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4 4 4 4 -> n
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Peut-on arriver jusque 100 avec uniquement les opérations permises ?
Oui
40%
 40%  [ 4 ]
Peut-être
30%
 30%  [ 3 ]
Non
0%
 0%  [ 0 ]
Obi-Wan Kenobi
30%
 30%  [ 3 ]
Total des votes : 10

Auteur Message
Overlord
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 21:35    Sujet du message: 4 4 4 4 -> n Répondre en citant

Ce problème est normalement connu, mais je viens de retomber dessus. J'avais fait n = 0 à 100, mais avec des contraintes moins restrictives que celles qui suivent, mais après réflexion, il devrait y avoir moyen sans "tricher" comme je l'avais fait (voir opérations interdites ci-dessous).

But : Utiliser exactement quatre fois le chiffre 4 (et aucun autre chiffre/constante) pour obtenir le naturel n, pour n = 0, 1, ..., (aller aussi loin que l'on peut)

Opérations binaires permises : addition, soustraction, multiplication, division, élevation à la .ième puissance

Opération binaire sur laquelle j'hésite : concaténation de deux "4" pour obtenir "44". Je préférerais des solutions sans.

Opérations unaires permises : racine carrée, factorielle.

On peut bien sûr mettre autant de parenthèses que l'on veut.

Tout le reste est interdit : ceci inclut donc les coefficients binomiaux, la décimale 0.4, la décimale périodique 0.444444..., le modulo, gamma, ...

Le nombre d'opérations doit être fini (par ex. interdiction d'utiliser ...sqrt(sqrt(...sqrt(4))))

Si possible, trouver des solutions utilisant le moins d'opérations possibles.

[tex:925ad67388]4-4+4-4=0[/tex:925ad67388]
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antony
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 22:33    Sujet du message: Répondre en citant

Allez, hop, j'ai 5 minutes à perdre (incubation de mon échantillon...) (incluant les contributions ci-dessous, et avec le moins d'opérations possible) :
[tex:bc9b9376e3]\\
4/4+4-4=1\\
4/4+4/4=2\\
(4+4+4)/4=3\\
\sqrt{4\times4+4-4}=4\\
4+\sqrt4-4/4=5\\
4+4-4+\sqrt{4}=6\\
4+4-4/4=7\\
4+4+4-4=8\\
4+4+4/4=9\\
4+\sqrt4+\sqrt4+\sqrt4=10\\
4!/\sqrt4+4/4=11\\
4\times4-\sqrt4-\sqrt4=12\\
4!/\sqrt4-4/4=13\\
4\times4-4+\sqrt4=14\\
4\times4-4/4=15\\
4\times4+4-4=16\\
4\times4+4/4=17\\
4\times4+4-\sqrt4=18\\
4!-4-4/4=19\\
4\times4+\sqrt4+\sqrt4=20\\
4!-4+4/4=21\\
4!-4+4-\sqrt4=22\\
4!-\sqrt4+4/4=23\\
4!\times4^{4-4}=24\\
4!+\sqrt4-4/4=25[/tex:bc9b9376e3]
[tex:bc9b9376e3]\\
4!-4+4+\sqrt4=26\\
4!+4-4/4=27\\
4!+4+4-4=28\\
4!+4+4/4=29\\
(4+4/4)!/4=30\\
\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}}-\sqrt4\right)/\sqrt4=31\\
4\times4+4\times4=32\\
\left(\sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}}+\sqrt4\right)/\sqrt4=33\\
4!+4+4+\sqrt4=34\\
4!+(4!-\sqrt4)/\sqrt4=35\\
4!+4+4+4=36\\
4!+(4!+\sqrt4)/\sqrt4=37\\[/tex:bc9b9376e3]
[tex:bc9b9376e3]\\
4!+4\times4-\sqrt4=38\\
4!+4\times\sqrt4\times\sqrt4=40\\
\sqrt{\frac{4!+(4+4)!}{4!}}=41\\
4!+4\times4+\sqrt4=42\\
(*)44-4/4=43\\
4!+4\times4+4=44\\
(4+\sqrt4)!/(4\times4)=45\\
4!+4!-4/\sqrt4=46\\
4!+4!-4/4=47\\
4!+4!+4-4=48\\
4!+4!+4/4=49\\
4!+4!+4-\sqrt4=50[/tex:bc9b9376e3]
[tex:bc9b9376e3]\\
4!+4!+\sqrt4+\sqrt4=52\\
4!+4!+4+\sqrt4=54\\
4!+4!+4+4=56\\
\sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}}-4-\sqrt4=58\\
(4+4/4)!/\sqrt4=60\\
\sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}}-4+\sqrt4=62\\
(4^4-4)/4=63\\
4^{4-4/4}=64\\
(4^4+4)/4=65\\
\sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}}+4-\sqrt4=66\\
\sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}}+\sqrt4+\sqrt4=68\\
(4+4)!/(4!4!)=70\\
\sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}}+4+4=72\\
4\times4!-4!+\sqrt4=74\\
4(4!-4)-4=76\\
4(4!-4)-\sqrt4=78\\[/tex:bc9b9376e3]
[tex:bc9b9376e3]\\
\sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}}+4\times4=80\\
(4-4/4)^4=81\\
4(4!-4)+\sqrt4=82\\
4(4!-4)+4=84\\
4(4!-\sqrt4)-\sqrt4=86\\
4!\times4-4-4=88\\
4!\times4-4-\sqrt4=90\\
4!\times4-\sqrt4-\sqrt4=92\\
4!\times4+\sqrt4-4=94\\
4!\times4-4/4=95\\
4!\times4+4-4=96\\
4!\times4+4/4=97\\
4!\times4-\sqrt4+4=98\\
4!\times4+\sqrt4+\sqrt4=100\\[/tex:bc9b9376e3]
Manquent 39, 41, etc. Encore 23 nombres !


