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équation diophantienne
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LaPiNou
Légère tendance aux maths


Inscrit le: 08 Juin 2009
Messages: 41

MessagePosté le: 17 Juin 2009, 0:07    Sujet du message: Répondre en citant

là c'est bon. Sinon t'as fait comment pour trouver -5 et 2 ?
Moi je n'avais pas fait comme ça, après avoir trouvé [tex:bf7b8d743f]x_2=b^2[/tex:bf7b8d743f], j'ai remplacé dans la première équation ce qui donne [tex:bf7b8d743f]b^4+2ab^2-3a+1=0[/tex:bf7b8d743f] ssi [tex:bf7b8d743f]b^4+1=a(3-2b^2)[/tex:bf7b8d743f] or [tex:bf7b8d743f]b^4+1[/tex:bf7b8d743f] et [tex:bf7b8d743f]3-2b^2[/tex:bf7b8d743f] sont premiers entre eux (par combinaisons linéaires), donc [tex:bf7b8d743f]|3-2b^2|=1[/tex:bf7b8d743f] et je trouve les mêmes solutions que toi.
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un_passant
Être humain normal


Inscrit le: 14 Juin 2009
Messages: 13

MessagePosté le: 17 Juin 2009, 0:22    Sujet du message: Répondre en citant

j'écris [tex:a411f0aca4]a^2+3a-1=n^2[/tex:a411f0aca4] et je vois ça comme une équation du 2nd degré en [tex:a411f0aca4]a[/tex:a411f0aca4]. On veut que son discriminant soit un carré : [tex:a411f0aca4]4n^2+13=A^2[/tex:a411f0aca4], ce qui se factorise :

[tex:a411f0aca4](A-2n)(A+2n)=13[/tex:a411f0aca4], d'où [tex:a411f0aca4]n=3[/tex:a411f0aca4]...

PS : haha mais c'est facile en fait le Latex Very Happy
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LaPiNou
Légère tendance aux maths


Inscrit le: 08 Juin 2009
Messages: 41

MessagePosté le: 17 Juin 2009, 0:29    Sujet du message: Répondre en citant

un_passant a écrit:
j'écris [tex:51ec491475]a^2+3a-1=n^2[/tex:51ec491475] et je vois ça comme une équation du 2nd degré en [tex:51ec491475]a[/tex:51ec491475]. On veut que son discriminant soit un carré : [tex:51ec491475]4n^2+13=A^2[/tex:51ec491475], ce qui se factorise :

[tex:51ec491475](A-2n)(A+2n)=13[/tex:51ec491475], d'où [tex:51ec491475]n=3[/tex:51ec491475]...

d'accord.

Citation:
PS : haha mais c'est facile en fait le Latex Very Happy

Moi aussi j'ai été surpris au début ! Very Happy
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un_passant
Être humain normal


Inscrit le: 14 Juin 2009
Messages: 13

MessagePosté le: 17 Juin 2009, 0:35    Sujet du message: Répondre en citant

en fait c'est quoi exactement la combinaison linéaire que tu utilises ? (je la trouve pas)
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LaPiNou
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Inscrit le: 08 Juin 2009
Messages: 41

MessagePosté le: 17 Juin 2009, 0:46    Sujet du message: Répondre en citant

si [tex:e8e889fd0e]d[/tex:e8e889fd0e] divise [tex:e8e889fd0e]b^4+1[/tex:e8e889fd0e] et [tex:e8e889fd0e]3-2b^2[/tex:e8e889fd0e] alors [tex:e8e889fd0e]d[/tex:e8e889fd0e] divise [tex:e8e889fd0e]4(b^4+1)-(3-2b^2)^2=12b^2-5[/tex:e8e889fd0e] (oui c'est vrai c'est pas linéaire :p) donc [tex:e8e889fd0e]d[/tex:e8e889fd0e] divise [tex:e8e889fd0e]6(3-2b^2)+12b^2-5=13[/tex:e8e889fd0e] donc [tex:e8e889fd0e]d=13[/tex:e8e889fd0e] ou [tex:e8e889fd0e]d=1[/tex:e8e889fd0e], mais [tex:e8e889fd0e]13[/tex:e8e889fd0e] ne divise pas [tex:e8e889fd0e]b^4+1[/tex:e8e889fd0e] car on aurait [tex:e8e889fd0e]b^4=-1(mod13)[/tex:e8e889fd0e] donc [tex:e8e889fd0e]b^{12}=-1(mod13)[/tex:e8e889fd0e] qui contre-dit le théorème de Fermat donc [tex:e8e889fd0e]d=1[/tex:e8e889fd0e]. Oui bon là je me rend compte que c'était pas évident, j'aurais dû préciser.

