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Guillaume.B Matheux(se) cinglé(e)

Inscrit le: 30 Oct 2006 Messages: 426
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Posté le: 01 Mar 2008, 23:27 Sujet du message: Inégalité élégante |
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Soient x et y des réels strictement positifs vérifiant [tex:15f3f54576]x + y = 1[/tex:15f3f54576]. Montrer, pour tout entiers naturels p et q fixés, :
 _________________ Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com
Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout. |
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antony Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 2176 Localisation: Vincennes/Aulnay
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Posté le: 01 Mar 2008, 23:42 Sujet du message: |
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On passe au log, on dérive, on voit que la dérivée s'annule pour x=p/(p+q), et hop... |
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Guillaume.B Matheux(se) cinglé(e)

Inscrit le: 30 Oct 2006 Messages: 426
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Posté le: 01 Mar 2008, 23:49 Sujet du message: |
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T'aurais pas plus élégant ?  _________________ Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com
Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout. |
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antony Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 2176 Localisation: Vincennes/Aulnay
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Posté le: 01 Mar 2008, 23:54 Sujet du message: |
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En même temps ma solution fait à peu près une ligne (disons deux bien rédigée), donc même si ce n'est pas très élégant, c'est court...  |
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Jill-Jênn Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 6360 Localisation: ENS Cachan, France, Europe, Terre, Univers, ENS Cachan...
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Posté le: 02 Mar 2008, 10:19 Sujet du message: |
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antony a écrit: | On passe au log, on dérive, on voit que la dérivée s'annule pour x=p/(p+q), et hop... | Tiens, donc ça ne marche pas que pour des couples d'entiers naturels ? _________________ « Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya |
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