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Oraux de maths

 
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popolux
Légère tendance aux maths et aux délires


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MessagePosté le: 05 Juil 2008, 14:36    Sujet du message: Oraux de maths Répondre en citant

Salut!

Pourquoi ne pas poster ici les magnifiques oraux de maths que vous avez eus ?
Je veux des exos !
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Beuh??? Jvois vraiment pas
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 05 Juil 2008, 16:03    Sujet du message: Répondre en citant

Oral d'agrég :
Montrer que [tex:9a706304e3]\mathrm {PSL}_2 (\mathbb F_5) \approx \mathcal A_4[/tex:9a706304e3], et montrer que ses 2-Sylow sont isomorphes au groupe quaternionique [tex:9a706304e3]\mathbb H_8[/tex:9a706304e3].
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 05 Juil 2008, 18:59    Sujet du message: Répondre en citant

[tex:0ee9038895]{\cal A}_4[/tex:0ee9038895], ce sont les formes quadrilinéaires alternées ?

Edit : Vous m'expliquez pourquoi il y a un "[tex:0ee9038895]\cal{A}_4[/tex:0ee9038895]" quand on fait [tex]\cal{A}_4[/tex] ?
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Cerise
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MessagePosté le: 06 Juil 2008, 9:43    Sujet du message: Répondre en citant

C'est le groupe symétrique alterné (le groupe des permutations de [tex:e44b231f9e]\mathfrak S_4[/tex:e44b231f9e] de signature 1).
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amo ergo sum

Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 06 Juil 2008, 11:27    Sujet du message: Répondre en citant

Mais celui dont je parle s'appelle aussi ainsi, non ?
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popolux
Légère tendance aux maths et aux délires


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MessagePosté le: 06 Juil 2008, 11:49    Sujet du message: Répondre en citant

Oral d'agreg :

Montrez que la convergence simple presque partout pour lebesgue n'est pas topologisable.
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Igor
Taupin(e) ou équivalent


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MessagePosté le: 06 Juil 2008, 17:44    Sujet du message: Répondre en citant

Oral d'agreg:

Soient G un groupe fini et f: G -> C une application. Calculer [tex:8c1f790f27]\det(fg^{-1})_{f,g \in G}[/tex:8c1f790f27].
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 06 Juil 2008, 18:39    Sujet du message: Répondre en citant

Il n'y a pas quelque chose qui cloche dans l'énoncé ? f est une variable muette ou pas ? Et pourquoi f et g sont en indice ?

C'est faisable par un RTCD (Réussis Tes Concours D'abord) ?

Edit : Enfin, si c'est toi qui le postes... Mr. Green
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 06 Juil 2008, 22:17    Sujet du message: Répondre en citant

Oral d'agrég :
Je venais de faire un développement sur le lemme de prolongement de Tietze-Urysohn (soit [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] espace métrique, [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] fermé de [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8], [tex:e15d4030a8]f : F \to \mathbb R[/tex:e15d4030a8] continue bornée, alors [tex:e15d4030a8]f[/tex:e15d4030a8] se prolonge en une application continue bornée sur [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8], avec les mêmes bornes).

Question 1 :
Montrer la réciproque suivante :
Soit [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] espace métrique (espace séquentiel devrait suffir, voire moins encore), [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] partie de [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] telle que toute application continue bornée de [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] dans [tex:e15d4030a8]\mathbb R[/tex:e15d4030a8] se prolonge en une application continue sur [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8]. Montrer que [tex:e15d4030a8]F[/tex:e15d4030a8] fermé dans [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8].

Indice :
Citation:
Utiliser une suite, puis le sens direct du lemme.

.
Question 2 :
Soit [tex:e15d4030a8]f (z) = \sum\limits_{n \in \mathbb N} a_z z^n[/tex:e15d4030a8] une série entière de rayon [tex:e15d4030a8]R \in ]0, + \infty[[/tex:e15d4030a8]. Montrer qu'il existe un point [tex:e15d4030a8]z[/tex:e15d4030a8] du cercle de convergence, tel que [tex:e15d4030a8]f[/tex:e15d4030a8] n'admet de prolongement analytique sur aucun voisinage de [tex:e15d4030a8]z[/tex:e15d4030a8].

Indice :
Citation:
Raisonner par l'absurde, et utiliser la compacité du cercle de convergence...