Dernière édition par antony le 22 Juin 2009, 17:45; édité 14 fois
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Salque
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:03    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
Obi-Wan Kenobi


Tiens, il y a encore des gens qui jouent à Mon Légionnaire ?
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LaPiNou
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:08    Sujet du message: Répondre en citant

[tex:faaea7ffbe]13=(\frac{1}{4} + 4).4-4[/tex:faaea7ffbe]
[tex:faaea7ffbe]11=(\frac{1}{4} + \sqrt{4}).4+\sqrt{4}[/tex:faaea7ffbe]
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LaPiNou
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:10    Sujet du message: Répondre en citant

Salque a écrit:
Citation:
Obi-Wan Kenobi


Tiens, il y a encore des gens qui jouent à Mon Légionnaire ?

Trompé de sujet ? Shocked

edit: ah ok, j'avais pas vu le "Obi-Wan Kenobi" dans le sondage :p
Wink


Dernière édition par LaPiNou le 17 Juin 2009, 23:19; édité 1 fois
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antony
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:12    Sujet du message: Répondre en citant

Ben non, pas le droit d'utiliser "1"...
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LaPiNou
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:12    Sujet du message: Répondre en citant

LaPiNou a écrit:
[tex:fcb0730615]13=(\frac{1}{4} + 4).4-4[/tex:fcb0730615]
[tex:fcb0730615]11=(\frac{1}{4} + \sqrt{4}).4+\sqrt{4}[/tex:fcb0730615]


EDIT: attendez 1/4 ça compte pas ? :p Bah c'est l'inverse de 4, c'est pas comme si j'avais utilisé un autre nombre.
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LaPiNou
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:17    Sujet du message: Répondre en citant

[tex:9225ef86c4]13=\frac{4!}{\sqrt{4}} + \frac{4}{4}[/tex:9225ef86c4]
[tex:9225ef86c4]11=\frac{4!}{\sqrt{4}} - \frac{4}{4}[/tex:9225ef86c4]
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mew3
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:22    Sujet du message: Répondre en citant

LaPiNou a écrit:
[tex:1bf27dd5e6]13=\frac{4!}{\sqrt{4}} + \frac{4}{4}[/tex:1bf27dd5e6]
[tex:1bf27dd5e6]11=\frac{4!}{\sqrt{4}} - \frac{4}{4}[/tex:1bf27dd5e6]


roh, j'allais la faire
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Overlord
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:33    Sujet du message: Répondre en citant

1/4 ne compte pas car y a un 1.

