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densité

 
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Invité






MessagePosté le: 21 Sep 2005, 14:16    Sujet du message: densité Répondre en citant

C'est classique, mais comment montre-t-on que (cos(n))_n est dense dans [-1,+1] ? Même question avec l'équirépartition.
Pour quelle valeur de a a-t-on (cos(an))_n dense dans [-1,+1] ?

Sur l'ancien forum je me rappelle vaguement d'un énoncé d'exo qui disait que (cos(n))_{n \in P} où P est l'ensemble des nombres premiers est dense dans [-1,+1].
Pour ça aussi il faut partir comment pour le démontrer ?
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Thibaut
Geek mutant fou


Inscrit le: 23 Juin 2005
Messages: 3226
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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 16:53    Sujet du message: Répondre en citant

Citation:
Pour quelle valeur de a a-t-on (cos(an))_n dense dans [-1,+1] ?
Pour a réel incommensurable avec pi.
Citation:
Sur l'ancien forum je me rappelle vaguement d'un énoncé d'exo qui disait que (cos(n))_{n \in P} où P est l'ensemble des nombres premiers est dense dans [-1,+1].
Pour ça aussi il faut partir comment pour le démontrer ?
Xavier avait dit qu'il fallait partir du théroème (Legendre ?) selon lequel dans toute suite arithmétique (an+b)_n avec a, b entiers naturels premiers entre eux, il y a une infinité de nombres premiers.
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
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metalogik
Mathématicien(ne)


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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 17:59    Sujet du message: Répondre en citant

c'est de dirichlet ce th
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A VOS RANGS ! FIXE !

Repos.
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 18:15    Sujet du message: Répondre en citant

Oups...
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 18:26    Sujet du message: Répondre en citant

Edite! Vite!
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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pierre
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 18:30    Sujet du message: Répondre en citant

De mémoire, la démo lorsque l'on se restreint aux nombre premiers est super hard (pas élémentaire du tout en plus) et très longue, et je crois que seul Xavier l'a réellement lue puisu'il avait aidé l'auteur à la rendre complétement correcte.
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 20:03    Sujet du message: Répondre en citant

Jill-Jênn : Pourquoi ? On a le droit de se planter ?
Notre prof. de Maths : "Notre but, cette année, est que chacun de vous fassiez une fois et une seule toutes les erreurs possibles et imaginables, qu'on les corrige, et que vous n'en fassiez pas une seule aux concours."
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pierre
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 20:56    Sujet du message: Répondre en citant

Mouais...c'est exactement ce que je dis aussi à mes élèves donc on est bien tous les mêmes tiens...
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 21 Sep 2005, 21:40    Sujet du message: Répondre en citant

Ma prof de piano me dit ça aussi... sauf que c'est en 5 semaines (dès réception du morceau de concours Mr. Green)
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Invité






MessagePosté le: 21 Sep 2005, 22:39    Sujet du message: Répondre en citant

Et pour la démo. (cos(n))_n est dense dans [-1,+1], c'est quoi l'idée ?
--
Que c'est quoi incommensurable à pi ? irrationnel * pi ?
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xavier
Mathématicien(ne)


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Messages: 1190

MessagePosté le: 22 Sep 2005, 9:55    Sujet du message: Répondre en citant

pierre a écrit:
De mémoire, la démo lorsque l'on se restreint aux nombre premiers est super hard (pas élémentaire du tout en plus) et très longue, et je crois que seul Xavier l'a réellement lue puisu'il avait aidé l'auteur à la rendre complétement correcte.

Oui d'ailleurs, si ça vous intéresse, je dois toujours avoir son preprint (enfin, je sais pas si c'est le nom adapté mais bon). Je ne me sens pas du tout de le résumer sur le forum, mais si certains veulent, je peux essayer de faire de les rendre publics (je ne sais pas encore comment).
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 22 Sep 2005, 20:55    Sujet du message: Répondre en citant

Anonymous a écrit:
Que c'est quoi incommensurable à pi ? irrationnel * pi ?
Exact. Quant à l'idée, je ne sais plus. Thibaut, qui l'ai pourtant fait l'an dernier...
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Invité






MessagePosté le: 23 Sep 2005, 18:30    Sujet du message: Répondre en citant

Xavier, je veux bien la preuve. Enfin ça dépend de ce que Pierre appelle pas vraiment élémentaire en fait...
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Invité






MessagePosté le: 23 Sep 2005, 18:33    Sujet du message: Répondre en citant

"pas élémentaire du tout" voulais-je dire
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