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tµtµ
Invité





MessagePosté le: 30 Sep 2005, 22:30    Sujet du message: Répondre en citant

>> factoriser le machin immonde


Ah ben ouais tiens, mékonékon, c'est P²(X+P'/P)(XP'/P+1) du coup, en se ramenant à P avec des racines simples, le monstre s'annule deux fois entre chaque racine de P.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


Inscrit le: 24 Juin 2005
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MessagePosté le: 30 Sep 2005, 22:56    Sujet du message: Répondre en citant

héhé...
edit : encore faut-il préciser que XP'/P+1 s'annule encore une fois avant la première racine de P...
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 01 Oct 2005, 14:56    Sujet du message: Répondre en citant

Ah, je sais enfin pourquoi les colleurs me filent des exos difficiles... Le prof m'a listé comme étant 5/2...
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"“The Sith who were famous for being bad, Jacen, were the way they were because they were badly damaged men or women to start with. Not because they were Sith. Usually, they were weak, or deluded, or greedy to begin with. Like your grandfather.”"
Shira Brie aka Lumiya aka Brisha Syo, Legacy of the Force, #1: Betrayal
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 01 Oct 2005, 21:52    Sujet du message: Répondre en citant

Hawé t'es sûr?
Enfin bref, ouais il m'a dit qu'il t'avait donné un exercice difficile Smile
Pourquoi "les" colleurs? T'as eu d'autres exos aussi difficiles? ou ce n'est qu'avec Boudine?
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« Être amoureux, ce n'est qu'une erreur de jugement temporaire. Un peu comme une maladie mentale. »
— Haruhi, dans La Mélancolie de Haruhi Suzumiya
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Thibaut
Geek mutant fou


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Messages: 3226
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MessagePosté le: 01 Oct 2005, 22:00    Sujet du message: Répondre en citant

Bah, ils sont tous difficiles...
Et je suis sûr because les profs. nous sortent souvent "Bon, vous êtes 5/2, vous devez savoir faire." Et à chaque fois : "Pas tous. Lui est 3/2."...
Il t'a parlé de moi ?
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Jill-Jênn
Au fait, on t'avait dit d'arrêter de flooder


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MessagePosté le: 01 Oct 2005, 22:08    Sujet du message: Répondre en citant

Il m'a pas parlé spécialement de toi, il m'a dit qu'il t'avait un peu aidé et qu'il t'avait mis 15, pour changer Smile
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 02 Oct 2005, 9:24    Sujet du message: Répondre en citant

Tiens, je croyais avoir vu 16... Oui, il m'a un peu aidé sur ce coup-là...
Typiquement : Soit U_n = {x\in IR, f_n(x)=0}
Soit U=union{n\inIN} U.
Soit F= IR-U.
Montrer que F n'a pas de point isolé, et que f polynômiale sur chaque composante connexe de U.
Conclure avec Baire...
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abbesanchez
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 02 Oct 2005, 19:46    Sujet du message: Répondre en citant

Pour la deuxième colle de Thibaut : je prend la fonction g définie par g(x) = argth(f(x)) et je passe à g(2x) = 2 g(x). Puis...
Puis je bloque! Par contre si f est de classe C1, c'est bon puisque g aussi et donc, comme g'(2x) = g'(x) on a pour tout réel x la suite u_n = x/2^n qui tend vers 0 et telle que f(u_n) est costante et donc vaut toujours f(0) qui perme de conclure. Mais en même temps, je connais pas trop d'astuces pour les équations fonctionnelles sur les fonctions dérivables.
Alors?
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Bija
Légère tendance aux maths et aux délires


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MessagePosté le: 02 Oct 2005, 20:01    Sujet du message: Répondre en citant

soit u_n la suite définie par u_n=g(x/2^n)/(x/2^n), x dans R*.
u_n converge vers g'0)=f'(0). Or u_n est constante donc g(x)/x=f'(0).

bon évidemment pour ca faut que pour tout x f(x) soit dans ]-1;1[ (donc que f(0)=0).

