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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 10 Oct 2006, 11:46    Sujet du message: Répondre en citant

Bah, c'est clair que c'est pratique, it_list (même si parfois ça rend le code un peu incompréhensible)... et String.concat, c'est prefix @ en camllight je crois.
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Thibaut
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MessagePosté le: 10 Oct 2006, 13:57    Sujet du message: Répondre en citant

On parle bien de cette fonction ? http://caml.inria.fr/pub/docs/manual-ocaml/libref/String.html
J'ai du mal à comprendre l'intérêt de l'infixer...

Sinon, TD Intégration proba :
2) Soit mu mesure finie sur E, (f_n) suite de fonctions mesurables de E vers IR, convergeant simplement presque partout vers f. Montrer que pour eps>0, il existe A partie mesurable de E telle que mu(A)>mu(E)-eps et (f_n) converge uniformément sur A. Contre-exemple si mu n'est pas finie.

3) Soit (E,A,mu) espace mesuré, (F,B) mesurable, f : E->F mesurable. Puis nu : B->IR, X->mu(f^<-1><X>).
Soit phi : F->IR+ mesurable.
Montrer que Int phi.dnu = Int phi o f.dmu.
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antony
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MessagePosté le: 11 Oct 2006, 13:00    Sujet du message: Répondre en citant

Ah non, @, ça ne concatène que deux strings... bref, String.concat, c'est plutôt it_list (prefix @) "" modulo le séparateur sep, et d'ailleurs je ne vois pas très bien à quoi il sert ce sep...
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Thibaut
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MessagePosté le: 11 Oct 2006, 13:19    Sujet du message: Répondre en citant

Il sert par exemple à transformer une liste de chaînes en une chaîne qui la représente, en utilisant par exemple
"["^(String.concat ";" l)^"]". Et justement, dans mon compilo, je devais écrire une liste Caml in extenso dans mon fichier...

Et chez moi, @ concatène des listes et ^ des chaînes.
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antony
Mathématicien(ne) fou (folle)


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MessagePosté le: 11 Oct 2006, 13:45    Sujet du message: Répondre en citant

Oui, je me suis emmêlé pour ce qui est de @ et ^... bref, en camllight, ça serait quelque chose comme "["^(it_list (fun s1 -> (fun s2 -> s1^";"^s2)) "" l)^"]", c'est ça ?
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Thibaut
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MessagePosté le: 11 Oct 2006, 16:10    Sujet du message: Répondre en citant

Voilà... Ou si c'est pas ça, c'est le même avec list_it.

Fin du TD d'intégration :

Exo 4 : Soit (E,A,mu) mesuré, B tribu borelienne sur IR, (f_n) suite de fonctions positives mesurables de E vers IR, convergeant presque partout vers f intégrable, avec de plus Int f_n.dmu->Int f.dmu.
Montrer que Int |f-f_n|.dmu->0 (je crois que c'est l'exo le plus dur du TD...)

Exo 5 : Soit f : IR->IR borelienne et intégrable (pour mu mesure de Lebesgue), et F : IR->IR, u->Int_{[0;u]} f(x).mu(dx) si u>=0, Int_{[u;0]} f(x).mu(dx) si u<=0.

Montrer que f est uniformément continue.

Exo 6 : Soit (E,A,mu) espace mesuré, B tribu borelienne sur C. Montrer que si |Int f.dmu|=Int |f|.dmu, alors on a a de module 1 tel que f=a|f|.

Exo 7 (qui a dit Exhaucet ?) : Soit f : IR->IR borelienne et intégrable, a>0. Montrer que f(nx)/n^a->0 presque partout.

Exo 9 : Montrer le théorème taupin (enfin, le théorème taupin porte sur des fonctions continues par morceaux Riemann-intégrables...) d'interversion série-intégrale :
Soit (E,A,mu) espace mesuré, B tribu borelienne sur IR, (f_n) suite de fonctions de E->IR mesurables et intégrables.
Montrer que Sum (Int [f_n|.dmu)<+oo => Sum (Int f_n.dmu) = Int (Sum f_n).dmu
Application : Calcul d'intégrales taupines.

Exo 10 : Exo taupin sur la fonction GAMMA d'Euler.
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antony
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MessagePosté le: 12 Oct 2006, 9:26    Sujet du message: Répondre en citant

Avec list_it, il faut juste inverser le "" et le l, mais ça n'est plus récursif terminal.
--
Dans les exos 4 et 9, à quoi elle sert au juste la tribu borélienne B ?
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Thibaut
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MessagePosté le: 12 Oct 2006, 13:12    Sujet du message: Répondre en citant

Bah, c'est juste pour dire par rapport à quelle tribu on compte la mesurabilité.

