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Fonction périodique

 
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Titux
Être humain normal


Inscrit le: 05 Jan 2010
Messages: 5

MessagePosté le: 21 Fév 2010, 21:46    Sujet du message: Fonction périodique Répondre en citant

Fonction périodique
Bonjour. Je rencontre quelques difficultés dans la résolution de cet exercice. Pouvez vous m'aider ? Voici l'énoncé: soit d un nombre irrationnel. Démontrer que la fonction f(x)=sin x + cos(dx) n'est pas périodique.*
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Salque
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 3271
Localisation: Salle Info 3 (ou salle Infi si je suis pressé)

MessagePosté le: 21 Fév 2010, 22:28    Sujet du message: Répondre en citant

Hmmm...

Si tu exprimes ça comme un produit, ça donne quoi ?
_________________
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Titux
Être humain normal


Inscrit le: 05 Jan 2010
Messages: 5

MessagePosté le: 12 Juin 2010, 23:21    Sujet du message: Répondre en citant

Je vois pas trop...
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oblooh
Être humain normal


Inscrit le: 10 Juil 2010
Messages: 3

MessagePosté le: 10 Juil 2010, 15:06    Sujet du message: Répondre en citant

..........................
Par l'absurde ?... Et en utilisant quelque formule de trigo évoquée par Salque ?...
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 15 Juil 2010, 21:45    Sujet du message: Répondre en citant

Par l'absurde, en regardant les coefficients de Fourier de f, ça a l'air de marcher.
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Guillaume.B
Matheux(se) cinglé(e)


Inscrit le: 30 Oct 2006
Messages: 426

MessagePosté le: 16 Juil 2010, 3:46    Sujet du message: Répondre en citant

Titux n'est qu'en Seconde Smile ...
_________________
Union Tinh Võ Đạo de France : http://www.uniontvdfrance.com

Qu'est-ce que l'homme dans la nature ? Un néant à l'égard de l'infini, un tout à l'égard du néant, un milieu entre rien et tout.
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oblooh
Être humain normal


Inscrit le: 10 Juil 2010
Messages: 3

MessagePosté le: 16 Juil 2010, 10:28    Sujet du message: Répondre en citant

Intéressante l'idée d'utiliser Fourier, je vais essayer Smile

Sinon Titux, tu peux y arriver en supposant (par l'absurde) f périodique, puis en utilisant : sin a + sin b = 2 sin((a+b)/2) cos((a-b)/2). L'égalité de deux sinusoïdes te permet d'affirmer des choses sur leurs propriétés...
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xavier
Mathématicien(ne)


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 1190

MessagePosté le: 16 Juil 2010, 17:08    Sujet du message: Répondre en citant

Par l'absurde, supposons que T est une période de f définie par f(x) = sin(x) + cos(dx). Alors T est aussi une période de la dérivée seconde f'' qui est donnée par f''(x) = -sin(x) - d^2*cos(dx).
En faisant des combinaisons linéaires bien senties, on trouve que T est une période des fonctions x |-> sin(x) et x |-> cos(dx). Du coup, T est à la fois un multiple entier de 2*pi, et un multiple entier de 2*pi/d, ce qui prouve que d est rationnel.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
Messages: 2176
Localisation: Vincennes/Aulnay

MessagePosté le: 16 Juil 2010, 17:36    Sujet du message: Répondre en citant

Tiens, c'est plus simple...
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oblooh
Être humain normal


Inscrit le: 10 Juil 2010
Messages: 3

MessagePosté le: 18 Juil 2010, 21:54    Sujet du message: Répondre en citant

Avec 2 formules de trigo, l'égalité des 2 sinusoïdes obtenues amène à d=1 (pulsations égales) ou sin(T/2) = sin(dT/2)=0 (amplitudes nulles). Ce qui conduit à la même conclusion que la méthode de xavier...
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