________
A VOS RANGS ! FIXE !

Repos.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 05 Déc 2007, 21:51    Sujet du message: Répondre en citant

Attends que je passe aux morphismes des siteswap multitemporels sur les passings, qui mènent aux dualisations de passing.

Et encore, le plus délirant est certainement le jonglage à temps continu...
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé Envoyer l'e-mail
metalogik
Mathématicien(ne)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 1779
Localisation: devant un PC

MessagePosté le: 05 Déc 2007, 22:53    Sujet du message: Répondre en citant

Et le jonglage quantique : Je lance une balle, en fait, elle reste dans ma main.
_________________
A VOS RANGS ! FIXE !

Repos.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 06 Déc 2007, 0:10    Sujet du message: Répondre en citant

En plus on a vraiment réfléchi dessus (pendant la PC de mécanique de cet aprèm...) :
Essentiellement, on représente un jonglage par une chaîne de Markov réversible, dont les états sont indexés par les entiers relatifs. Alors p(i,j) représente la probabilité que la balle lancée l'instant i retombe à l'instant j. On retrouve facilement les siteswaps comme cas particuliers de ces jonglages quantiques.
Évidemment, si p(i,j)>0 pour un j<i on a un cas de jonglage à antiballes. Si p(i,i)>0 pour un i, alors on a le cas décrit par Julien.
Bon, j'ai une rédaction de chinois à faire là, mais j'y reréfléchirai plus tard...
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Toumaf
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 06 Déc 2007, 0:45    Sujet du message: Répondre en citant

En fait, le cas p(i,i)>0 n'apporte rien (sauf si p(i,i)=1) : il faut alors relancer la balle depuis le même endroit temporel, donc on aurait pu mettre directement la proba finale.
Revenir en haut
Voir le profil de l'utilisateur Envoyer un message privé
Montrer les messages depuis:   
Poster un nouveau sujet   Répondre au sujet    Maths et Délires Index du Forum -> Mathématiques olympiques Toutes les heures sont au format GMT + 2 Heures
Aller à la page 1, 2  Suivante
Page 1 sur 2

 
Sauter vers:  
Vous ne pouvez pas poster de nouveaux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas répondre aux sujets dans ce forum
Vous ne pouvez pas éditer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas supprimer vos messages dans ce forum
Vous ne pouvez pas voter dans les sondages de ce forum


Powered by phpBB © 2001, 2005 phpBB Group
Traduction par : phpBB-fr.com