Dernière édition par LaPiNou le 17 Juin 2009, 13:32; édité 3 fois
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un_passant
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 0:53    Sujet du message: Répondre en citant

ok merci.
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Salque
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 12:21    Sujet du message: Répondre en citant

un_passant a écrit:
PS : haha mais c'est facile en fait le Latex Very Happy


Oui, enfin là on vous facilite la tâche, vous n'avez pas à vous occuper des packages et tout ça. Et puis là c'est facile parce que les trucs à taper ne sont pas compliqués : quand vous devrez faire des tableaux en LaTeX, vous allez rigoler Smile
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LaPiNou
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 13:14    Sujet du message: Répondre en citant

Salque a écrit:

Oui, enfin là on vous facilite la tâche, vous n'avez pas à vous occuper des packages et tout ça. Et puis là c'est facile parce que les trucs à taper ne sont pas compliqués : quand vous devrez faire des tableaux en LaTeX, vous allez rigoler Smile

On n'en est pas encore là. Razz
D'ailleurs je viens d'apprendre comment écrire des fractions et je vais l'appliquer tout de suite en vous proposant ce petit exercice :
Citation:

Trouver le plus petit entier [tex:803d31c683]n>1[/tex:803d31c683] pour lequel l'entier
[tex:803d31c683]\frac{1^2+2^2+\ldots+n^2}{n}[/tex:803d31c683]
est un carré parfait.

Wink
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antony
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 16:37    Sujet du message: Répondre en citant

Salque a écrit:
un_passant a écrit:
PS : haha mais c'est facile en fait le Latex Very Happy


Oui, enfin là on vous facilite la tâche, vous n'avez pas à vous occuper des packages et tout ça. Et puis là c'est facile parce que les trucs à taper ne sont pas compliqués : quand vous devrez faire des tableaux en LaTeX, vous allez rigoler Smile
Bah il suffit d'utiliser le bon éditeur... Texmaker fait ça très bien, par exemple.
Oui, c'est facile, LaTeX :)
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antony
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 21:32    Sujet du message: Répondre en citant

En Python :
Code:
from math import sqrt
n=2
while True:
  t=(n+1)*(2*n+1)/6
  if int(sqrt(int(t)))==t:
    break
  n=n+1
print n

On trouve 337 :)

Sinon ça doit se faire à coup de Pell-Fermat, une fois de plus...
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Overlord
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 21:58    Sujet du message: Répondre en citant

int(sqrt(int(t)))==t

gné ? Very Happy
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Il y a 11 catégories de gens sur Terre :
- Ceux qui vont sourire à cette blague parce qu'ils connaissent le binaire
- Ceux qui la connaissent et qui connaissent le binaire
- Ceux qui ne comprennent pas
Mais 10 d'entre eux ont VRAIMENT besoin de lâcher leur ordi...
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LaPiNou
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 22:11    Sujet du message: Répondre en citant

Overlord a écrit:
int(sqrt(int(t)))==t

gné ? Very Happy


mois aussi j'ai pas pigé. Rolling Eyes

Sinon c'est bien (1)337.
Et tu as raison, à la fin ça se fait grâce à Pell-Fermat mais il y a quand même quelques astuces avec. Razz
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antony
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Inscrit le: 24 Juin 2005
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 22:28    Sujet du message: Répondre en citant

Pardon, c'est
Code:
from math import sqrt
n=2
while True:
  t=(n+1)*(2*n+1)/6.
  if int(sqrt(int(t)))**2==t:
    break
  n=n+1
print n


J'ai vu que ça se faisait avec PF mais j'ai eu la flemme de faire tous les cas et de faire les développements en fraction continue idoines...
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LaPiNou
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 22:56    Sujet du message: Répondre en citant

Shocked pas besoin de fractions continues, c'est tout simple. Quelle équation tu as obtenue ?
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antony
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:09    Sujet du message: Répondre en citant

Oui, bon, d'accord, y'avait une solution triviale. Toujours est-il que j'ai eu la flemme...
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