TD Topologie n°2 :
Exo 1 :
1) et 2) taupinesques.
3) Soit f : [a;b]->IR, on pose V(f) = sup {Sum_{i=0...n-1} |f(x_(i+1))-f(x_i)|,n€IN*, a=x_0<=...<=x_n=b} la variation totale de f. On pose BV([a;b],IR)={f €IR^[a;b], V(f)<+oo}. Montrer que c'est un c'est un espace de Banach pour (V+||.||oo).
Soit phi € IR^[a;b]. Montrer que phi € BV([a;b],IR) ssi il existe f, g croissantes et bornées telles que phi = f-g. En déduire que si phi € BV([a;b],IR), phi est réglée, ie admet une limite à gauche et à droite en tout point, et que ses points de non-continuité sont au plus dénombrables. Existe-t-il des fonctions continues à variation nonb bornée ?
4) Soit E métrique, (x_n)€E^IN. On dit que (x_n) est absolument convergente lorsque Sum {n=0...+oo} d(x_n,x_(n+1))<+oo. Montrer que E complet ssi toute suite absolument convergente de E est convergente dans E.
En déduire que les L^p(E,A,mu) sont complets pour p€[1;+oo].
5) Soit E métrique borné, F(E) l'ensemble des fermés non vides de E. pour A, B €F(E), On pose r(A,B)=sup{A} d( . ,B). On définit ensuite la distance de Hausdorff sur F(E) par d(A,B)=max(r(A,B),r(B,A)). Montrer que (F(E),D) métrique admettant (à isométrie près) (E,d) comme partie fermée. Montrer que si E est complet, F(E) l'est aussi.

Exo 2 :
1) et 2) Soit E métrique. Montrer qu'il existe un unique (à isométrie près) F métrique complet tel que E dense dans F.
3) Trouver les complétés de : (IR^(IN), ||.||_oo), (C°([a;b],IR), ||.||_p) (p€[1;+oo[), (C^oo([a;b],IR), ||.||_oo) (IR[X],d) où d(P,Q) = 1/2^val(P-Q))

Exo 3 : Soit g € E=C°([a;b],IR), K€C°([a;b]²,IR) montrer qu'il existe une unique f€E telle que, forall x€[a;b], f(x) = g(x) + Int_{t=a...x} K(x,t).f(t).dt

Exo 4 : Un espace topologique est dit polonais s'il est homéomorphe à un espace complet séparable (ie admettant une partie dénombrable dense).
1) Soit (X_n) suite d'espace polonais. Montrer que leur produit (topologie de la convergence simple) est polonais.
2) Montrer qu'un fermé ou un ouvert d'un espace polonais est polonais.
3) Montrer que l'intersection d'une suite de sous-espaces polonais d'un espace polonais est polonaise, et en déduire que IR\Q est polonais.
4) Montrer qu'un espace complet sans point isolé a au moins la puissance du continu.
5) Soit E topologique. On dit que x€E est de condensation lorsqu'aucun de ses voisinages n'est au plus dénombrable. On suppose maintenant E polonais, et on pose C l'ensemble de ses points de condensation. Montrer que c'est un parfait de E (fermé de E sans poins isolé) et que E\C au plus dénombrable. Montrer que c'est la seule décomposition de E en un parfait et une partie au plus dénombrable.
6) En déduire qu'un espace polonais est dénombrable ou a la puissance du continu.

Exo 5 : Soit (E,d) métrique. On dit que E est topologiquement complet lorsqu'il existe d' équivalente à d telle que (E,d') complet.
1) Soit (E,d) métrique, Ê son complété. Montrer que E topologiquement complet ssi E est un G_delta de Ê (ie intersection dénombrable d'ouverts denses).
2) En déduire que dans un espace polonais, les sous-espaces polonais sont les G_delta.
3) Déterminer les espaces métriques tels que pour toute d' équivalente à d, (E,d') complet.

Exercice 6 : Distance riemanniennes et équations de Hamilton-Jacobi : Berk à mettre sur un forum... Equa-diff de viscosité, bornes inf. d'intégrales curvilignes vis-à-vis du chemin suivi...
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Thibaut
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MessagePosté le: 13 Oct 2006, 13:27    Sujet du message: Répondre en citant

TD Algèbre 2 :
Exo 1 : Soit G groupe fini, p facteur premier de |G|. Montrer que G admet un élément d'ordre p (ne pas utiliser le théorème de Syllow...)

