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quasi-géodésiques d'un espace hyperbolique

 
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Auteur Message
musichien
Mathématicien(ne)


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Messages: 1128
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MessagePosté le: 14 Aoû 2008, 19:27    Sujet du message: quasi-géodésiques d'un espace hyperbolique Répondre en citant

Salut!
Je m'intéresse aux groupes hyperboliques pour mon TIPE, et j'aurais voulu savoir comment on démontre le théorème suivant:

soit f une application de X1 dans X2 des espaces métriques géodésiques telle que:
[tex:fb59edf1aa]d_2 ( f(x), f(x') ) \leq \ \lambda d_1(x,x')+ C[/tex:fb59edf1aa] où lambda et C sont des constantes (je pense que C n'a pas d'importance pour la suite).

X2 est [tex:fb59edf1aa]\delta[/tex:fb59edf1aa]-hyperbolique, ce qui veut dire que si on prend un triangle dont les côtés sont des géodésiques, tout point d'un côté est à une distance inférieure à delta de l'union des autres côtés (les triangles sont "delta-fins").

Alors il existe une constante K telle que [tex:fb59edf1aa]d_H(f([a,b]),[f(a),f(b)])\leq K[/tex:fb59edf1aa] où [tex:fb59edf1aa]d_H[/tex:fb59edf1aa] est la distance de Hausdorff.

Ca me paraît vraisemblable, mais je ne vois pas du tout comment le montrer.
C'est peut-être facile, mais j'avoue être encore un peu perdu avec ces notions.

Si quelqu'un peut m'aider, ne serait-ce qu'en m'indiquant une référence...
_________________
Le roi de la solution pas claire
(et fausse accessoirement)
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