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Un carré de 10*10 à remplir
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Abou
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 14 Fév 2008, 18:07    Sujet du message: Un carré de 10*10 à remplir Répondre en citant

Il me semble avoir déjà vu quelque chose de ressemblant, mais pas tout à fait le même, je met donc celui ci.

Le but est de remplir un carré de 10*10 par les chiffres de 1 à 100 en respectant une règle de déplacement :
-On commence en haut à gauche (ou par symétrie dans un coin).
-On peut se déplacer de 3 cases à l'horizontale ou à la verticale (droite, gauche, haut ou bas).
-On peut se déplacer de 2 en diagonal (dans les 4 directions).

J'ai juste commencé à dénombrer les possibilités et à expliciter la chose :
À une position donnée, on a 3, 4, 5, 6, 7 ou 8 possibilité de mouvement, donc en considérant le damier "presque" vide, on retire uniquement la case d'où l'on vient, d'où 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 choix possible selon la position sur le damier.
Notons le nombre de case possédant respectivement 7, 6, 5, 4, 3, 2 choix [tex:87c9c69a28]N_a[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]N_b[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]N_c[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]N_d[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]N_e[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]N_f[/tex:87c9c69a28] (les ensembles de cases étant notés [tex:87c9c69a28]a[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]b[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]c[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]d[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]e[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28]f[/tex:87c9c69a28]), . On a alors :
[tex:87c9c69a28]N_a =[/tex:87c9c69a28] 16 cases (le carré de 4*4 au centre).
[tex:87c9c69a28]N_b =[/tex:87c9c69a28] 16 cases (une case au delà de chaque coté du carré précédent).
[tex:87c9c69a28]N_c =[/tex:87c9c69a28] 4 cases (les coins du carré 5*5 du centre).
[tex:87c9c69a28]N_d =[/tex:87c9c69a28] 32 cases (les rectangles de 4*2 sur les milieu des cotés) du grand carré).
[tex:87c9c69a28]N_e =[/tex:87c9c69a28] 16+1 cases (les rectangles 2*1 adjacents auc largeurs des précédents plus la case de départ).
[tex:87c9c69a28]N_d =[/tex:87c9c69a28] 16-1 cases (les carré 2*2 des coins du grand carré moins la case de départ).

(Si si on a bien [tex:87c9c69a28]\sum_{truc} N_{truc} [/tex:87c9c69a28] = 100 mauvaises langues!)
La case départ étant à part puisqu'on y commence, il n'y a donc pas de case "précédente".

On cherche donc une suite [tex:87c9c69a28]a_n = (x_n , y_n)[/tex:87c9c69a28] de [tex:87c9c69a28][1,100] \cap \mathbb N[/tex:87c9c69a28] dans [tex:87c9c69a28]\{1, ... ,10\}^2[/tex:87c9c69a28] vérifiant :
-[tex:87c9c69a28]a_0 = (1, 1)[/tex:87c9c69a28]


-[tex:87c9c69a28]\forall i \in \{1, ... ,99\}[/tex:87c9c69a28], [tex:87c9c69a28] a_{i+1} = \left\{ \begin {matrix} & & (x_i + 3, y_i) \\
& { ou } & (x_i - 3, y_i) \\
& { ou } & (x_i , y_i + 3) \\
& { ou } & (x_i, y_i - 3) \\
& { ou } & (x_i + 2, y_i + 2) \\
& { ou } & (x_i + 2, y_i - 2) \\
& { ou } & (x_i - 2, y_i + 2) \\
& { ou } & (x_i - 2, y_i - 2) \\
\end {matrix}\right[/tex:87c9c69a28]


(P.S. : Comment fait-on une accolade (sur les possibilités de [tex:87c9c69a28]a_n[/tex:87c9c69a28] par exemple), et les [| ... |] (ensembles d'entiers) en LaTex?)


Dernière édition par Abou le 17 Fév 2008, 23:37; édité 2 fois
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Cerise
Admin gentil


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MessagePosté le: 14 Fév 2008, 18:15    Sujet du message: Répondre en citant

\left\{ \begin{array}{...} ... \end{array} \right.
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Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 14 Fév 2008, 18:52    Sujet du message: Répondre en citant

C'est pas le carré magique II ?
Parce qu'en fait, au lycée chaque fois que je racontais le célèbre carré magique à quelqu'un, il me disait : "Ah non, moi je connaissais cette version :" qui semble correspondre à la tienne.
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Tom
Matheux (se)


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MessagePosté le: 14 Fév 2008, 22:52    Sujet du message: Répondre en citant

Je me rappelle encore, je devais à peine avoir une dizaine d'années, une conférence sur les carrés magiques au Palais de la Découverte dans la salle "ronde". Je crois que c'est ce qui m'a fait apprécier les maths Smile J'étais littéralement hypnotisé.
Quelqu'un d'ici l'a-t-il déjà vu ?
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Abou
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 15 Fév 2008, 20:55    Sujet du message: Répondre en citant

Merci Cerise pour l'accolade.

