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Bel exercice d'Arithmétique

 
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Auteur Message
Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 02 Jan 2008, 21:03    Sujet du message: Bel exercice d'Arithmétique Répondre en citant

Montrer que le nombre est un produit de 2 entiers dont l'un d'eux est supérieur à [tex:a2d06d6298]10^{2002}[/tex:a2d06d6298].
_________________
Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.


Dernière édition par Guillaume.B le 02 Jan 2008, 22:16; édité 1 fois
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asmodai
Jongleur geek fou


Inscrit le: 29 Nov 2007
Messages: 140
Localisation: Sceaux

MessagePosté le: 02 Jan 2008, 22:00    Sujet du message: Répondre en citant

Je suppose qu'une méthode informatique brutale ne conviendra pas ?
Problème de temps d'exécution évident...
Pour avoir mieux, ca fait trop longtemps que j'ai arrêté les maths (sauf maths app)... désolé.
_________________
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Sekhmet a écrit:
je désespérais de te voir arriver Very Happy
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pierre
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 303

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 12:49    Sujet du message: Répondre en citant

Have a look here
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=181492

Pierre, qui répond comme sur mathlinks...
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Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 22:13    Sujet du message: Répondre en citant

Sinon, on pouvait réécrire la nombre sous la forme [tex:8154ca0679]m^4 + \frac{n^4}{4}[/tex:8154ca0679] avec [tex:8154ca0679]m = 4^{4^{4}}[/tex:8154ca0679] et [tex:8154ca0679]n = 4^{\frac{5^6 + 1}{4}}=2^{\frac{5^6+1}{2}}[/tex:8154ca0679].

[tex:8154ca0679]m^4 + \frac{n^4}{4} = [(m + \frac{n}{2})^2 + \frac{n^2}{4}][(m - \frac{n}{2})^2 + \frac{n^2}{4}][/tex:8154ca0679]

[tex:8154ca0679](m - \frac{n}{2})^2 + \frac{n^2}{4} > \frac{n^2}{4} = 2^{5^{6}-1}>2^{10 008}>(2^4)^{2002}>10^{2002}[/tex:8154ca0679]
_________________
Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 22:31    Sujet du message: Répondre en citant

Ben, c'est la même chose.
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pierre
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 303

MessagePosté le: 03 Jan 2008, 23:59    Sujet du message: Répondre en citant

Ben oui... mais en français... Wink
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