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LaPiNou Légère tendance aux maths

Inscrit le: 08 Juin 2009 Messages: 41
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Posté le: 17 Juin 2009, 0:07 Sujet du message: |
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là c'est bon. Sinon t'as fait comment pour trouver -5 et 2 ?
Moi je n'avais pas fait comme ça, après avoir trouvé [tex:bf7b8d743f]x_2=b^2[/tex:bf7b8d743f], j'ai remplacé dans la première équation ce qui donne [tex:bf7b8d743f]b^4+2ab^2-3a+1=0[/tex:bf7b8d743f] ssi [tex:bf7b8d743f]b^4+1=a(3-2b^2)[/tex:bf7b8d743f] or [tex:bf7b8d743f]b^4+1[/tex:bf7b8d743f] et [tex:bf7b8d743f]3-2b^2[/tex:bf7b8d743f] sont premiers entre eux (par combinaisons linéaires), donc [tex:bf7b8d743f]|3-2b^2|=1[/tex:bf7b8d743f] et je trouve les mêmes solutions que toi. |
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un_passant Être humain normal
Inscrit le: 14 Juin 2009 Messages: 13
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Posté le: 17 Juin 2009, 0:22 Sujet du message: |
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j'écris [tex:a411f0aca4]a^2+3a-1=n^2[/tex:a411f0aca4] et je vois ça comme une équation du 2nd degré en [tex:a411f0aca4]a[/tex:a411f0aca4]. On veut que son discriminant soit un carré : [tex:a411f0aca4]4n^2+13=A^2[/tex:a411f0aca4], ce qui se factorise :
[tex:a411f0aca4](A-2n)(A+2n)=13[/tex:a411f0aca4], d'où [tex:a411f0aca4]n=3[/tex:a411f0aca4]...
PS : haha mais c'est facile en fait le Latex  |
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LaPiNou Légère tendance aux maths

Inscrit le: 08 Juin 2009 Messages: 41
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Posté le: 17 Juin 2009, 0:29 Sujet du message: |
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un_passant a écrit: | j'écris [tex:51ec491475]a^2+3a-1=n^2[/tex:51ec491475] et je vois ça comme une équation du 2nd degré en [tex:51ec491475]a[/tex:51ec491475]. On veut que son discriminant soit un carré : [tex:51ec491475]4n^2+13=A^2[/tex:51ec491475], ce qui se factorise :
[tex:51ec491475](A-2n)(A+2n)=13[/tex:51ec491475], d'où [tex:51ec491475]n=3[/tex:51ec491475]...
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d'accord.
Citation: | PS : haha mais c'est facile en fait le Latex  |
Moi aussi j'ai été surpris au début !  |
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un_passant Être humain normal
Inscrit le: 14 Juin 2009 Messages: 13
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Posté le: 17 Juin 2009, 0:35 Sujet du message: |
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en fait c'est quoi exactement la combinaison linéaire que tu utilises ? (je la trouve pas) |
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LaPiNou Légère tendance aux maths

Inscrit le: 08 Juin 2009 Messages: 41
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Posté le: 17 Juin 2009, 0:46 Sujet du message: |
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si [tex:e8e889fd0e]d[/tex:e8e889fd0e] divise [tex:e8e889fd0e]b^4+1[/tex:e8e889fd0e] et [tex:e8e889fd0e]3-2b^2[/tex:e8e889fd0e] alors [tex:e8e889fd0e]d[/tex:e8e889fd0e] divise [tex:e8e889fd0e]4(b^4+1)-(3-2b^2)^2=12b^2-5[/tex:e8e889fd0e] (oui c'est vrai c'est pas linéaire :p) donc [tex:e8e889fd0e]d[/tex:e8e889fd0e] divise [tex:e8e889fd0e]6(3-2b^2)+12b^2-5=13[/tex:e8e889fd0e] donc [tex:e8e889fd0e]d=13[/tex:e8e889fd0e] ou [tex:e8e889fd0e]d=1[/tex:e8e889fd0e], mais [tex:e8e889fd0e]13[/tex:e8e889fd0e] ne divise pas [tex:e8e889fd0e]b^4+1[/tex:e8e889fd0e] car on aurait [tex:e8e889fd0e]b^4=-1(mod13)[/tex:e8e889fd0e] donc [tex:e8e889fd0e]b^{12}=-1(mod13)[/tex:e8e889fd0e] qui contre-dit le théorème de Fermat donc [tex:e8e889fd0e]d=1[/tex:e8e889fd0e]. Oui bon là je me rend compte que c'était pas évident, j'aurais dû préciser.
Dernière édition par LaPiNou le 17 Juin 2009, 13:32; édité 3 fois |
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un_passant Être humain normal
Inscrit le: 14 Juin 2009 Messages: 13
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Posté le: 17 Juin 2009, 0:53 Sujet du message: |
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ok merci. |
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Salque Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 3271 Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)
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Posté le: 17 Juin 2009, 12:21 Sujet du message: |
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un_passant a écrit: | PS : haha mais c'est facile en fait le Latex  |
Oui, enfin là on vous facilite la tâche, vous n'avez pas à vous occuper des packages et tout ça. Et puis là c'est facile parce que les trucs à taper ne sont pas compliqués : quand vous devrez faire des tableaux en LaTeX, vous allez rigoler  _________________ Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait. |
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LaPiNou Légère tendance aux maths