Bija, qui a eu l'exo en DM (euh ... avec 14 questions intermédiaires ..)
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Les chances sur un million, ca se réalise 9 fois sur 10.
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abbesanchez
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 02 Oct 2005, 20:14    Sujet du message: Répondre en citant

comme souvent les cas singuliers sont pas les plus durs à résoudre... la partie dure était surtout le passage de g à une application linéaire.
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 02 Oct 2005, 20:30    Sujet du message: Répondre en citant

Bija a écrit:
Bija, qui a eu l'exo en DM (euh ... avec 14 questions intermédiaires ..)

Moi aussi, je l'avais déjà eu en DM... avec seulement quatre ou cinq questions intermédiaires (typiquement : montrer que x->1, x->-1, et x->th(ax) marchent. Soit f qui marche. Que vaut f(0) ? Montrer que f à valeurs dans [-1;1]. Montrer que si 1 est atteint par f, alors f=1, de même pour -1. Si f à valeurs dans ]-1;1[, montrer que g=argthof vérifie ... Conclure.)
Comme par hasard, je n'ai pas trop hésité pendant la colle...
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Thibaut
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MessagePosté le: 03 Oct 2005, 20:37    Sujet du message: Répondre en citant

Colle 4 :
Question de cours : Soit IK \in {IR, C}, n\in IN*.
En quels points de Mn(IK) rg est-elle continue ?

Exo : Soit p,q \in IN*, avec p<q.
Soit A inclus dans IR^q, B inclus dans IR^p, f:A->B homéomorphisme. L'intérieur de B peut-il être non vide ?
On traitera d'abord les cas (p=0, puis) p=1, p=2,...

Pour le cas p=2, il m'a donné une définition (incomplète d'ailleurs, cf plus loin) d'un simplement connexe.
Si A est connexe par arcs, A est dit simplement connexe, lorsque, pour tout f : [0;1]->A continu vérifiant f(0)=f(1), on a g : [0;1]×[0;1]->A, continue d'une certaine manière (j'ai pas capté si c'était l'application g qui était continue, l'application t->g(t,.) (auquel cas, pour quelle norme ?), ou s'il suffisait que toutes les applications g(t,.) et les applications g(.,x) le soient...), vérifiant : g(0,.)=f ; g(1,.) est constante, et pour tout t dans [0;1], g(t,0)=g(t,1).
Même avec ça et en ayant fait vite la question de cours, j'ai pas pu terminer le cas p=2.

Les autres ont eu :
Soit X un convexe d'intérieur non vide de C. Montrer que Int(X) est un convexe homéomorphe à C.

Soit E un evn, A partie stricte non vide de E. Montrer que A admet un point frontière.
Soit E un espace de Hilbert, F sev fermé de E. Montrer que E=F+Orthogonal(F).
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abbesanchez
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MessagePosté le: 03 Oct 2005, 20:57    Sujet du message: Répondre en citant

je connais pas bien les simplement connexes mais je me rappelle que cartan disais que c'est que de toute courbe fermée on peut par des déformations continues, en restant dans l'ensemble considéré arriver à un point. plus précisément, je viens de voir qu'un ouvert simplement connexe D est tel que l'intérieur de toute courbe fermée tracée sur D soit inclus dans D. Je pense que intérieur signifie la partie compacte de frontière la courbe (??) et non pas intérieur au sens habituel.
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abbesanchez
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 03 Oct 2005, 21:05    Sujet du message: Répondre en citant

au fait, ça servait à quoi dans l'exo?
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 04 Oct 2005, 21:13    Sujet du message: Répondre en citant

abbesanchez a écrit:
de toute courbe fermée on peut par des déformations continues, en restant dans l'ensemble considéré arriver à un point.
Le problème est donc : c'est quoi une transfo. continue ? (cf les propositions que j'avais faites...)
abbesanchez a écrit:
plus précisément, je viens de voir qu'un ouvert simplement connexe D est tel que l'intérieur de toute courbe fermée tracée sur D soit inclus dans D. Je pense que intérieur signifie la partie compacte de frontière la courbe (??) et non pas intérieur au sens habituel.
Sûrement, vu que j'ai montré (cas p=1) que l'intérieur d'une courbe dans un espace de dimension finie >1 (et ça marche en dimension infinie, c'est clair...) est vide... Sinon, j'ai du mal à croire qu'il y ait, pour toute courbe fermée, un compact dont la courbe soit la frontière, à part dans un espace de dimension 2...

abbesanchez a écrit:
au fait, ça servait à quoi dans l'exo?

