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Une introduction au domaine de
recherche
Je présente ici les thèmes qui vont m'intéresser pendant le déroulement de ma thèse. Précisément, j'énonce et explique une conjecture formulée par Serre, conjecture dont le but de ma thèse est de fournir une preuve. Ce texte est écrit pour être accessible à des non-spécialistes, c'est-à-dire des élèves de licence ou maîtrise.
Mon exposé de maîtrise
Ce texte qui s'intitule Z est simplement connexe, écrit avec
Erwan Biland, se
propose de démontrer que toute extension finie non triviale de Q
se ramifie en au moins un idéal premier. Les notions d'anneau de
Dedekind et de ramification sont introduites dans le contexte qui nous
intéresse. Un parallèle est fait avec les surfaces de Riemann donnant
ainsi une intuition géométrique à tout ce qui est dit.
Normalement des connaissances d'algèbre de base et un peu de théorie de
Galois fini suffisent à comprendre ce papier.
Mon mémoire de DEA
Il s'intitule Représentations géométriques du groupe de Galois absolu d'un corps local et démontre un cas connu d'un résultat conjecturé par Serre, et qui est mon objectif de thèse. Ce texte contient normalement suffisamment de rappels pour être compréhensible par un étudiant ayant suivi un cours d'algèbre de niveau DEA.
Un texte sur l'axiome du choix
Ce texte, écrit à l'origine pour être une FAQ d'un newsgroup de maths,
présente dans un premier temps les fondements des mathématiques en
s'appuyant sur la théorie des ensembles de Zermelo et Fraenkel.
On formule ensuite l'axiome du choix dans cette théorie, et discutons
plusieurs exemple dans lesquels il est soit utilisé, soit non utilisé.
Il est censé pouvoir se lire avec très peu de bagage mathématique,
toutefois il risque d'en rébuter plus d'un qui n'a jamais été confronté
à la logique.
Un cours d'arithmétique
Ce cours est focalisé sur la notion de congruence. Après une introduction sur le cas « modulo 10 », on donne les définitions du cas général. On s'intéresse ensuite à la résolution des équations classiques du premier et second degré.
Un package 3D pour Metapost
MétaPost
est un logiciel permettant de produire de façon relativement
simple des figures géométriques en PostScript. Toutefois la puissance de
MétaPost devient assez limité lorsque l'on désire faire des dessins en
trois dimensions. Ce modeste package permet de combler quelque peu ce
manque.
Ce package est protégée par la licence GPL.
PrettyCurses, un package pour
perl
Curses est une librairie développée pour de nombreux langages servant à
gérer les écrans en mode texte. Ce package implément un certain nombre
d'objets comme des zones de texte ou des menus pour la version perl de Curses.
Ce package est protégée par la licence GPL.