Exo 4 : Soit G groupe fini, p le plus petit facteur premier de |G|, H sous-groupe d'indice p. Montrer qu'il est distingué dans G.

Exo 5 :
Théorème de Maschke.

Exo 6 : Montrer que SL_2(F_4) (F_4 : corps à quatre éléments F_2[X]/(X²+X+1)F_2[X] ; SL_2 : Matrices de taille 2 et de déterminant 1) est isomorphe à A_5 (groupe alterné d'ordre 5 (mais d'ordre 60 en tant que groupe)).

Exo 7 : Montrer que PGL_2(F_5) = GL_2(F_5)/F_5* est isomorphe à S_5 (groupe symétrique d'ordre 5, ie d'ordre 120).


TD 3 :
Exo 1 : Soit D_n le groupe diédral d'ordre n (ie d'ordre 2.n) : groupe des isométries affines du plan laissant invariant un n-gone régulier non réduit à un point. Montrer que c'est Z/nZ * Z/2Z, où le produit est le seul produit semi-direct non direct.
Quel est son centre ?
Pour d divisant n, Identifier D_d à un quotient de D_n.

Exo 2 : Montrer que GL_n(IK) = SL_n(IK) * IK* où le produit est semi-direct.
Quand est-ce que se produit est direct ? Dans C ? Dans IR ? Dans IK fini ?

Exo 3 : Classifier les groupes finis d'ordre 8.

Exo 6 : Soient p, q premiers distincts. Quels sont les groupes d'ordre n=p.q ? (faire n=21 et n=35 en exemples).

Exo 7 : Soit p premier. Discuter de l'existence et de l'unicité de (ZpZ)² * (Z/pZ) où le carré est direct et le prdouit semi-direct, non direct.


TD 2 de Logique :

Exo 1 :
Terminaison de la fonction d'Ackerman définie par
A(0,n)=n+1 pour n€IN.
A(m+1,0)=A(m,1) pour m €IN
A(m+1,n+1)=A(m,A(m+1,n))

Exo 2 : Définition de A^(B) pour A bien ordonné et B ordonné.
Affreux, mais on finit par montrer que si B est bien ordonné, alors A^(B) l'est aussi (ouf !), résultat qui fonde l'exponentiation des ordinaux.

Exo 3 :
1) Résoudre a=1+a pour a ordinal.
2) Montrer que l'équation w² = a+w (w : oméga) n'admet pas de solution pour a ordinal.
3) Montrer que tout ordinal s'écrit de manière unique b+n avec n<w et b ordinal limite (ou nul).

Exo 4 : Pour b ordinal >0, montrer que tout ordinal a s'écrit de manière unique a=b.q+r avec q ordinal<=a et r<b.

Exo 5 : Trouver des solutions de : w+a=a, w*a=w, w^a =a.
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Igor
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MessagePosté le: 14 Oct 2006, 23:29    Sujet du message: Répondre en citant

antony a écrit:
Non, je lis The Symmetric group : representation theory, combinatorial algorithms and symmetric functions (pas très sûr du titre en fait) de Bruce Sagan.


Ah, tu t'intéresses à la combinatoire ?
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antony
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MessagePosté le: 15 Oct 2006, 13:37    Sujet du message: Répondre en citant

Un peu... disons qu'avant de partir sur Toulouse, je voulais prendre un bouquin sur un sujet de maths ou de physique que je ne connaissais pas encore, mais qui n'était pas non plus particulièrement enseigné à l'X en première ou deuxième année, histoire de ne pas rendre le cours correspondant complètement inintéressant le moment venu. Comme, de plus, je savais que tu t'étais intéressé à cela, j'ai un peu pris le premier bouquin qui me semblait bien à ce sujet que j'ai trouvé à Gibert.
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Thibaut
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MessagePosté le: 16 Oct 2006, 22:54    Sujet du message: Répondre en citant

TD Compilation : Ecrire une grammaire non ambigüe qui reconnaisse un langage contenant une douzaine de programmes ressemblant à du Caml, excepté qu'il est d'ordre 1 : les fonctions ne sont pas des types à part entière.

