Maths et Délires

stephane-si · Posté le: 13 Mar 2008, 20:27 Sujet du message: calcul differentiel

Bonsoir
j'ai trouvé cet exo, je cois qu'il est délicat
1)Calculer la differentielle de :
[tex:c70904adb9]\phi : M_n (\mathbb C) \to \mathbb C^n [/tex:c70904adb9]
[tex:c70904adb9]M \mapsto (tr (M), tr (M^2), \ldots, tr (M^n))[/tex:c70904adb9]
2)Montrer que [tex:c70904adb9]rg (d\phi(M)) =deg \mu_M[/tex:c70904adb9], ou [tex:c70904adb9]\mu_M[/tex:c70904adb9] est le polynome minimal de[tex:c70904adb9]M[/tex:c70904adb9]

cordialement

Jill-Jênn · Posté le: 13 Mar 2008, 21:10 Sujet du message:

C'est marrant, je crois qu'Igor est tombé sur ça en colle.
_________________
« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

Thibaut · Posté le: 13 Mar 2008, 21:21 Sujet du message:

Pour le 1, calcule la différentielle de
[tex:2a3e9f4b9d]Tr : M_n (\mathbb C) \to \mathbb C[/tex:2a3e9f4b9d], et de [tex:2a3e9f4b9d]\times : M_n (\mathbb C)^2 \to M_n (\mathbb C)[/tex:2a3e9f4b9d], puis utilise les formules de composition.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

stephane-si · Posté le: 13 Mar 2008, 22:02 Sujet du message:

question 1 pose pas de probleme (sauf erreur) on calcule
[tex:4983881dab](Dtr (M), Dtr (M^2), \ldots, Dtr (M^n))[/tex:4983881dab] ;puis un calcule par récurrence de [tex:4983881dab]Dtr (M^n)[/tex:4983881dab] , par exemple pour la puissance3 Dtr (M^3)=3tr(M^2H) et on généralise

pendant que j'y pense, le theoremes des fonctions implicite est-il au programme? car on l'a pa vu en classe)

antony · Posté le: 14 Mar 2008, 1:23 Sujet du message:

Je pense que oui.

Thibaut · Posté le: 14 Mar 2008, 8:41 Sujet du message:

Oui et oui.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

Abou · Posté le: 14 Mar 2008, 21:50 Sujet du message:

Il n'y est pas directement, on est juste censé connaitre les formules utiles pour le reste. Mais l'année dernière notre prof' nous l'a donné. Par contre sa démo est complètement hors programme.
D'ailleurs, quelqu'un aurait quelque chose sur la tête de cette démo (si accessible par un taupin)?

Thibaut · Posté le: 14 Mar 2008, 21:56 Sujet du message:

Il n'est pas bien difficile à prouver à l'aide du théorème d'inversion locale. Par contre, celui-ci est nettement plus difficile et pénible.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

Abou · Posté le: 14 Mar 2008, 22:05 Sujet du message:

Ha oui ça devrait.
Je regarderais ça demain après mon DS de math sur les fonctions de plusieurs variables (entre autres), si je ne l'ai pas vu pendant ... Laughing

Tom · Matheux (se) Inscrit le: 14 Aoû 2007 Messages: 238

antony · Posté le: 15 Mar 2008, 0:40 Sujet du message:

stephane-si · Posté le: 15 Mar 2008, 1:49 Sujet du message:

Jill-Jênn · Posté le: 15 Mar 2008, 1:51 Sujet du message:

C'est le supplément de notre professeur Smile

_________________
« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya

stephane-si · Posté le: 15 Mar 2008, 1:52 Sujet du message:

une question entre () , doit-on bien connaitre sinon maitriser la géometrie pour réussir l'écrit de l'X?

antony · Posté le: 15 Mar 2008, 10:11 Sujet du message:

L'écrit je ne sais pas, l'oral oui... (j'ai eu la droite se Sim(p)son à l'oral... et je n'ai pas su le faire)

Jill-Jênn · Posté le: 15 Mar 2008, 13:49 Sujet du message:

stephane-si · Posté le: 15 Mar 2008, 16:22 Sujet du message:

je crois que la droite de simson n'est pas au progrmme, mais à l'X on doit s'attendre à tout, ya meme une autre droite "seimya" je crois (vu que les simpsons n'ont plus de popularité) , et t'as intégré?

antony · Posté le: 15 Mar 2008, 16:45 Sujet du message:

Je ne savais juste plus si c'était Simson ou Simpson... et oui, ce n'est pas au programme, mais en faisant 2-3 commentaires pas trop stupides on peut s'en sortir avec un note tout à fait correcte Wink

surtout si on a fait un autre exo avant... L'autre droite dont tu parles doit être celle de Steiner.

stephane-si · Posté le: 15 Mar 2008, 16:54 Sujet du message:

je parlais de seimiya mais , je crois que c'est le meme principe que celle de steiner ou de simson

stephane-si · Posté le: 20 Mar 2008, 0:26 Sujet du message:

Bonsoir,j'ai trouvé un exemple:
[tex:b10975b90c]D[/tex:b10975b90c] le demi cercle supérieur,
calculer [tex:b10975b90c]I=\int_D x^2ydx+ xy(2a-y)dy [/tex:b10975b90c],

j'utilise changement de variable [tex:b10975b90c]x=a.cos(\theta)[/tex:b10975b90c] et [tex:b10975b90c]y=a.sin(\theta)[/tex:b10975b90c], on trouve que [tex:b10975b90c] I=a^4(\frac{4}{3}-\frac{\pi}{4})
[/tex:b10975b90c]
peut-on faire autrement, par exemple en utilisant Greenn-Riemman ou bien la définition des intégrales curvilignes?
merci