Question 3 : Soit [tex:e15d4030a8]H[/tex:e15d4030a8] un espace de Hilbert, [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8] sous-espace vectoriel de [tex:e15d4030a8]H[/tex:e15d4030a8], et [tex:e15d4030a8]\phi \in E'[/tex:e15d4030a8] (forme linéaire continue sur [tex:e15d4030a8]E[/tex:e15d4030a8]).
Montrer (de manière directe, à vous de comprendre ce que ça signifie) qu'elle se prolonge en une forme linéaire continue sur [tex:e15d4030a8]H[/tex:e15d4030a8] de même norme.

Indice :
Citation:
Bah non, pas d'indice, c'est vraiment pas difficile de décomposer un espace de Hilbert en la somme de l'adhérence d'un sous-espace et de son orthogonal...


En tous cas, vous aurez compris que j'ai choisi la leçon Prolongement de fonctions. Exemples et applications (face à Illustrez les méthodes de calculs d'intégrales de fonctions d'une ou plusieurs variables réelles, ou un titre horriblement long dans ce genre-là).
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popolux
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MessagePosté le: 06 Juil 2008, 22:56    Sujet du message: Répondre en citant

Igor tu peux préciser l'énoncé? J'ai pas tout pigé et ça a l'air marrant
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Thibaut
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MessagePosté le: 07 Juil 2008, 15:25    Sujet du message: Répondre en citant

Ah, j'avais oublié le dernier exo de mon deuxième oral :
Soit [tex:e51cf6b517]\gamma : \mathbb R \to \mathbb C \setminus \mathbb R_+[/tex:e51cf6b517] plongement [tex:e51cf6b517]C^1[/tex:e51cf6b517] propre (ie qui tend vers l'infini à l'infini) tel que [tex:e51cf6b517]\gamma (0) = 0[/tex:e51cf6b517].
Soit [tex:e51cf6b517]O = \mathbb C \setminus \gamma \left< \mathbb R_+ \right>[/tex:e51cf6b517]. Montrer que [tex:e51cf6b517]\ln : \mathbb R^*_+ \to \mathbb C[/tex:e51cf6b517] se prolonge en une fonction holomorphe sur [tex:e51cf6b517]O[/tex:e51cf6b517].
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Cerise
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MessagePosté le: 07 Juil 2008, 17:09    Sujet du message: Répondre en citant

Au fait, c'est quand les résultats d'admission de l'agreg ?
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Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.
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Igor
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MessagePosté le: 08 Juil 2008, 10:56    Sujet du message: Répondre en citant

Oups, je redonne l'énoncé:

Soient G un groupe fini et f: G -> C une application. Calculer [tex:b3d12a668b]\det f(g h^{-1}) _{g,h \in G}[/tex:b3d12a668b].
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Igor
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MessagePosté le: 15 Juil 2008, 13:27    Sujet du message: Répondre en citant

Cerise a écrit:
Au fait, c'est quand les résultats d'admission de l'agreg ?


Aujourd'hui:

http://publinetce2.education.fr/publinet/Servlet/PublinetServlet?_page=LISTE_SECTION&_concours=EAE&_sort=CHRONO
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Cerise
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MessagePosté le: 15 Juil 2008, 17:20    Sujet du message: Répondre en citant

J'ai vu Smile Félicitations à tous !
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Jean-Denis
Tendance maths et délires inquiétante


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MessagePosté le: 15 Juil 2008, 18:36    Sujet du message: Répondre en citant

Idem !
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MessagePosté le: 15 Juil 2008, 19:02    Sujet du message: Répondre en citant

Félicitations à Thibaut Kirchner et Lucien Pech Smile
Et Pierre Bertin, même si je ne le connais pas trop (en fait, juste de nom) ^^

Sinon je ne crois connaître personne d'autre...
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Cerise
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MessagePosté le: 15 Juil 2008, 20:08    Sujet du message: Répondre en citant

Félicitations à Raphaël qui est encore premier, pour changer un peu Mr. Green
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antony
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MessagePosté le: 15 Juil 2008, 23:50    Sujet du message: Répondre en citant

Pour être original oui :)
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Thibaut
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MessagePosté le: 26 Juil 2008, 10:15    Sujet du message: Répondre en citant

Et à Gabi aussi, qui est deuxième (il y a au moins Daniel et moi qui le connaissons).
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