Edit : suite de fonctions rigolotes à mettre sur Caml...

let pair x y z = z x y;;
let x1 y = pair y y;;
let x2 y = x1 (x1 y);;
let x3 y = x2 (x2 y);;
let x4 y = x3 (x3 y);;
let x5 y = x4 (x4 y);;

Je vous préviens... Mettez déjà celles jusqu'à x4, et si vous avez compris ce qu'il se passe, méfiez-vous avant de donner x5 à Caml... Genre arrangez-vous pour qu'un plantage généralisé ne soit pas dramatique...
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MessagePosté le: 17 Oct 2006, 13:56    Sujet du message: Répondre en citant

Ce matin, TD de Topo n°3 :

1) Soit E métrique complet, F métrique, f € F^E, (f_n) € (C°(E,F))^IN. Montrer que si (f_n) converge simplement vers f, alors f continue B-presque partout.
(l'ensemble des points de continuité de f contient une intersection dénombrable d'ouverts denses de E)

2) Soit f €C°(IR+,IR). On suppose que \forall x>0, f(n.x) ->{n_oo} 0. Montrer que f ->{+oo} 0.

3) Montrer qu'un evn de dimension dénombrable n'est jamais complet.

4) Montrer que l'ensemble des fonctions nulle part dérivables de E=C°([0;1],IR) est dense dans E.

5) Soit f € C^oo(IR,IR) telle que forall x€IR, exists n€IN, f^n(x) = 0. Montrer : exists n€IN, forall x€IR, f^n(x) = 0 (ie f polynômiale). (Déjà faite en colle l'an dernier)

6) Soit E sev fermé de L^1 (sous-entendu L^1(F,A,mu)) tel que pour tout f € L^1 (sous entendu : tout représentant f d'un élément de L^1), exist p>1, f€L^p.
Montrer qu'il existe p>1 tek que E inclus dans L^p.

7) Construire une partie de [0;1] Lebesgue-négligeable et G-delta dense.

Exo 2 :
Soit E de Banach, F evn.
1) Soit (f_i)€LC(E,F)^I famille d'application linéaires continues de E vers F.
Montrer que si (f_i) n'est pas bornée (pour la norme subordonnée |||.|||), alors {x€E, (f_i(x))_i€I non bornée} est un G-delta dense (en particulier, si le second ensemble est vide, alors (f_i) bornée).

2) Soit (f_n)€LC(E,F)^IN. Montrer que si (f_n) converge simplement vers f, alors :
f €LC(E,F), et |||f||| <= liminf_{noo} |||f_n|||.

Soit (a_n)€IR^IN. Montrer que (a_n) € l^2 ssi forall (b_n)€l^2, (a_n.b_n) € l^1.

3) Soit B partie de E telle que forall phi € E' (dual topologique de E), phi<B> borné. Montrer que B est borné.

4) Soit G evn, B€L(E,F;G) (B€G^(E*F), bilinéaire). Montrer que si B continue par rapport à chaque variable, alors B continue.

5) Soit C_(2.pi) = {f € C°(IR,C), f 2.pi-périodique}, muni de son prod. scal canonique < . , . >, de sa base de Hilbert canonique (e_k)_k€IN, et pour f € C_(2.pi) et n€IN, on pose S_n (f) = Sum{k=-n...n} < e_k, f >. e_k.
Soit x€IR. Montrer qu'il existe U_x G-delta dense dans E tel que forall f€U_x, (S_n (f) (x))_n€IN non bornée. "Pire", il existe U G-delta dense dans E tel que forall f € U, S_n (f) diverge sur un ensemble de points G-delta dense de IR.


Exo 3 : Soient E, F espaces de Banach, T € LC(E,F).
1) Montrer que T ouverte ssi exists r>0, B(0,r) inclus dans T<B(0,1)>.

2 3) Montrer que f surjective ssi f ouverte.

4) En déduire que si T bijective, alors T^(-1) est continue.
En déduire que si N_1 et N_2 sont deux normes sur E telles que (E,N_1) et (E,N_2) sont de Banach et N_1 plus fine que N_2, alors N_1 ~ N_2.

5) Dans cette question seulement, on ne suppose plus T continue. Montrer que T continue ssi son graphe est fermé dans E*F.

6) Soit N norme sur C°([a,b],IR), qui en fait un espace de Banach, telle que la convergence pour N implique la convergence simple. Montrer que N ~ ||.||_oo.

7) On suppose T surjective. Montrer que l'ensemble des f € LC(E,F) surjectives est un voisinage de T dans LC(E,F).

8) On suppose Im T de codim. finie dans F. Montrer que Im T fermé dans F.