Obi-Wan Kenobi n'est pas que dans monleg', mais j'y ai joué y 5 ans environ. Même que j'ai eu 2 balladeurs mp3.

Je vous donne la 33 :

[tex:e6cc78f1fe]33 = \frac{\sqrt{ \sqrt {\sqrt {4^{4!}}}} + \sqrt 4}{\sqrt 4}[/tex:e6cc78f1fe]
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mew3
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MessagePosté le: 17 Juin 2009, 23:37    Sujet du message: Répondre en citant

Pas bête. On peut avoir la 31 similairement:


[tex:05ba2c13e9]31 = \frac{\sqrt{ \sqrt {\sqrt {4^{4!}}}} - \sqrt 4}{\sqrt 4}[/tex:05ba2c13e9]

et aussi

[tex:05ba2c13e9]62 = 4 \times 4 \times 4 - \sqrt 4[/tex:05ba2c13e9]

[tex:05ba2c13e9]66 = 4 \times 4 \times 4 + \sqrt 4[/tex:05ba2c13e9]
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super babouin
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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 0:39    Sujet du message: Répondre en citant

[tex:a21d163ccd]70 = \frac{(4+ 4)!}{4!*4!}[/tex:a21d163ccd]

Pour 35, 37, 51, 53 et 67 qui manquaient

[tex:a21d163ccd]35 = 4! + \frac{4!-\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:a21d163ccd]

[tex:a21d163ccd]37 = 4! + \frac{4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:a21d163ccd]

[tex:a21d163ccd]51 = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}} - \frac{4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:a21d163ccd]

[tex:a21d163ccd]53 = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}} - \frac{4!-\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:a21d163ccd]

[tex:a21d163ccd]67 = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}} + \frac{4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:a21d163ccd]
_________________
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Dernière édition par super babouin le 18 Juin 2009, 1:19; édité 4 fois
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mew3
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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 0:57    Sujet du message: Répondre en citant

[tex:302b7b3a2e]45 = \frac{(4+ \sqrt 4)!}{4*4}[/tex:302b7b3a2e]
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LaPiNou
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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 1:20    Sujet du message: Répondre en citant

[tex:c4138cbe21]74=4.4!-4!+\sqrt{4}[/tex:c4138cbe21]
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LaPiNou
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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 1:25    Sujet du message: Répondre en citant

super babouin a écrit:


[tex:3ae32cedcf]51 = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}} - \frac{4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:3ae32cedcf]

[tex:3ae32cedcf]53 = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}} - \frac{4!-\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:3ae32cedcf]

[tex:3ae32cedcf]67 = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}} + \frac{4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:3ae32cedcf]


Tu utilises 5 fois le nombre 4. Il faut en utiliser 4. Wink
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 1:34    Sujet du message: Répondre en citant

Mais personne ne dort, ma parole Razz
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 1:38    Sujet du message: Répondre en citant

super babouin a écrit:
[tex:b0014759b7]67 = \sqrt{\sqrt{\sqrt{4^{4!}}}} + \frac{4!+\sqrt{4}}{\sqrt{4}}[/tex:b0014759b7]
Faux, tu as 77, là (en plus).

mew3 a écrit:
[tex:b0014759b7]45 = \frac{(4+ \sqrt 4)!}{4*4}[/tex:b0014759b7]
[tex:b0014759b7]\times[/tex:b0014759b7], pas [tex:b0014759b7]*[/tex:b0014759b7] !
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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 1:39    Sujet du message: Répondre en citant

En même temps il n'est que 19h40 ici : je ne suis même pas encore sorti du labo !
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 2:24    Sujet du message: Répondre en citant

Grrr je ne trouve rien !
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Jill-Jênn
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MessagePosté le: 18 Juin 2009, 3:25    Sujet du message: Répondre en citant

Mouais non pas mieux (j'étais parti me coucher puis j'avais pensé avoir trouvé un truc mais en fait non).
Bonne nuit xD
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