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Inégalité élégante

 
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Auteur Message
Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 01 Mar 2008, 23:27    Sujet du message: Inégalité élégante Répondre en citant

Soient x et y des réels strictement positifs vérifiant [tex:15f3f54576]x + y = 1[/tex:15f3f54576]. Montrer, pour tout entiers naturels p et q fixés, :


_________________
Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 01 Mar 2008, 23:42    Sujet du message: Répondre en citant

On passe au log, on dérive, on voit que la dérivée s'annule pour x=p/(p+q), et hop...
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Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 01 Mar 2008, 23:49    Sujet du message: Répondre en citant

T'aurais pas plus élégant ? Very Happy
_________________
Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 01 Mar 2008, 23:54    Sujet du message: Répondre en citant

En même temps ma solution fait à peu près une ligne (disons deux bien rédigée), donc même si ce n'est pas très élégant, c'est court... Wink
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 6360
Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...

MessagePosté le: 02 Mar 2008, 10:19    Sujet du message: Répondre en citant

antony a écrit:
On passe au log, on dérive, on voit que la dérivée s'annule pour x=p/(p+q), et hop...
Tiens, donc ça ne marche pas que pour des couples d'entiers naturels ?
_________________
« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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