9) On suppose T surjective, telle que Ker T admet un suppl. fermé dans E. Montrer qu'il existe S € LC(F,E) telle que T o S = Id_F.
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MessagePosté le: 17 Oct 2006, 19:15    Sujet du message: Répondre en citant

TD d'Intégration :
Exo 1 :
Soit (E,A,mu) mesuré, (f_n) €(IR^E)^IN suite de fonctions mesurables convergeant simplement vers f € IR^E. Montrer que sup_{n€IN} Int |f_n|.dmu) < +oo => Int |f|.dmu < +oo.

Exo 2 : Soit (E,A,mu) mesuré, (f_n) €(IR+^E)^IN suite décroissante de fonctions mesurables. Montrer que s'il existe n€IN tel que f_n intégrable, alors
lim_{noo} Int f_n.dmu = Int (lim_{noo} f_n).dmu.

Exo 3 : Soit f :]0;1[->IR+, monotone et intégrable.
Etudier la convergence de (Int_{x€]0;1[} f(x^n).mu(dx))_n€IN* (qui a dit taupin ?).

Exo 4 : Transformée de Fourier de x->1/sqrt(2.pi).exp(-x²/2) ? (Qui a dit taupin ?)

Exo 5 : Soit phi € L^1([0;1])
1) On pose F : IR+->IR+, x->Int sqrt(phi(t)²+x).mu(dt).
Montrer que F continue sur IR+, dérivable sur IR*+, et trouver une CNS de dérivabilité en 0.

2) Soit G : IR->IR+, x->Int |phi(t) - x|.mu(dt).
Montrer que G est continue sur IR, et dérivable en x€IR ssi {phi=x} négligeable.

Problème 1 : Soit mu mesure finie sur (E,A) mesurable. Soit (f_n) € (IR^E)^IN suite de fonctions mesurables, et f€IR^E.

1) Montrer que si f_n ->{noo} f pour ||.||_1, alors f_n ->{noo} f en mesure.
2) Montrer que si f_n->{noo} f presque partout, alors f_n ->{noo} f en mesure.
Trouver des contre-exemples aux réciproques.
3) Montrer que si (f_n)->{noo} f en mesure, alors il existe une suite extraite de (f_n) convergeant vers f presque partout.
4) Montrer que (f_n->{noo} en mesure et exists phi€L^1(E,A,mu), forall n€IN, |f_n|<=phi presque partout) => f_n ->{noo} f pour ||.||_1.
5) On pose L°(E,A,mu) l'ensemble des fonctions mesurables de IR^E, quotienté par l'égalité presque partout.
Montrer que d(f,g) = inf {eps>0, mu({|f-g|>eps})<=eps} est une distance sur L°, qui métrise la convergence en mesure. Montrer que L° complet pour d.
Montrer que la convergence presque partout ne se métrise pas sur L°.

Problème 2 :

Soit k€IN*. On pose, pour A € P(IR^k), D(A) le diamètre de A pour la distance euclidienne canonique.
A) Pour eps>0, et pour A€P(IR^k), on pose R(A,eps) l'ensemble des recouvrements de A par des ouverts de IR^k de diamètre <eps (si, si, R(A,eps)€P(P(P(E))) !.
On pose alors, pour a, eps>0, A€P(IR^k), mu_(a,eps) (A) = inf_{R€R(A,eps)} Sum_{B€R} D(B)^a.
1) Montrer que pour a>0, A€P(IR), eps->mu_(a,eps) (A) est décroissante. On pose alors mu_a (A) sa limite en 0.
2) Montrer que, pour a>0, mu_a est une mesure extérieure sur IR^k.
3) Montrer que a->mu_a est décroissante.

B) Soit A partie bornée IR^k.
1) Montrer qu'il existe un unique réel d€[0;k], noté d_H(A), appelé dimension de Hausdorff de A, tel que, pour 0<a<d, mu_a(A) = +oo, et pour a>d, mu_a(A) = 0.

2) On suppose A borelien de IR^k, et qu'il existe nu mesure sur (IR^k,B(IR^k)) telle que 0 < nu(A) < +oo, et delta, s, c >0 tel que pour tout borelien U de diamètre <delta, nu(U)<=cc.D(U)^s. Montrer que d_H(A)<=s.

