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[Sujet déplacé] Espaces euclidiens sur Z/2Z
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 15:22    Sujet du message: [Sujet déplacé] Espaces euclidiens sur Z/2Z Répondre en citant

Overlord a écrit:
c'est quoi le problème s'il est pas sur R ?

Ben, je sais pas, pour un produit scalaire sur un IR-ev, il y a une partie \forallx\inE,(x|x)\geq0.
Par quoi tu la remplaces, sur \C ? Ou \Z/2\Z ?

Edit : C'est vrai, il n'y a plus les zolis petits symboles. Vous captez quand même ou je traduis ?
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xavier
Mathématicien(ne)


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 16:36    Sujet du message: Répondre en citant

Sur C, il y a des produits hermitiens qui sont supposés remplacer.
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Overlord
Être mi-geek mi-globzoule


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 16:39    Sujet du message: Répondre en citant

c'est ton boulot de bien le définir ton produit scalaire... Very Happy
sur C, les prop du ps :
défini positif (x|x) \geq 0 \forall x \neq 0 (donc c'est réel)
hermitienne (x|y) = \bar{(y|x)}
sesquilinéaire (f|ag)=a(f|g) et (af|g)=\bar{a}(f|g) et (f+f'|g+g')=(développement normal)
si ze me zouviens bien des premiers cours de méca quantique
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Il y a 11 catégories de gens sur Terre :
- Ceux qui vont sourire à cette blague parce qu'ils connaissent le binaire
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- Ceux qui ne comprennent pas
Mais 10 d'entre eux ont VRAIMENT besoin de lâcher leur ordi...
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 17:08    Sujet du message: Répondre en citant

Overlord a écrit:
(donc c'est réel)
hermitienne (x|y) = \bar{(y|x)}
Si c'est réel, c'est quoi l'intérêt du conjugué ?
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xavier
Mathématicien(ne)


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 17:15    Sujet du message: Répondre en citant

Ben comme ça :
(lambda x | lambda x) = |lambda|^2 x
et donc ce n'est plus vraiment incompatible avec la positivité.
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 17:53    Sujet du message: Répondre en citant

Xavier, je ne vois pas le rapport : (lambda x|lambda x), c'est |lambda|² (x|x), et après ?

Euh, (x|y) peut-être non réel quand x<>y ?
Si oui, ça éclaircit le problème de mon post d'au dessus.
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Cerise
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 17:59    Sujet du message: Répondre en citant

Pfff...

Tout ça à cause de deux chameaux...
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Twisted Evil Victime vengeresse Twisted Evil

amo ergo sum

Méfiez-vous de l'assassinat ; il conduit au vol et, de là, à la dissimulation.
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Overlord
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 18:04    Sujet du message: Répondre en citant

pour (x|x) c'est réel, pour le reste ça dépend
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xavier
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 18:08    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut a écrit:
Xavier, je ne vois pas le rapport : (lambda x|lambda x), c'est |lambda|² (x|x), et après ?

Ben si c'était seulement lambda^2 le coefficient multiplicatif, ça n'aurait pas de sens de demander (x|x) >= 0 pour tout x, il me semble.

Thibaut a écrit:
Euh, (x|y) peut-être non réel quand x<>y ?

Ben oui, si tu as une application C-linéaire, elle ne peut pas avoir pour image seulement R. Précisément si tu calcules (ix|y), tu trouves i(x|y) et donc c'est un vrai complexe si (x|y) est réel.
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Cerise
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 18:13    Sujet du message: Répondre en citant

:migraine:

Euh, vous voulez pas vous déplacer dans maths ? Wink
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 18:57    Sujet du message: Répondre en citant

Xavier a écrit:
Ben si c'était seulement lambda^2 le coefficient multiplicatif, ça n'aurait pas de sens de demander (x|x) >= 0 pour tout x, il me semble.
Oui, bien sûr...
Xavier a écrit:
Ben oui, si tu as une application C-linéaire, elle ne peut pas avoir pour image seulement R. Précisément si tu calcules (ix|y), tu trouves i(x|y) et donc c'est un vrai complexe si (x|y) est réel.
Ton appl. C-linéaire, c'est C->C, z->(x|z), a x\inC fixé ? Oui, logik.

Cerise a écrit:
:migraine:
Je viens de voir ça au programme de spé...
Cerise a écrit:
Euh, vous voulez pas vous déplacer dans maths ?
Tout le topic ? T'es modo, non ?


Et pour les ev sur autre chose qu'un sous-corps de C ? Y a un truc général ?
Ca m'étonne un peu, vu que déjà en passant à C on a pômé la bilinéarité...
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xavier
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 19:00    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut a écrit:
Ton appl. C-linéaire, c'est C->C, z->(x|z), a x\inC fixé ? Oui, logik.

Oui.

Thibaut a écrit:
Et pour les ev sur autre chose qu'un sous-corps de C ? Y a un truc général ?

Bah, on peut faire la théorie sur n'importe quel corps... voir quel anneau, mais là, y'a plein de choses qui ne marchent plus.

Thibaut a écrit:
Ca m'étonne un peu, vu que déjà en passant à C on a pômé la bilinéarité...

C'est juste pour les produits scalaires qu'il y a un « problème ».
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Thibaut
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 19:05    Sujet du message: Répondre en citant

Et tes espaces euclidiens (je rappelle que c'est de ça qu'on est parti), ça se fait avec quoi, si c'est pas un prod. scal. ?

Antony a bien parlé de Z/2Z en tant que Z/2Z-espace euclidien, non ?
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xavier
Mathématicien(ne)


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 19:07    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut a écrit:
Et tes espaces euclidiens (je rappelle que c'est de ça qu'on est parti), ça se fait avec quoi, si c'est pas un prod. scal. ?

Bah, avec rien Wink

Thibaut a écrit:
Antony a bien parlé de Z/2Z en tant que Z/2Z-espace euclidien, non ?

Ah ben, c'est Antony, c'est pas moi Wink
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Thibaut
Geek mutant fou


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 19:18    Sujet du message: Répondre en citant

Antony ?
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Cerise
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 19:23    Sujet du message: Répondre en citant

J'ai déplacé ces messages dans maths... (comme vous pouvez le remarquer Wink)
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Thibaut
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 20:12    Sujet du message: Répondre en citant

Comment tu as fait pour séparer ces posts du reste du topic ?
Edit : ça y est, j'ai trouvé. C'est vrai que ça a du bon, parfois, les forums tout nouveaux...Enfin, avoir "phpbb" en gros en haut, ça me saoûle un peu, et "Que nul n'entre ici..." me manque.
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Cerise
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 20:27    Sujet du message: Répondre en citant

Je sais pas où en est Jill-Jênn avec sa plaque, s'il a continué à essayer de la faire...

Sinon, si je suis motivée, je m'y mettrai... (mais je suis pas motivée pour grand chose en ce moment... à part pour dormir, me baigner et lire le forum Wink)
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Thibaut
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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 20:37    Sujet du message: Répondre en citant

Pas seulement lire...Répondre aussi.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 28 Juin 2005, 20:52    Sujet du message: Répondre en citant

Bah... euh.
Ouais, pour l'exo 3 de l'envoi omega de l'an dernier (à la conf), si je me souviens bien tu (Xavier) avais défini quelque chose comme une notion d'orthogonalité dans (Z/2Z)^n, avec un produit scalaire ? (au fait si je raconte n'importe quoi, laisse tomber Very Happy)
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