Maths et Délires

[Tom]

Mon prof (M. Bayart ) nous a marqué, concernant les arcs paramétrés plans :
Gamma = (x(t),y(t)) est convexe <=> x(t) et alpha(t) (angle de la tangente) varient dans le même sens.

Je me demandais quelle était la vraie raison de cette définition : convexité par rapport à quoi ? comment ?
A vrai dire je ne la comprends pas vraiment ; contrairement à une fonction où on a un "point de vue privilégié" si j'ose dire, ou même à un ensemble où on l'a une définition bien précise ; celle-ci est pour le moins obscure pour moi :)

Quelqu'un pourrait éclairer ma lanterne ?

[Thibaut]

J'ai l'impression que, pour un arc régulier défini sur un intervalle, être convexe au sens de cette définition est équivalent à ce que le support soit le graphe d'une fonction convexe d'un intervalle de [tex:fdd8fb3f00]\mathbb R[/tex:fdd8fb3f00] vers [tex:fdd8fb3f00]\mathbb R[/tex:fdd8fb3f00].
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal

[Tom]

Ok, ok. Donc ça n'a pas de signification "intrinsèque" à l'arc en fait ? Bon ça va c'était pas si compliqué...
Autre question : "sur tout sous-arc bi-régulier, l'angle alpha est un paramètre admissible".
Ce qui m'embête c'est qu'il est C^{k-1} (th du relèvement) ; donc quand on dit qu'il est admissible, implicitement c'est pour la relation "paramétrages C^{k-1}-équivalents" et pas C^k ?
Donc en fait il est pas vraiment paramètre admissible de l'arc Gamma qui lui est C^k ?