3, 4) Dimension de Hausdorff de [0;1]^k ? De l'ensemble triadique de Cantor ?
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Thibaut
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MessagePosté le: 17 Oct 2006, 20:24    Sujet du message: Répondre en citant

TD Langages formels :

Exo 1 :
1) Soient A, B AFDC (automates finis déterministes complets) reconnaissant K et L. Construire un automate reconnaissant K U L, K inter L, K\L, K delta L (diff. symétrique).
En déduire que si A et B AF quelconques, on sait décider de l'égalité des langages reconnus.
2) Montrer que si L est rationnel, le langage L_pré des préfixes des mots de L est rationnel, ainsi que le langage L_suff des suffixes des mots de L, et L_fac des facteurs des mots de L.
3) Soient u=u_1...u_n€A*, v=v_1...v_p€A*. On dit que v sous-mot de u lorsqu'il existe phi : [[1;p]]->[[1;n]] strictement croissante telle que forall i€[[1;p]], v_i=u_phi(i).
On pose, pour L€P(A*), SM(L) le langage des sous-mots des mots de L.
Montrer que si L rationnel, SM(L) l'est aussi.
4) Soient u=u_1...u_n, u'=u_(n+1)...u_p, v=v_1...v_p€A*. On dit que v est un mélange de u et u' lorsqu'il existe phi € S_p, croissante sur [[1;n]] et sur [[n+1;p]] telle que forall i€[[1;p]], v_i=u_phi(i).
Soit K et L rationnels, montrer que le langage des mélanges des mots de K avec ceux de L est rationnel.

Exo 2 : Construire l'AFDC minimal sur A={a,b} reconnaissante le langage des mots qui ne contiennent ni abb ni baa comme facteurs.

Exo 3 : Soit A={a,b}. Donner un automate non déterministe a au plus n+1 états reconnaissant L=A*.a.A^(n-1), et montrer que tout AFDC reconnaissant L comporte au moins 2^n états.

Exo 4 : Les langages suivants sont-ils rationnels ?
L_1 = {a^n.b^n,n€IN}
L_2 = {u€A*, |u|_a=|u|_b}
L_3 = L_2\(A*.(aaa+bbb).A*)
L_4 = {a^i.b^j, i>j}
L_5 = {u€A*, |u|_a>|u|_b}
L_6 = {b.a.b.a^2.b.....b.a^n}
L_7 = {u.u,u€A*}
L_8 = {a^p, p premier}

Exo 5 :
Soit A AF à n états. Montrer que L(A) infini ssi il existe un mot de longueur comprise entre n et 2.n dans L(A).

Exo 6 : Soit L€P(A*) rationnel. Montrer que {x€A*, exists y€A*, xy€L et |x|=|y|} est rationnel.

Exo 7 : Le barman aveugle aux gants de boxe :
Soient quatre verres posés sur un plateau, un barman ne pouvant déterminer dans quel sens sont les verres, et un client. A chaque tour, le client permute des verres sans les retourner, puis le barman retourne des verres sans les permuter.
Le client annonce au barman lorsque les 4 verres ont la même direction (tous à l'endroit ou tous à l'envers), auquel cas le barman a gagné. Montrer que le barman a une stratégie gagnante, et déterminer le nombre minimal de coups en lesquels il est sûr de gagner.
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Daniel
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MessagePosté le: 21 Oct 2006, 12:54    Sujet du message: Répondre en citant

Thibaut a écrit:
TD Langages formels :

[...]

Exo 7 : Le barman aveugle aux gants de boxe :

Laughing

Ca a l'air marrant ce truc.

Mais je ne vois pas vraiment comment ça pourrait marcher...
La seule chose qu'il sait c'est quand il gagne? ou est-ce qu'il a une autre information? Parce que sinon, je doute que ce soit possible.
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MessagePosté le: 21 Oct 2006, 16:49    Sujet du message: Répondre en citant

Est-ce que chacun voit les actions de l'autre ?
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Mais 10 d'entre eux ont VRAIMENT besoin de lâcher leur ordi...
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Thibaut
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MessagePosté le: 21 Oct 2006, 21:12    Sujet du message: Répondre en citant

Le client voit tout, le barman rien.
Le barman sait seulement ce que lui a fait et, à chaque tour, s'il a gagné ou non. Ce sont les seules informations dont il dispose, et ça lui suffit pour gagner (petit détail que j'avais oublié... Dans une vie antérieure (au sens large, ça peut être la même), le barman était logicien, et connaît les automates...)
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Daniel
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MessagePosté le: 22 Oct 2006, 17:41    Sujet du message: Répondre en citant

Hmm? Le client agit comme un automate?
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Thibaut
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MessagePosté le: 22 Oct 2006, 21:10    Sujet du message: Répondre en citant

La solution utilise un automate.

(Woooh ! Daniel reposte !)
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