Ha en effet j'aurais dû penser aux carrés magiques, merci Jill-Jênn =p. Ce sont en effet des p'tits truc qui m'ont occupé pendant de bons moment dans le primaire et secondaire tous ces petits casses têtes.
Je ne me rappelle cependant pas avoir vu la conférence dont tu parles Tom. Dommage!
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 15 Fév 2008, 22:05    Sujet du message: Répondre en citant

Abou a écrit:
Ha en effet j'aurais dû penser aux carrés magiques, merci Jill-Jênn =p.
Ah non ça n'a pas grand-chose à voir. C'est juste un nom.
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Abou
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 15 Fév 2008, 23:21    Sujet du message: Répondre en citant

Jill-Jênn a écrit:
Abou a écrit:
Ha en effet j'aurais dû penser aux carrés magiques, merci Jill-Jênn =p.
Ah non ça n'a pas grand-chose à voir. C'est juste un nom.


Ben j'ai associé le nom de "carré magique" aux carrés de ce genre, à remplir principalement avec des nombre, ou alors des formes ou des couleurs, me trompe-je?
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henri
Taupin(e) ou équivalent


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MessagePosté le: 15 Fév 2008, 23:31    Sujet du message: Répondre en citant

Abou a écrit:

Ben j'ai associé le nom de "carré magique" aux carrés de ce genre, à remplir principalement avec des nombre, ou alors des formes ou des couleurs, me trompe-je?

Oui, il faut écrire "me trompé-je?" Twisted Evil
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Si [tex:122be3db06]\pi[/tex:122be3db06] est en trop, ce sera l'entro-[tex:122be3db06]\pi[/tex:122be3db06]. -- [tex:122be3db06]S=k_B.\ln(\Omega)[/tex:122be3db06]
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 10:36    Sujet du message: Répondre en citant

En fait, il faut même écrire "me trompé-je ?" (j'ai mis l'espace en gras pour qu'on le voie mieux).
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 11:10    Sujet du message: Répondre en citant

Jill-Jênn a écrit:
(j'ai mis l'espace en gras pour qu'on le voie mieux).
Shbam !
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
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Abou
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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 13:27    Sujet du message: Répondre en citant

Ha tiens, d'où vient cet accent? (un bon pour la sortie celui qui me sort de Marseille ou du Québec ...)
C'est le participe passé? Ou alors une forme étrange autre?
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 15:32    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
j'ai mis l'espace en gras pour qu'on le voie mieux


C'est "pour qu'on la voie mieux", mais de quelle espace s'agit-il ?
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Guillaume.B
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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 15:55    Sujet du message: Répondre en citant

Bah, on ne dit pas "un espace entre deux mots" ? Le "le" est donc bien justifié ... Par contre, j'aimerais aussi savoir d'où vient le "é" à la fin du verbe ... Je n'avais jamais vu cette écriture auparavent Shocked.
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Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
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Overlord
Être mi-geek mi-globzoule


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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 17:21    Sujet du message: Répondre en citant

Invoquer Google avec l'argument "une espace" Wink
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- Ceux qui la connaissent et qui connaissent le binaire
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Salque
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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 18:07    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
Bah, on ne dit pas "un espace entre deux mots" ?


Non.
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 18:38    Sujet du message: Répondre en citant

Bon là vous m'ennuyez, quand je mets "la espace", on me dit que je chipote parce que l'origine du féminin était "la lamelle qu'on intercalait entre les caractères de plomb" (sic), alors que là on est dans l'informatique Mr. Green
Citation:
Cela dit, dans le langage courant, il n'est pas incorrect de donner le genre masculin à espace dans le sens général d' « intervalle entre deux mots », puisqu'un des sens génériques du mot masculin un espace est celui d' « intervalle entre deux objets ».


Source : http://www.druide.com/points_de_langue_03.html

Mais soit, comme Wikipédia le dit... Smile
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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 18:53    Sujet du message: Répondre en citant

pas d'excuses, ce n'est pas l'intervalle que t'as mis en gras, mais le caractère 0x20, du moins sa représentation (heureusement que tous les caractères ne sont pas représentés d'ailleurs)

Au fait, tu chipotes, t'aurais dû mettre un "l'" Mr. Green
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MessagePosté le: 16 Fév 2008, 19:06    Sujet du message: Répondre en citant

Si je aime les hiatus, rien ne peut me empêcher de en faire.
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MessagePosté le: 17 Fév 2008, 16:56    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
Cela dit, dans le langage courant, il n'est pas incorrect de donner le genre masculin à espace dans le sens général d' « intervalle entre deux mots », puisqu'un des sens génériques du mot masculin un espace est celui d' « intervalle entre deux objets ».


Certes, mais c'est quand même plus la classe de le mettre au féminin ^^

Citation:
Si je aime les hiatus, rien ne peut me empêcher de en faire.


Ce n'est pas correct pour autant.
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Cerise
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MessagePosté le: 17 Fév 2008, 17:53    Sujet du message: Répondre en citant

Guillaume.B a écrit:
Par contre, j'aimerais aussi savoir d'où vient le "é" à la fin du verbe ... Je n'avais jamais vu cette écriture auparavent Shocked.

Question de prononciation... Nos anciens ont jugé que "me trompe-je" était imprononçable, on moche, et ils ont décidé d'ajouter un accent sur le e, ce qui fait "me trompé-je". Aucun rapport avec le participe passé où un autre temps/mode bizarre, c'est juste du présent de l'indicatif Smile.
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