Ce texte reprend une conférence donnée le mercredi soir. Si on se donne un polynôme à deux variables, on peut regarder l'ensemble de ses points d'annulation dans le plan. Cet ensemble détermine en général une réunion de courbes. À déformation près, il ressemble soit à un cercle soit à une droite lorsque le polynôme est de degré 2.
Pour les degrés supérieurs, on a une description analogue et on s'intéresse au problème inverse. Étant donnée une telle description envisageable, existe-t-il effectivement un polynôme qui la donne ? La réponse à cette question passe par des considérations a priori assez éloignées et proches de la combinatoire.
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