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caractérisation du dirac

 
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popolux
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 23 Déc 2006
Messages: 87

MessagePosté le: 29 Juin 2008, 10:30    Sujet du message: caractérisation du dirac Répondre en citant

Soit E un ensemble, muni de la tribu [tex:61930c0304]\mathcal{P}[/tex:61930c0304](E) et [tex:61930c0304]\mu[/tex:61930c0304] une mesure sur E telle que [tex:61930c0304]\forall A \in \mathcal{P}[/tex:61930c0304](E) on a [tex:61930c0304]\mu(A) \in \{0,1\}[/tex:61930c0304]. On impose également que [tex:61930c0304]\mu(E) =1[/tex:61930c0304] .
A-t-on que [tex:61930c0304]\mu[/tex:61930c0304] est un dirac en un point ?
_________________
Beuh??? Jvois vraiment pas
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xavier
Mathématicien(ne)


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 1190

MessagePosté le: 29 Juin 2008, 10:51    Sujet du message: Répondre en citant

C'est, je crois, indécidable... et ça doit avoir un rapport avec ce que l'on appelle les Cardinaux mesurables, mais j'avoue que j'ai un peu oublié tout ça.
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Thibaut
Geek mutant fou


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Messages: 3226
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MessagePosté le: 29 Juin 2008, 12:37    Sujet du message: Répondre en citant

Quand tu parles de mesure, c'est une mesure au sens de la théorie de la mesure, genre sigma-additive ?
Pour une mesure supposée seulement finiment additive, c'est équivalent au fait que tout ultrafiltre soit principal.

Pour une mesure sigma-additive, ça doit être pareil avec une définition d'ultrafiltre demandant qu'il soit stable par intersection dénombrable.
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
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popolux
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 23 Déc 2006
Messages: 87

MessagePosté le: 29 Juin 2008, 19:02    Sujet du message: Répondre en citant

Mesure au sens sigma additif.
Donc c'est indécidable ? Parce que les ultrafiltres j'avoue que je n'y connais rien
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Beuh??? Jvois vraiment pas
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 29 Juin 2008, 22:41    Sujet du message: Répondre en citant

Un ultrafiltre sur [tex:39294b478b]E[/tex:39294b478b], tu peux le voir comme une mesure de probabilité finiment additive et à valeurs dans [tex:39294b478b]\{ 0, 1 \}[/tex:39294b478b].
Un ultrafiltre principal correspond à une mesure de Dirac. Un ultrafiltre non principal correspond à une mesure diffuse.
Je crois me souvenir d'un Poly de P. Dehornoy dessus...

Edit : http://www.math.unicaen.fr/~dehornoy/Surveys/DehornoyChap12.pdf
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koko2
Être humain normal


Inscrit le: 01 Juil 2008
Messages: 5

MessagePosté le: 01 Juil 2008, 2:01    Sujet du message: Répondre en citant

Je ne comprend pas bien: si je prends sur P(IR) la mesure définie par mu(A)= 0 si A est au plus dénombrable 1 sinon, n'a t-on pas un contreexemple?
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
Localisation: MB 318, Montrouge

MessagePosté le: 01 Juil 2008, 2:13    Sujet du message: Répondre en citant

Euh, ce n'est pas additif, ça.
On a [tex:dffa6899d8]\mu ([0, 1[) + \mu ([1, 2[) = 2 > \mu ([0, 2[)[/tex:dffa6899d8]

Du point de vue des filtres, le filtre associé à [tex:dffa6899d8]\mu[/tex:dffa6899d8] n'est pas un ultrafiltre.
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koko2
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Messages: 5

MessagePosté le: 01 Juil 2008, 19:29    Sujet du message: Répondre en citant

ah pardon! au temps pour moi j'étais allé un peu vite en besogne
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