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équation fonctionnelle

 
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Auteur Message
popolux
Légère tendance aux maths et aux délires


Inscrit le: 23 Déc 2006
Messages: 87

MessagePosté le: 11 Juil 2008, 20:49    Sujet du message: équation fonctionnelle Répondre en citant

trouvez les fonctions f de [tex:b66b02e15a]\mathbb{N}^{*}[/tex:b66b02e15a] dans [tex:b66b02e15a]\mathbb{N}^{*}[/tex:b66b02e15a]
telles que :

n+m | f(n) + f(m)
_________________
Beuh??? Jvois vraiment pas
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Toumaf
Taupin(e) ou équivalent


Inscrit le: 25 Juin 2005
Messages: 738
Localisation: D'vant un problème de maths

MessagePosté le: 14 Juil 2008, 17:33    Sujet du message: Répondre en citant

J'ai l'impression qu'on peut choisir successivement les f(n) avec les contraintes suivantes (i.e. je prétend(s?) qu'à chaque étapes les conditions de congruences demandées à f(n) sont compatibles) :

f(1) quelconque

f(2) = -f(1) (mod 3)
f(2) = 0 (mod 2)

f(3) = -f(1) (mod 4)
f(3) = -f(2) (mod 5)
f(3) = 0 (mod 3)

f(4) = -f(1) (mod 5)
f(4) = -f(2) (mod 6)
f(4) = -f(3) (mod 7)
f(4) = 0 (mod 4)

etc.

(la dernière condition pour chaque n correspond à prendre m=n dans la relation de l'énoncé, et à diviser par 2 chacun des côtés de la relation)

Il faut vérifier que les relations sont compatibles. J'ai la flemme, donc je laisse le reste en exercice à des moins flemmards que moi.

ex. de fonctions simples qui marchent : [tex:fe6d92e5b0]n \mapsto k.n^{2\alpha+1}[/tex:fe6d92e5b0].
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 3271
Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)

MessagePosté le: 14 Juil 2008, 22:53    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
prétend(s?)


Oui.

Citation:
à chaque étapes


Par contre, là, non Mr Red
_________________
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