Soit y\in Int(B), r>0 tel que Y=B(y,r) inclus dans B, X l'image réciproque de Y par f, x l'antécédent de y par f. On a Y-{y} simplement connexe (dès que q>2), donc X-{x} également (image d'un simplement connexe par un homémorphisme, à montrer ; il paraît qu'il suffit que l'application soit continue). Il reste à trouver la contradiction (p=2, sinon, c'est même pas la peine...). Il paraît qu'on s'en sort avec un relèvement, puis une fonction qui compte les tours d'une boucle de X-{x} autour de x.
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xavier
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MessagePosté le: 04 Oct 2005, 22:39    Sujet du message: Répondre en citant

Ah oui, tiens, ça me rappelle que je voulais faire un exposé de MathPark sur la cohomologie.

--
Xavier, que la simple connexité, c'est hum... une notion assez proche du premier groupe de cohomologie singulière (j'avais d'ailleurs du faire un rant à ce sujet sur l'autre forum si je me rappelle bien).
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 05 Oct 2005, 15:09    Sujet du message: Répondre en citant

xavier a écrit:
Xavier, que la simple connexité, c'est hum... une notion assez proche du premier groupe de cohomologie singulière (j'avais d'ailleurs du faire un rant à ce sujet sur l'autre forum si je me rappelle bien).

Ca m'avance beaucoup... Ca donne quoi, traduit en langage pour MP ?
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abbesanchez
Matheux(se) cinglé(e)


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MessagePosté le: 05 Oct 2005, 21:56    Sujet du message: Répondre en citant

Une variété X est dite simplement connexe si tout revêtement connexe de Y dans X est un difféomorphisme.
Je viens de penser que faudrait qu'un jour j'arrive à me débrouiller à comprendre les formules de Stockes version forme différentielles sur des variétés. En particulier, y a le lemme de Poincaré à comprendre mais je dis ça pour parler d'une autre classe d'ensemble si vous n'en avez pas assez des notions de connexité et convexité de toutes les catégories (et des notions de compact, relativement compact, précompact, paracompact...) : c'est les ouverts étoilés, ouverts de R^n dont un des éléments, a, est tel que le segment [a,b] est contenu dans l'ouvert pour tout b de l'ouvert.
Edit : (si y a une autre erreur dites-le)


Dernière édition par abbesanchez le 06 Oct 2005, 17:15; édité 1 fois
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xavier
Mathématicien(ne)


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MessagePosté le: 06 Oct 2005, 9:13    Sujet du message: Répondre en citant

abbesanchez a écrit:
Une variété X est dite simplement connexe si tout revêtement connexe de Y dans X est un difféomorphisme.

Voilà aussi... sauf qu'en général, on définit simplement connexe pour un espace topologique et donc j'aurais plutôt vu « homéomorphisme » à la place de « difféomorphisme » mais bon.

abbesanchez a écrit:
Je viens de penser que faudrait qu'un jour j'arrive à me débrouiller à comprendre les formules de Stockes version forme différentielles sur des variétés.

Je sais pas si c'est particulièrement urgent, mais en gros, c'est que l'intégrale de df sur un sous-variété (à bords) de la bonne dimension s'égalise avec l'intégrale de f sur le bord de la variété.

abbesanchez a écrit:
En particulier, y a le lemme de Poincaré à omprendre

Le lemme de Poincaré, c'est celui qui dit que le faisceau constant R se résout par le complexe de de Rham ?

abbesanchez a écrit:
mais je dis ça si pour parler d'une autre classe d'ensemble si vous n'en ayez pas assez des notions de connexité et convexité de toutes les catégories (et dles notions de compact, relativement compact, précompact, paracompact...) : c'est un ouvert de R^n dont un des éléments, a, est tel que le segment [a,b] est contenu dans l'ouvert pour tout b de l'ouvert.

Toi quoi dire ?
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abbesanchez
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MessagePosté le: 06 Oct 2005, 17:16    Sujet du message: Répondre en citant

la formule de Stockes j'arrive à la lire mais à comprendre la démonstration...
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