Inscrit le: 08 Juin 2009 Messages: 41
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Posté le: 17 Juin 2009, 13:14 Sujet du message: |
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Salque a écrit: |
Oui, enfin là on vous facilite la tâche, vous n'avez pas à vous occuper des packages et tout ça. Et puis là c'est facile parce que les trucs à taper ne sont pas compliqués : quand vous devrez faire des tableaux en LaTeX, vous allez rigoler  |
On n'en est pas encore là.
D'ailleurs je viens d'apprendre comment écrire des fractions et je vais l'appliquer tout de suite en vous proposant ce petit exercice :
Citation: |
Trouver le plus petit entier [tex:803d31c683]n>1[/tex:803d31c683] pour lequel l'entier
[tex:803d31c683]\frac{1^2+2^2+\ldots+n^2}{n}[/tex:803d31c683]
est un carré parfait. |
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antony Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 2176 Localisation: Vincennes/Aulnay
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Posté le: 17 Juin 2009, 16:37 Sujet du message: |
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Salque a écrit: | un_passant a écrit: | PS : haha mais c'est facile en fait le Latex  |
Oui, enfin là on vous facilite la tâche, vous n'avez pas à vous occuper des packages et tout ça. Et puis là c'est facile parce que les trucs à taper ne sont pas compliqués : quand vous devrez faire des tableaux en LaTeX, vous allez rigoler  | Bah il suffit d'utiliser le bon éditeur... Texmaker fait ça très bien, par exemple.
Oui, c'est facile, LaTeX :) |
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antony Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 2176 Localisation: Vincennes/Aulnay
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Posté le: 17 Juin 2009, 21:32 Sujet du message: |
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En Python :
Code: | from math import sqrt
n=2
while True:
t=(n+1)*(2*n+1)/6
if int(sqrt(int(t)))==t:
break
n=n+1
print n |
On trouve 337 :)
Sinon ça doit se faire à coup de Pell-Fermat, une fois de plus... |
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Overlord Être mi-geek mi-globzoule

Inscrit le: 23 Juin 2005 Messages: 2446 Localisation: Belgique, Louvain-La-Neuve, Bâtiment des Fous.
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Posté le: 17 Juin 2009, 21:58 Sujet du message: |
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int(sqrt(int(t)))==t
gné ?  _________________ Ceci est un virus de signature. Recopiez-le dans votre signature, s'il vous plait.
Il y a 11 catégories de gens sur Terre :
- Ceux qui vont sourire à cette blague parce qu'ils connaissent le binaire
- Ceux qui la connaissent et qui connaissent le binaire
- Ceux qui ne comprennent pas
Mais 10 d'entre eux ont VRAIMENT besoin de lâcher leur ordi... |
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LaPiNou Légère tendance aux maths

Inscrit le: 08 Juin 2009 Messages: 41
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Posté le: 17 Juin 2009, 22:11 Sujet du message: |
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Overlord a écrit: | int(sqrt(int(t)))==t
gné ?  |
mois aussi j'ai pas pigé.
Sinon c'est bien (1)337.
Et tu as raison, à la fin ça se fait grâce à Pell-Fermat mais il y a quand même quelques astuces avec.  |
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antony Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 2176 Localisation: Vincennes/Aulnay
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Posté le: 17 Juin 2009, 22:28 Sujet du message: |
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Pardon, c'est
Code: | from math import sqrt
n=2
while True:
t=(n+1)*(2*n+1)/6.
if int(sqrt(int(t)))**2==t:
break
n=n+1
print n |
J'ai vu que ça se faisait avec PF mais j'ai eu la flemme de faire tous les cas et de faire les développements en fraction continue idoines... |
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LaPiNou Légère tendance aux maths

Inscrit le: 08 Juin 2009 Messages: 41
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Posté le: 17 Juin 2009, 22:56 Sujet du message: |
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pas besoin de fractions continues, c'est tout simple. Quelle équation tu as obtenue ? |
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antony Mathématicien(ne) fou (folle)
Inscrit le: 24 Juin 2005 Messages: 2176 Localisation: Vincennes/Aulnay
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Posté le: 17 Juin 2009, 23:09 Sujet du message: |
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Oui, bon, d'accord, y'avait une solution triviale. Toujours est-il que j'ai eu la flemme... |
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