Études

Voici quelques textes que j'ai été amenés à écrire au cours de mes études. Malgré le sérieux que cela semble impliquer, la plupart des textes n'ont pas été relus comme ils auraient dû l'être... et donc de nombreuses erreurs doivent encore subsister. Ils sont triés par ordre chronologique décroissant.

(Cliquez sur le pour faire apparaître un résumé)

• Mon mémoire de magistère

  Ceci n'est en fait qu'une reprise de nombreux textes antérieurs. Il contient en plus une introduction au domaine de recheche, qui se veut « accessible aux non-spécialistes », c'est-à-dire, je pense, compréhensible par un élève ayant un bagage en mathématiques équivalent à la licence/maîtrise.

• Mon mémoire de DEA

  Il s'intitule Représentations géométriques du groupe de Galois absolu d'un corps local et démontre un cas connu d'un résultat conjecturé par Serre, la démonstration du cas général restant l'objectif de thèse. Ce texte contient normalement suffisamment de rappels pour être compréhensible par un étudiant ayant suivi un cours d'algèbre de niveau DEA.

• S-schémas en R-modules

  Comme son nom l'indique, ce texte est une présentation des S-schémas en R-modules. Il est inachevé à ce jour, le restera sans doute à jamais, et contient à coup sûr un nombre important d'erreurs ou d'imprécisions étant donné que je ne l'ai jamais relu. Cela dit, il doit être compréhensible à la suite d'un cours d'algèbres (et peut-être de schémas, car la partie sur les schémas est manquante) de DEA.

• Groupes et algèbres de Lie

  Ces notes reprennent le cours de DEA sur les groupes et les algèbres de Lie donné par Bernhard Keller à l'Université Paris VII. Elles sont incomplètes et risquent en fait de le rester longtemps, mais il y a déjà de quoi faire.

• Exposé de maîtrise

  Ce texte qui s'intitule Z est simplement connexe, écrit avec Erwan Biland, se propose de démontrer que toute extension finie non triviale de Q se ramifie en au moins un idéal premier. Les notions d'anneau de Dedekind et de ramification sont introduites dans le contexte qui nous intéresse. Un parallèle est fait avec les surfaces de Riemann donnant ainsi une intuition géométrique à tout ce qui est dit.
  Normalement des connaissances d'algèbre de base et un peu de théorie de Galois fini suffisent à comprendre ce papier.

• Le théorème de Nash

  Ces notes ont été écrites suite à un cours d'Ivar Ekeland. Quelques rappels d'analyse précèdent la démonstration du théorème de Nash de sorte que ce document doit rester accessible à un élève moyen de spé (ou de deuxième année de deug), disons.

• Une formule de Frobenius

  Ce texte a été écrit pour un groupe de lecture traitant des représentations de groupes, et en particulier des représentations des groupes finis. On donne et démontre ici une formule dûe à Frobenius permettant de calculer les caractères des représentations irréductibles du groupe symétrique Sn

• Mon TIPE de spé

  Ce TIPE s'intéresse à la cryptographie et plus précisément au système de chiffrement de McEliece. Après avoir expliqué comment il fonctionne, on montre qu'il n'est en fait pas du tout robuste face aux attaques extérieures. Ce système a été imaginé pendant la période euphorique avec la découverture du système de chiffrement à clé publique.