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calcul differentiel
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Auteur Message
stephane-si
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 09 Mar 2008
Messages: 65

MessagePosté le: 13 Mar 2008, 20:27    Sujet du message: calcul differentiel Répondre en citant

Bonsoir
j'ai trouvé cet exo, je cois qu'il est délicat
1)Calculer la differentielle de :
[tex:c70904adb9]\phi : M_n (\mathbb C) \to \mathbb C^n [/tex:c70904adb9]
[tex:c70904adb9]M \mapsto (tr (M), tr (M^2), \ldots, tr (M^n))[/tex:c70904adb9]
2)Montrer que [tex:c70904adb9]rg (d\phi(M)) =deg \mu_M[/tex:c70904adb9], ou [tex:c70904adb9]\mu_M[/tex:c70904adb9] est le polynome minimal de[tex:c70904adb9]M[/tex:c70904adb9]

cordialement
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 13 Mar 2008, 21:10    Sujet du message: Répondre en citant

C'est marrant, je crois qu'Igor est tombé sur ça en colle.
_________________
« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Thibaut
Geek mutant fou


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Messages: 3226
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MessagePosté le: 13 Mar 2008, 21:21    Sujet du message: Répondre en citant

Pour le 1, calcule la différentielle de
[tex:2a3e9f4b9d]Tr : M_n (\mathbb C) \to \mathbb C[/tex:2a3e9f4b9d], et de [tex:2a3e9f4b9d]\times : M_n (\mathbb C)^2 \to M_n (\mathbb C)[/tex:2a3e9f4b9d], puis utilise les formules de composition.
_________________
"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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stephane-si
Légère tendance aux maths et aux délires


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MessagePosté le: 13 Mar 2008, 22:02    Sujet du message: Répondre en citant

question 1 pose pas de probleme (sauf erreur) on calcule
[tex:4983881dab](Dtr (M), Dtr (M^2), \ldots, Dtr (M^n))[/tex:4983881dab] ;puis un calcule par récurrence de [tex:4983881dab]Dtr (M^n)[/tex:4983881dab] , par exemple pour la puissance3 Dtr (M^3)=3tr(M^2H) et on généralise


pendant que j'y pense, le theoremes des fonctions implicite est-il au programme? car on l'a pa vu en classe)
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 14 Mar 2008, 1:23    Sujet du message: Répondre en citant

Je pense que oui.
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 14 Mar 2008, 8:41    Sujet du message: Répondre en citant

Oui et oui.
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Abou
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 14 Mar 2008, 21:50    Sujet du message: Répondre en citant

Il n'y est pas directement, on est juste censé connaitre les formules utiles pour le reste. Mais l'année dernière notre prof' nous l'a donné. Par contre sa démo est complètement hors programme.
D'ailleurs, quelqu'un aurait quelque chose sur la tête de cette démo (si accessible par un taupin)?
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Thibaut
Geek mutant fou


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Messages: 3226
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MessagePosté le: 14 Mar 2008, 21:56    Sujet du message: Répondre en citant

Il n'est pas bien difficile à prouver à l'aide du théorème d'inversion locale. Par contre, celui-ci est nettement plus difficile et pénible.
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Abou
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MessagePosté le: 14 Mar 2008, 22:05    Sujet du message: Répondre en citant

Ha oui ça devrait.
Je regarderais ça demain après mon DS de math sur les fonctions de plusieurs variables (entre autres), si je ne l'ai pas vu pendant ... Laughing
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Tom
Matheux (se)


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MessagePosté le: 14 Mar 2008, 22:32    Sujet du message: Répondre en citant

Jill-Jênn a écrit:
C'est marrant, je crois qu'Igor est tombé sur ça en colle.
Classique 19.9 ;)
Je l'avais entamé. La troisième question : Prouver que l'ensemble des matrices M telles que [tex:36b0b0b4c9]\mu_M = \chi_M[/tex:36b0b0b4c9]est un ouvert.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 0:40    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut a écrit:
Par contre, celui-ci est nettement plus difficile et pénible.
Un bon gros coup de théorème du point fixe à paramètre...
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stephane-si
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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 1:49    Sujet du message: Répondre en citant

Tom a écrit:
Jill-Jênn a écrit:
C'est marrant, je crois qu'Igor est tombé sur ça en colle.
Classique 19.9 ;)
Je l'avais entamé. La troisième question : Prouver que l'ensemble des matrices M telles que [tex:b3ef07c7cc]\mu_M = \chi_M[/tex:b3ef07c7cc]est un ouvert.


c'est marrant ya pas de troisieme question
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 1:51    Sujet du message: Répondre en citant

C'est le supplément de notre professeur Smile
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stephane-si
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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 1:52    Sujet du message: Répondre en citant

une question entre () , doit-on bien connaitre sinon maitriser la géometrie pour réussir l'écrit de l'X?
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 10:11    Sujet du message: Répondre en citant

L'écrit je ne sais pas, l'oral oui... (j'ai eu la droite se Sim(p)son à l'oral... et je n'ai pas su le faire)
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 13:49    Sujet du message: Répondre en citant

stephane-si a écrit:
une question entre () , doit-on bien connaitre sinon maitriser la géometrie pour réussir l'écrit de l'X?
Ah non, tu n'as pas mis la question entre ()... Smile

antony a écrit:
L'écrit je ne sais pas, l'oral oui... (j'ai eu la droite se Sim(p)son à l'oral... et je n'ai pas su le faire)
Simson (c'était un jeu de mots ? ^^).
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stephane-si
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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 16:22    Sujet du message: Répondre en citant

je crois que la droite de simson n'est pas au progrmme, mais à l'X on doit s'attendre à tout, ya meme une autre droite "seimya" je crois (vu que les simpsons n'ont plus de popularité) , et t'as intégré?
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 16:45    Sujet du message: Répondre en citant

Je ne savais juste plus si c'était Simson ou Simpson... et oui, ce n'est pas au programme, mais en faisant 2-3 commentaires pas trop stupides on peut s'en sortir avec un note tout à fait correcte Wink surtout si on a fait un autre exo avant... L'autre droite dont tu parles doit être celle de Steiner.
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stephane-si
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MessagePosté le: 15 Mar 2008, 16:54    Sujet du message: Répondre en citant

je parlais de seimiya mais , je crois que c'est le meme principe que celle de steiner ou de simson
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stephane-si
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MessagePosté le: 20 Mar 2008, 0:26    Sujet du message: Répondre en citant

Bonsoir,j'ai trouvé un exemple:
[tex:b10975b90c]D[/tex:b10975b90c] le demi cercle supérieur,
calculer [tex:b10975b90c]I=\int_D x^2ydx+ xy(2a-y)dy [/tex:b10975b90c],

j'utilise changement de variable [tex:b10975b90c]x=a.cos(\theta)[/tex:b10975b90c] et [tex:b10975b90c]y=a.sin(\theta)[/tex:b10975b90c], on trouve que [tex:b10975b90c] I=a^4(\frac{4}{3}-\frac{\pi}{4})
[/tex:b10975b90c]
peut-on faire autrement, par exemple en utilisant Greenn-Riemman ou bien la définition des intégrales curvilignes?
merci
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